Renormalization group approaches to low dimensional systems : scrutinization of the spin functional RG for the 2D XXZ Model  real time RG study of a generic 2-level quantum dot in the Coulomb blockade regime in nonequilibrium

Göttel, Stefan; Schuricht, Dirk; Schoeller, Herbert

doi:34705

Renormalization group approaches to low dimensional systems : scrutinization of the spin functional RG for the 2D XXZ Model real time RG study of a generic 2-level quantum dot in the Coulomb blockade regime in nonequilibrium = Renormierungsgruppen für niedrig-dimensionale Systeme : gewissenhafte Überprüfung der spin-funktionalen RG anhand des 2D-XXZ-Modells & Echtzeit-RG-Studie eines 2-Level-Quantenpunktes im Coulomb-Blockade-Bereich im Nichtgleichgewicht

Göttel, Stefan

2015

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Stefan Göttel

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2015

UmfangVII, 123, XXIX S. : graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2015

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Schoeller, Herbert (Thesis advisor) ; Schuricht, Dirk (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2015-05-22

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2015-027948
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/478971/files/478971.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/478971/files/478971.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Mathematik (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In dieser Arbeit diskutieren wir zwei kürzlich entwickelte Methoden zur Betrachtung niedrig-dimensionaler Systeme.\\Im ersten Teil überprüfen wir die Erweiterung der funktionalen Renormierungsgruppe auf Spinsysteme. Hierzu wenden wir sie auf das zweidimensionale XXZ Modell an und können so die Vorhersage des Phasenübergangs von planarer zu axialer Ordnung am isotropen Punkt reproduzieren. Die Interpretation der kritischen Skala, bei der der Fluss der Suszeptibilität divergiert, als kritische Temperatur des Systems liefert jedoch nur gute Resultate im Ising-Limes. Vor allem in der Nähe des isotropen Punktes wird sie sehr problematisch, da das Mermin-Wagner-Theorem verletzt wird. Wir diskutieren mögliche Probleme und schlussfolgern, dass die Methode nur zum Untersuchen von Phasenübergängen verwendet werden sollte. Im zweiten Teil betrachten wir zwei-Level Quantenpunkte im Coulomb-Blockade Bereich im Nichtgleichgewicht. Ein Beispiel hierfür ist das Kondo-Modell. Wir erweitern frühere Arbeiten mit speziellen Hüpfmatrixstrukturen auf den generischen Fall, welcher z.B. ferromagnetische Reservoire und eine Spin-Orbit Wechselwirkung beinhaltet. Die lokalen Quantenpunkt- und die Transportobservablen sind durch die Hybridisierungsmatrix bestimmt, was auf eines unserer Hauptresultate führt, dass alle diese Modelle auf das Störstellen-Anderson-Modell mit ferromagnetischen Reservoiren abgebildet werden können. Dieses untersuchen wir mit einem kontrollierten Echtzeit-Renormierungsgruppen-Ansatz und verifizieren so die Resultate einer Poor Man's Scaling Untersuchung. Durch die Verwendung einer Singulärwertzerlegung der Tunnelmatrix kann das Modell im Hochenergie-Sektor auf das anisotrope Kondo-Modell abgebildet werden, wodurch die Flussgleichungen analytisch gelöst werden können. Hiermit berechnen wir die Magnetisierung des Quantenpunkts und den Strom. Das Minimum der Magnetisierung ist gegeben durch ein Ellipsoid als Funktion des Magnetfelds, wobei der Streckungsfaktor mit der Distanz zum Skalenlimes zusammenhängt. Danach betrachten wir den Spezialfall von zwei externen Reservoiren, wobei sich das System im Skalenlimes befindet, und diskutieren sowohl den Goldene-Regel Bereich als auch den Quanten-Interferenz Bereich detailiert. Hier ist es uns möglich, eine Vorschrift anzugeben, wie man aus verschiedenen Strommessungen die effektiven Modellparameter bestimmen kann. Abschließend betrachten wir den Fall von mehr als zwei Leveln im Quantenpunkt und zeigen, dass das bisherige Vorgehen so nicht mehr möglich ist.

In this thesis, we study two recently developed methods to tackle low-dimensional correlated quantum systems.\\In the first part, we benchmark the extension of the functional renormalization group to spin-systems. We apply it to the two-dimensional XXZ model and reproduce the prediction for the phase transition from planar to axial ordering at the isotropic point. The interpretation of the critical scale (where the flow of the susceptibility diverges) as the critical temperature of the system can be questioned, since it yields only good results in the Ising limit. Especially near the isotropic point, this interpretation becomes unsatisfactory as the Mermin-Wagner theorem is violated. We discuss several problems of the method and conclude that it should only be used to explore phase diagrams. In the second part, we extend previous works to two-level quantum dots in the Coulomb blockade regime with special hopping matrices in nonequilibrium, e.g., the Kondo model, to the generic form, including ferromagnetic leads, spin-orbit interactions etc. The dot and the transport observables are determined completely by the hybridization matrix, leading to one of our major results that all these models can be mapped to the Anderson impurity model with ferromagnetic leads. We investigate this model with a well-controlled real-time renormalization group approach and justify the results of a poor man's scaling analysis. By using a singular value decomposition of the tunneling matrix we can rotate the model to the anisotropic Kondo model in the high-energy regime to solve the flow equations analytically. With this, we calculate the stationary dot magnetization and the current. The minimum of the magnetization is found to be an ellipsoid as function of the magnetic field, where the stretching factor determines the distance to the scaling limit. Afterwards, we consider the special case of two external reservoirs and the system being in the scaling limit and discuss the golden-rule as well as the quantum-interference regime in detail. We can give a recipe how to extract the effective model parameters by measuring the current through the dot. Finally, the case of more than two dot-levels is discussed, where our approach becomes inapplicable.

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