Point processes and hybrid censored data

van Bentum, Thomas; Cramer, Erhard; Kamps, Udo

doi:10.18154/RWTH-2025-00267

Point processes and hybrid censored data = Punktprozesse und hybridzensierte Daten

van Bentum, Thomas^RWTH*

2024 & 2025

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Thomas van Bentum, M. Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2024

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2024

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2025

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Cramer, Erhard (Thesis advisor)^RWTH* ; Kamps, Udo (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2024-09-26

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2025-00267
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/1000259/files/1000259.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
exponential distribution (frei) ; generalized order statistics (frei) ; hybrid censoring (frei) ; models of ordered random variables (frei) ; point processes (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In dieser Dissertation wird ein Punktprozessansatz für parametrische Inferenzprobleme bei zensierten verallgemeinerten Ordnungsstatistiken vorgeschlagen. In dieser Formulierung werden gängige Zensierungsverfahren, wie hybride Zensierungsverfahren, als Stoppzeiten in Bezug auf die Filtration interpretiert, die durch den zugehörigen Zählprozess erzeugt wird. Anschließend wird die Nützlichkeit dieses Ansatzes durch verschiedene Anwendungen demonstriert. In Kapitel 2 wird die erwartete Fisher-Information in einer beliebigen hybridzensierten Stichprobe verallgemeinerter Ordnungsstatistiken hergeleitet, was frühere Ergebnisse aus der Literatur vereinheitlicht und erweitert. Da der resultierende Ausdruck jedoch in der Regel ziemlich komplex und in seiner Anwendbarkeit auf hybride Zensierungsverfahren begrenzt ist, werden auch zufällige Informationsgrößen untersucht, die aus der Martingaltheorie hervorgehen. Diese Größen dienen als Alternativen in der asymptotischen Theorie für die Exponentialverteilung, die in Kapitel 3 entwickelt wird. In Kapitel 4, wobei der Fokus auf exakte parametrische Inferenz verschoben wird, werden kürzlich entwickelte Methoden zur Herleitung der exakten Dichte des exponentiellen Maximum-Likelihood-Schätzers (MLE) durch B-Splines erweitert. Es wird gezeigt, dass B-Spline-Ausdrücke natürlich aus dem Modell der hybridzensierten verallgemeinerten Ordnungsstatistiken für beliebige Verteilungen entstehen, wobei die Verbindung zwischen dem zugehörigen Zählprozess und seinem Kompensator hervorgehoben wird. Darüber hinaus wird ein vereinheitlichender Beweis für die stochastische Monotonie des exponentiellen MLE unter allgemeinen hybriden Zensierungsverfahren gegeben. Dies bietet eine formale Begründung für die Anwendung der Methode des Pivotierens der kumulierten Verteilungsfunktion, um exakte Konfidenzintervalle zu erhalten. Abschließend wird in Kapitel 5 der Zählprozessansatz auf die Vorhersage zukünftiger Beobachtungen mittels der Methode der Maximum-Likelihood-Vorhersage angewendet.

In this thesis, a point process approach to parametric inferential problems for censored generalized order statistics is proposed. In this formulation, common censoring schemes, such as hybrid censoring models, are interpreted as stopping times with respect to the filtration generated by the associated counting process. Subsequently, its usefulness is demonstrated through various applications. In Chapter 2, the expected Fisher information in an arbitrary hybrid censored sample of generalized order statistics is derived, which unifies and extends previous results from the literature. However, since the resulting expression is usually quite complex and limited in its applicability to hybrid censoring schemes, random information quantities arising from martingale theory are also investigated. These quantities serve as alternatives in the asymptotic theory for the exponential distribution, which is developed in Chapter 3. In Chapter 4, shifting the focus to exact parametric inference, recently developed methods for deriving the exact density of the exponential MLE in terms of B-Splines are extended. It is shown that B-Spline expressions arise naturally from the model of hybrid censored generalized order statistics for arbitrary distributions, highlighting the connection between the associated counting process and its compensator. Furthermore, a unifying proof of stochastic monotonicity for the exponential MLE under general hybrid censoring is provided. This gives a formal justification for applying the method of pivoting the cumulative distribution function to obtain exact confidence intervals. Finally, in Chapter 5 the counting process approach is applied to the prediction of future observations using the method of maximum likelihood prediction.

OpenAccess:
PDF
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