Interfaces in fluid dynamic simulations of single droplets in liquid liquid systems

Bertakis, Evangelos; Pfennig, Andreas

doi:4916

Interfaces in fluid dynamic simulations of single droplets in liquid liquid systems = Grenzflächen in Fluiddynamiksimulationen von Einzeltropfen in Flüssig-Flüssig-Systemen

Bertakis, Evangelos

2014

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2014

Umfang132 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2013

Genehmigende Fakultät
Fak04

Hauptberichter/Gutachter
Pfennig, Andreas (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2013-06-17

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-49163
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/228946/files/4916.pdf

Einrichtungen

Fakultät für Maschinenwesen (400000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Tropfen (Genormte SW) ; Grenzfläche (Genormte SW) ; Grenzflächenspannung (Genormte SW) ; Sedimentation (Genormte SW) ; Flüssig-Flüssig-System (Genormte SW) ; Flüssig-Flüssig-Extraktion (Genormte SW) ; Strömungsmechanik (Genormte SW) ; Level-Set-Methode (Genormte SW) ; Ingenieurwissenschaften (frei) ; droplet (frei) ; interface (frei) ; interfacial tension (frei) ; sedimentation (frei) ; liquid-liquid system (frei) ; liquid-liquid extraction (frei) ; fluid mechanics (frei) ; level-set method (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620
rvk: VN 7057

Kurzfassung
In dieser Arbeit wird die Entwicklung und Validierung eines Grenzflächenspannungsmodells für Einzeltropfen in Flüssig-Flüssig-Systemen mit Hilfe der CFD-Software DROPS dargestellt. Aufgrund der relativen Bewegung zwischen dem Tropfen und der kontinuierlichen Phase ist ein Konzentrationsgradient von grenzflächenaktiven Verunreinigungen auf der Flüssig-Flüssig-Grenzfläche vorhanden. Ein Grenzflächenspannungsgradient stellt sich ein, der eine Kraft verursacht, die gegen die Strömung der kontinuierlichen Phase wirkt und die interne Tropfenzirkulation beeinflusst. Das Modell in dieser Arbeit simuliert diesen Zustand durch die Definition eines Grenzflächenspannungsgradienten mit anpassbaren Parametern, welche die Breite, Steigung und Position des Grenzflächenspannungsgradienten auf der Tropfenoberfläche beschreiben. Das Modell macht keine Annahmen über den Umfang der Grenzflächenerstarrung. Die interne Tropfenzirkulation wird Anhand der Kräftebilanz auf der Grenzfläche berechnet. Darüber hinaus wird keine Annahme über den Wert der Grenzflächenspannung an einem beliebigen Punkt der Tropfenoberfläche gemacht und die Tropfenform wird mit Hilfe der Level-Set-Funktion berechnet. Die Parameter des Grenzflächenspannungsmodells wurden durch den quantitativen Vergleich zwischen den simulierten Geschwindigkeiten der internen Tropfenströmung und NMR-Geschwindigkeitsmessungen angepasst. Die Parameteranpassung wurde für einen in einem wässrigen Gegenstrom schwebenden Toluoltropfen mit einem Durchmesser von 4 mm durchgeführt. Für die Beurteilung des Gesamtverhaltens des Modells wurden Simulationen von Toluol- und n-Butanoltropfen mit einem Durchmesser von 2 mm mit verschiedenen Parameterwerten durchgeführt. Die Parameteranpassung wurde anhand einer Tropfensimulation ohne Grenzflächenerstarrung initialisiert. Anschließend wurden die Modellparameter angepasst, um die qualitativen und quantitativen Abweichungen zum Experiment zu reduzieren. Für die Parameteranpassung wurde eine NMR-Abbildungsfunktion verwendet, die die Geschwindigkeitsvektordaten aus der Simulation und dem Experiment in Signalversetzungen umwandelt. Die Messtechnik wird dadurch auf die Simulationsergebnisse für die Berechnung der Zielfunktion angewendet. Die experimentellen Daten und das Simulationsergebnis zeigten am Ende der Parameteranpassung eine gute Übereinstimmung. Die vorliegende Arbeit ist die erste, die einen experimentell validierten Grenzflächenspannungsgradienten auf der Tropfenoberfläche anhand eines numerischen Modells und hochaufgelösten Geschwindigkeitsdaten, die mit einer nicht-invasiven Messmethode erhalten wurden, ermittelt hat. Die CFD-Software DROPS wurde anhand von Simulationen von frei-sedimentierenden n-Butanol-Einzeltropfen in einem wässrigen Kontinuum validiert. Die Studie wurde in dem Durchmesserbereich von 1 bis 4 mm durchgeführt, es werden kugelförmige, verformte und oszillierende Tropfen berücksichtigt. Die Tropfenendgeschwindigkeit wurde aus den transienten Simulationsergebnissen ermittelt, und mit einem semi-empirischen Sedimentationsmodell aus der Literatur verglichen, welches experimentell angepasst wurde. Der Einfluss der Gittergröße, des Simulationszeitschrittes, der Tropfenstartgeschwindigkeit und der Abstand der Tropfenoberfläche zu den Wänden des Rechengebiets wurden untersucht, und aus den Endergebnissen ausgeschlossen. Zusätzlich wurden zwei verschiedene Diskretisierungsmethoden verglichen, nämlich die konventionelle Finite-Elemente-Methode und die "erweiterte Finite-Elemente-Methode" (XFEM-Methode), die die Berechnung des Drucksprungs über die Grenzfläche verbessert. Es wurde festgestellt, dass die DROPS-XFEM-Version die genauesten Ergebnissen liefert. Die Simulationsergebnisse, das semi-empirische Modell und die experimentellen Daten zeigten eine gute Übereinstimmung.

