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001002419 001__ 1002419 001002419 005__ 20250310090644.0 001002419 0247_ $$2HBZ$$aHT030937274 001002419 0247_ $$2Laufende Nummer$$a44031 001002419 0247_ $$2datacite_doi$$a10.18154/RWTH-2025-00518 001002419 037__ $$aRWTH-2025-00518 001002419 041__ $$aEnglish 001002419 082__ $$a510 001002419 1001_ $$0P:(DE-588)1355061008$$aMasci, Leonardo$$b0$$urwth 001002419 245__ $$aAbundance of periodic orbits in asymptotically linear Hamiltonian systems$$cvorgelegt von Leonardo Masci, M.Sc.$$honline 001002419 260__ $$aAachen$$bRWTH Aachen University$$c2025 001002419 300__ $$a1 Online-Ressource : Illustrationen 001002419 3367_ $$02$$2EndNote$$aThesis 001002419 3367_ $$0PUB:(DE-HGF)11$$2PUB:(DE-HGF)$$aDissertation / PhD Thesis$$bphd$$mphd 001002419 3367_ $$2BibTeX$$aPHDTHESIS 001002419 3367_ $$2DRIVER$$adoctoralThesis 001002419 3367_ $$2DataCite$$aOutput Types/Dissertation 001002419 3367_ $$2ORCID$$aDISSERTATION 001002419 502__ $$aDissertation, RWTH Aachen University, 2025$$bDissertation$$cRWTH Aachen University$$d2025$$gFak01$$o2025-01-09 001002419 500__ $$aVeröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 001002419 5203_ $$aIn dieser Dissertation wird eine Twist-Bedingung eingeführt, die für asymptotisch lineare Hamiltonsche Diffeomorphismen des linearen Phasenraums gilt. Diese Twist-Bedingung ist vom klassischen Satz von Poincaré-Birkhoff über flächentreue Abbildungen des Annulus inspiriert. Das Hauptziel der Arbeit besteht darin, mit Hilfe der Twist-Bedingung periodische Punkte asymptotisch linearer Hamiltonscher Diffeomorphismen zu finden. Genauer wird gezeigt, dass ein asymptotisch linearer Hamiltonscher Diffeomorphismus, der am Unendlichen nicht-degeneriert und unitär ist und die Twist-Bedingung erfüllt, unendlich viele periodische Punkte besitzen muss. Zum Beweis dieses Satzes wird eine Konstruktion der Floer-Homologie für asymptotisch lineare Hamiltonsche Diffeomorphismen bereitgestellt, und eine Methode eingeführt, um die gefilterten Floer-Homologien verschiedener Iterationen desselben asymptotisch linearen Hamiltonschen Diffeomorphismus miteinander zu verknüpfen.$$lger 001002419 520__ $$aIn this thesis a twist condition which applies to asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphisms of linear phase space is introduced. This twist condition is inspired by the classical Poincaré-Birkhoff theorem on area-preserving maps of the annulus. The main goal of the thesis is to use the twist condition to find periodic points of asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphisms. Namely, it is shown that if an asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphism, which is non-degenerate and unitary at infinity, satisfies the twist condition, then it must have infinitely many periodic points. To prove this theorem, a construction of Floer homology for asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphisms is provided, and a technique to relate the filtered Floer homologies of different iterates of the same asymptotically linear Hamiltonian diffeomorphism is introduced.$$leng 001002419 588__ $$aDataset connected to Lobid/HBZ 001002419 591__ $$aGermany 001002419 7001_ $$0P:(DE-82)773217$$aHryniewicz, Umberto$$b1$$eThesis advisor$$urwth 001002419 7001_ $$0P:(DE-82)1005900$$aAbbondandolo, Alberto$$b2$$eThesis advisor 001002419 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/1002419/files/1002419.pdf$$yOpenAccess 001002419 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/1002419/files/1002419_source.zip$$yRestricted 001002419 909CO $$ooai:publications.rwth-aachen.de:1002419$$pdnbdelivery$$pdriver$$pVDB$$popen_access$$popenaire 001002419 915__ $$0StatID:(DE-HGF)0510$$2StatID$$aOpenAccess 001002419 9141_ $$y2025 001002419 9101_ $$0I:(DE-588b)36225-6$$6P:(DE-588)1355061008$$aRWTH Aachen$$b0$$kRWTH 001002419 9101_ $$0I:(DE-588b)36225-6$$6P:(DE-82)773217$$aRWTH Aachen$$b1$$kRWTH 001002419 9201_ $$0I:(DE-82)112710_20190828$$k112710$$lLehrstuhl für Geometrie und Analysis$$x0 001002419 9201_ $$0I:(DE-82)110000_20140620$$k110000$$lFachgruppe Mathematik$$x1 001002419 961__ $$c2025-03-07T16:02:56.911398$$x2025-01-16T17:24:33.232428$$z2025-03-07T16:02:56.911398 001002419 9801_ $$aFullTexts 001002419 980__ $$aI:(DE-82)110000_20140620 001002419 980__ $$aI:(DE-82)112710_20190828 001002419 980__ $$aUNRESTRICTED 001002419 980__ $$aVDB 001002419 980__ $$aphd