Stochastic Analytic Continuation: A Bayesian Approach

Ghanem, Khaldoon; Koch, Erik; Weßel, Stefan

doi:36357

Stochastic Analytic Continuation: A Bayesian Approach = Stochastische Analytische Fortsetzung: Ein Bayesscher Ansatz

Ghanem, Khaldoon^RWTH*

2017

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Khaldoon Ghanem, M.Sc.

ImpressumAachen 2017

Umfang1 Online-Ressource (xii, 183 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Koch, Erik (Thesis advisor)^FZJ*RWTH* ; Weßel, Stefan (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2017-06-26

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2017-06704
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/696208/files/696208.pdf
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/696208/files/696208.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
analytic continuation (frei) ; quantum Monte Carlo (frei) ; DMFT (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Die Stochastische-Mittelungs-Methode (StochS) wird für die analytische Fortsetzung der Quanten-Monte-Carlo-Daten von der imaginären Achse zur reellen Achse verwendet. Im Vergleich zu Maximum-Entropie-Methode hat StochS keine expliziten Parameter, so dass man unbeeinflusste Ergebnisse erwarten würde. Wir stellen einen hocheffizienten Algorithmus für StochS vor und benutzen ihn, um der Einfluss des Gitters zu analysieren. Überraschenderweise finden wir, dass das Gitter die Ergebnisse von StochS wie ein Default-Modell beeinflusst. Wir geben ein Rezept für die Wahl eines verlässlichen StochS-Gitter an.Um der Einfluss des Gitters zu reduzieren, erweitern wir StochS zu einer gitterlosen Methode (gStochS), indem die Gitterpunkte gemäß einem Default-Modell gezogen werden, anstatt sie a priori festzulegen. Der Einfluss des Default-Modells in gStochS ist im Vergleich zu StochS stark reduziert und hängt hauptsächlich von seiner Breite, nicht der Form ab. Die passende Breite kann dann mit einem einfachen Rezept gefunden werden, ähnlich wie wir es für StochS entwickelt haben.Schließlich gehen wir, um die Festlegung der Breite zu vermeiden, einen Schritt weiter und erweitern gStochS durch die Mittelung über eine ganze Klasse von Default-Modellen mit unterschiedlichen Breiten. Diese erweiterte Methode (eStochS) kann dann die Gitterpunkte automatisch versetzen und in den wichtigen Bereichen konzentrieren. Testfälle zeigen, dass eStochS gute Ergebnisse liefert, die scharfe Struktur des Spektrums reproduzieren kann, ohne dass eine Feinabstimmung eines Default-Modells nötig wäre.

The stochastic sampling method (StochS) is used for the analytic continuation of quantum Monte Carlo data from the imaginary axis to the real axis. Compared to the maximum entropy method, StochS does not have explicit parameters, and one would expect the results to be unbiased. We present a very efficient algorithm for performing StochS and use it to study the effect of the discretization grid. Surprisingly, we find that the grid affects the results of StochS acting as an implicit default model. We provide a recipe for choosing a reliable StochS grid.To reduce the effect of the grid, we extend StochS into a gridless method (gStochS) by sampling the grid points from a default model instead of having them fixed. The effect of the default model is much reduced in gStochS compared to StochS and depends mainly on its width rather than its shape. The proper width can then be chosen using a simple recipe like we did in StochS.Finally, to avoid fixing the width, we go one step further and extend gStochS to sample over a whole class of default models with different widths. The extended method (eStochS) is then able to automatically relocate the grid points and concentrate them in the important region. Test cases show that eStochS gives good results resolving sharp features in the spectrum without the need for fine tuning a default model.

OpenAccess:
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