In this work the development and validation of an interfacial tension model for single droplets in liquid-liquid systems using the CFD-software DROPS is presented. Due to the relative motion between the droplet and the continuous phase, a concentration gradient of surface-active impurities is present on the liquid-liquid interface. As a result, an interfacial-tension gradient is established, that induces a force that opposes the continuous phase flow and influences the droplet internal circulation. The model developed in this work simulates this state by defining an interfacial-tension gradient with the help of adjustable parameters that describe the width, steepness and position of the interfacial-tension gradient on the droplet surface. The model does not make any assumptions concerning the extent of the interfacial stagnation. The internal droplet circulation is calculated based on the force balance at the interface. In addition, no assumption is made concerning the value of the interfacial tension at any point of the droplet surface and the droplet shape is calculated with the help of the level-set function. The parameters of the interfacial-tension model were fitted by quantitatively comparing the simulated velocities of the internal droplet flow to data measured using NMR-velocimetry. The parameter fitting was performed for a toluene droplet with a diameter of 4 mm levitated in an aqueous counter-current. For evaluating the overall behavior of the model, n-butanol and toluene droplets with a diameter of 2 mm were also simulated with various parameter values. The fitting procedure was initialized using a droplet simulation without any interfacial stagnation. The model parameters were subsequently adjusted so that the qualitative and quantitative discrepancies in comparison to the experiment were reduced. For this purpose, an NMR-imaging function was used, that transforms the velocity vector data of both the simulation and the experiment into signal transpositions. The measuring technique is thus applied to the simulation results for calculating the objective function. The experimental data and the simulation results at the end of the fitting procedure were in good agreement. The present work is the first to obtain an experimentally validated interfacial tension gradient on the droplet surface using a numerical model and high-resolution velocimetry data obtained with a non-invasive technique. The CFD-software DROPS was validated based on simulations of single n-butanol droplets freely sedimenting in an aqueous continuum. The study was performed in the diameter range from 1 to 4 mm that includes spherical, deformed and oscillating droplets. The droplet terminal velocity was obtained from the transient simulation results and compared to a semi-empirical sedimentation model from the literature that was fitted to experimental data. The influence of the mesh size, the simulation timestep, the droplet initial velocity, and the distance of the droplet interface to the walls of the computational domain was investigated and eliminated from the final results. Two different discretization methods were also compared, namely the conventional finite-element technique and the "extended finite-element" (XFEM) method, that improves the calculation of the pressure jump across the interface. It was found that the DROPS-XFEM version provides the most accurate results. The simulation results, the semi-empirical model and the experimental data were found to be in good agreement.

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