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001003249 001__ 1003249 001003249 005__ 20250314114536.0 001003249 0247_ $$2HBZ$$aHT030949177 001003249 0247_ $$2Laufende Nummer$$a44048 001003249 0247_ $$2datacite_doi$$a10.18154/RWTH-2025-00939 001003249 037__ $$aRWTH-2025-00939 001003249 041__ $$aEnglish 001003249 082__ $$a004 001003249 1001_ $$0P:(DE-82)IDM04020$$aSchmidt, Patrick$$b0$$urwth 001003249 245__ $$aIntrinsic optimization of maps between surfaces$$cvorgelegt von Patrick Schmidt, M. Sc. RWTH$$honline 001003249 260__ $$aAachen$$bRWTH Aachen University$$c2024 001003249 260__ $$c2025 001003249 300__ $$a1 Online-Ressource : Illustrationen 001003249 3367_ $$02$$2EndNote$$aThesis 001003249 3367_ $$0PUB:(DE-HGF)11$$2PUB:(DE-HGF)$$aDissertation / PhD Thesis$$bphd$$mphd 001003249 3367_ $$2BibTeX$$aPHDTHESIS 001003249 3367_ $$2DRIVER$$adoctoralThesis 001003249 3367_ $$2DataCite$$aOutput Types/Dissertation 001003249 3367_ $$2ORCID$$aDISSERTATION 001003249 502__ $$aDissertation, RWTH Aachen University, 2024$$bDissertation$$cRWTH Aachen University$$d2024$$gFak01$$o2024-12-18 001003249 500__ $$aVeröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2025 001003249 5203_ $$aDiese Dissertation behandelt die Konstruktion und Optimierung hochwertiger Abbildungen zwischen Oberflächen von 3D-Modellen. In der Geometrieverarbeitung besteht Bedarf an Methoden, die nicht nur einzelne Formen in Isolation, sondern eine Vielzahl von Objekten in Korrespondenz verarbeiten können. Eine entscheidende Komponente dabei sind Oberflächenabbildungen: Funktionen die eine geometrische Punkt-zu-Punkt-Beziehung zwischen Oberflächen definieren. Diese ermöglichen zahlreiche Anwendungen, von der Übertragung von Oberflächenattributen über räumliche und zeitliche Interpolation bis zur Analyse und Synthese von Oberflächendaten sowie der Erzeugung gemeinsamer Basisdomänen. Wir widmen uns der Generierung von Oberflächenhomöomorphismen (eine Klasse von Abbildungen mit strikter Kontinuität und Bijektivität) sowie deren Verzerrungsreduktion. Im Gegensatz zu früheren Ansätzen, die entweder Homöomorphismen garantieren oder Verzerrung minimieren konnten, etablieren wir ein neues algorithmisches Vorgehen das beide Aspekte kombiniert. Zur Einordnung unserer Beiträge beginnen wir mit einer Übersicht verschiedener Ansätze zur Generierung von Oberflächenabbildungen. Wir führen ausführlich in Konzepte der Oberflächenparametrisierung, Geometrieverarbeitung in sphärischen und hyperbolischen Räumen, sowie nicht-linearer kontinuierlicher Optimierung ein. Anschließend stellen wir drei Methoden für verschiedene Szenarien vor: Abbildungen zwischen Oberflächen mit freiem Rand, Abbildungen zwischen geschlossenen Oberflächen beliebigen Genus und Abbildungen mit variabler Auflösung zwischen mehreren Genus-0 Oberflächen. Abschließend präsentieren wir ein Werkzeug zur automatischen Differenzierung, das nicht nur diese Methoden zur Abbildungsgenerierung ermöglicht, sondern nicht-lineare Optimierung einer Vielzahl weiterer geometrischer Aufgabenstellungen praktisch zugänglich macht.$$lger 001003249 520__ $$aThis thesis addresses the construction and optimization of high-quality maps between the surfaces of 3D shapes. Within the field of geometry processing, there is an increasing demand for methods that, instead of operating on individual shapes in isolation, process entire shape collections in correspondence. A key component in such scenarios are surface maps: functions defining a geometric point-to-point relationship between two or more surfaces. Such maps open the door to numerous applications ranging from attribute transfer, over spatial and temporal shape interpolation, to co-analysis and co-synthesis of surface data, or the generation of common base domains for higher-level processing algorithms. In this work, we tackle the intricate tasks of generating surface homeomorphisms (a class of maps that strictly ensure continuity and bijectivity) and optimizing them for low intrinsic mapping distortion. In contrast to previous approaches, which were only able to either guarantee homeomorphisms or minimize distortion, we establish a novel algorithmic framework that allows combining both aspects. To set the stage for our contributions, we start by reviewing a wide range of approaches to the surface mapping problem. Along the way, we provide in-depth introductions to concepts from surface parametrization, geometry processing in spherical and hyperbolic domains, as well as non-linear continuous optimization. We then present three methods targeting different scenarios: maps between disk-topology surfaces in a free-boundary setting, maps between closed surfaces of arbitrary genus, and multi-resolution maps within collections of genus-0 shapes. We conclude by providing a tool for automatic differentiation that not only powers these surface mapping methods but makes non-linear optimization techniques practically available in a much broader range of geometry processing tasks.$$leng 001003249 588__ $$aDataset connected to Lobid/HBZ 001003249 591__ $$aGermany 001003249 653_7 $$acomputer graphics 001003249 653_7 $$ageometry processing 001003249 653_7 $$anumerical optimization 001003249 653_7 $$asurface maps 001003249 7001_ $$0P:(DE-82)IDM00102$$aKobbelt, Leif$$b1$$eThesis advisor$$urwth 001003249 7001_ $$0P:(DE-82)679575$$aBen-Chen, Mirela$$b2$$eThesis advisor 001003249 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/1003249/files/1003249.pdf$$yOpenAccess 001003249 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/1003249/files/1003249_source.zip$$yRestricted 001003249 909CO $$ooai:publications.rwth-aachen.de:1003249$$pdnbdelivery$$pdriver$$pVDB$$popen_access$$popenaire 001003249 915__ $$0StatID:(DE-HGF)0510$$2StatID$$aOpenAccess 001003249 9141_ $$y2024 001003249 9101_ $$0I:(DE-588b)36225-6$$6P:(DE-82)IDM04020$$aRWTH Aachen$$b0$$kRWTH 001003249 9101_ $$0I:(DE-588b)36225-6$$6P:(DE-82)IDM00102$$aRWTH Aachen$$b1$$kRWTH 001003249 9201_ $$0I:(DE-82)122310_20140620$$k122310$$lLehrstuhl für Computergraphik, Geometrie und Multimedia (Informatik 8)$$x0 001003249 9201_ $$0I:(DE-82)120000_20140620$$k120000$$lFachgruppe Informatik$$x1 001003249 961__ $$c2025-03-13T14:20:40.861405$$x2025-01-28T12:56:13.847696$$z2025-03-13T14:20:40.861405 001003249 9801_ $$aFullTexts 001003249 980__ $$aI:(DE-82)120000_20140620 001003249 980__ $$aI:(DE-82)122310_20140620 001003249 980__ $$aUNRESTRICTED 001003249 980__ $$aVDB 001003249 980__ $$aphd