A universal mathematical model for porosity prediction of fluvial sediments

Liang, Rui; Reicherter, Klaus; Schüttrumpf, Holger

doi:44331

A universal mathematical model for porosity prediction of fluvial sediments

Liang, Rui^RWTH*

2025

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Rui Liang

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2025

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2025

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak03

Hauptberichter/Gutachter
Schüttrumpf, Holger (Thesis advisor)^RWTH* ; Reicherter, Klaus (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2025-05-20

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2025-04980
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/1012294/files/1012294.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft (314410)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
binary-unit concept (frei) ; fluvial sediments (frei) ; packing models (frei) ; riverbed porosity (frei) ; universal porosity predictor (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 624

Kurzfassung
Die Porosität eines Flussbetts ist eine zentrale strukturelle Eigenschaft, die sich aus der Packung von Flusssedimenten unterschiedlicher Größe und Form ergibt. Sie wird als das Verhältnis des Porenvolumens zum Gesamtvolumen definiert und ist für nahezu jede Untersuchung des Flussbetts von Bedeutung. Morphologisch bestimmt die Porosität die Sedimentkonzentration im Flussbett und somit die Geschwindigkeit von Änderungen des Sohlenprofils. Ökologisch beeinflusst sie den interstitiellen Raum der hyporheischen Zone, der für aquatische Lebensräume entscheidend ist. Geologisch dominiert die Bedeutung der Porosität die nutzbaren Reserven von Öl, Gas und Grundwasser, die in den Hohlräumen fluvialer Ablagerungen gespeichert sind. Trotz ihrer wichtigen Rolle sind Informationen über die räumliche Variabilität der Porosität im Flussbett selten verfügbar. Stattdessen wird die Porosität oft als räumlich konstant angenommen, was zu systematischen Fehlern in morphologischen, ökologischen und geologischen Studien führen kann. Dies liegt teilweise an den hohen Kosten und dem Aufwand für In-situ-Messungen der Porosität. Als Alternative erweisen sich mathematische Porositätsprädiktoren als effektives Mittel, um die Porosität basierend auf beeinflussenden Faktoren wie Korngröße, Kornform und Packungszustand zu schätzen. Bisher konnte jedoch kein Modell zufriedenstellende Ergebnisse hinsichtlich Universalität, Genauigkeit und Effizienz liefern. Regressionsbasierte Modelle sind zwar einfach anzuwenden, aber oft unzureichend, wenn sie außerhalb des ursprünglichen Datensatzes verwendet werden. Bestehende analytische Modelle sind trotz ihrer allgemeinen Nützlichkeit komplex zu berechnen und unterschätzen systematisch die Porosität aufgrund ihrer grundlegenden Annahmen. In dieser Arbeit wurde ein neuartiger mathematischer Porositätsprädiktor entwickelt, der allgemein, genau und einfach anzuwenden ist. Als erster Schritt wurde der Einfluss der Korngröße auf die Porosität untersucht, wobei die Sedimentform als sphärisch angenommen wurde. Im Gegensatz zu traditionellen analytischen Modellen, die typischerweise aus der Analyse binärer Mischungen von Kugeln abgeleitet und dann zu komplexen Modellen für beliebige Kugelpackungen erweitert werden, kehrt diese Studie diesen Prozess um, indem sie beliebige Kugelpackungen in eine binäre Kugelmischung konzeptualisiert. Dies wurde durch das neu vorgeschlagene Konzept der binären Einheit erreicht, das besagt, dass jede multi- oder kontinuierlich größenverteilte Kugelmischung durch identische Korngrößenstatistiken (Mittelwert, Standardabweichung und Schiefe) in eine äquivalente binäre Kugelmischung umgewandelt werden kann. Die erhaltene binäre Mischung stellt die elementarste Kugelpackungseinheit dar, die die Vielfalt der intrapartikulären Wechselwirkungen in den ursprünglichen Kugelmischungen d. h. die Misch- und Entmischungseffekte äquivalent repräsentiert. Mit diesem Konzept kann das Modell, das als binäres Einheitspackungsmodell (BUC) bezeichnet wird, die Porosität komplexer Kugelpackungen allein durch die Nutzung von Modellen zur Vorhersage der Porosität binärer Kugelpackungen schätzen. Das Westman-Gleichungsmodell wird hierfür empfohlen. Die Validierung anhand von 85 digitalen Kugel-Flussbetten, die durch einen validierten nicht-glatten Granulardynamik-Algorithmus (NSGD) erzeugt wurden, zeigte, dass das BUC-Modell sehr genaue Porositätsvorhersagen mit einem mittleren quadratischen Fehler (RMSE) von 0,01 liefert. Anschließend wurde der Einfluss nicht-sphärischer Kornformen in das BUC-Modell integriert, um die Porosität fluvialer Sedimente vollständig zu erfassen. Zunächst wurde eine ideale regelmäßige Form verwendet, um die komplexen Kornformen zu vereinfachen. 241 Sedimentpartikel wurden hochauflösend gescannt und mit vier Kandidaten regelmäßiger Formen verglichen: Quader, elliptische Scheibe, abgestumpftes Oktaeder und Ellipsoid. Es wurde festgestellt, dass das Ellipsoid die beste Formähnlichkeit zu fluviatilen Sedimenten aufweist und somit als angemessener Ersatz dient. Nach dem Konzept des äquivalenten Packungsdurchmessers kann eine nicht-sphärische (ellipsoide) Sedimentmischung in eine Kugelpackung mit einem äquivalenten Größeneffekt auf die Porosität umgewandelt werden. Diese kann gut vom BUC-Modell behandelt werden in Kombination mit einer Anfangsporosität, die den isolierten Effekt der nicht-sphärischen Form in einem bestimmten Packungsstadium erfasst. Die drei theoretischen Transformationen - von Sediment zu Ellipsoidpackung, von Ellipsoid zu Kugelpackung und von Kugel- zu binärer Kugelpackung - bilden die Grundlage des integrierten BUC (IBUC)-Modells. Das IBUC-Modell erfordert nur zwei Eingaben: die Korngrößenverteilung (GSD) der transformierten Kugelpackung und die Anfangsporosität. Es wurde gezeigt, dass die GSD der Kugelpackung gut mit der gemessenen GSD der ursprünglichen Sedimentpackung approximiert werden kann. Für praktische Zwecke wurde die Verwendung einer gemessenen mittleren Anfangsporosität als allgemeine Repräsentation für einen untersuchten lokalen Standort vorgeschlagen. Trotz dieser Vereinfachung erreichte das IBUC-Modell immer noch genaue Porositätsvorhersagen mit einem RMSE von 0,03, validiert anhand von 138 Porositätsmessdaten aus vier verschiedenen Flussbetten: Rhein, Bès, Galabre und Kuqa. Insgesamt positioniert sich das IBUC-Modell aufgrund seiner Allgemeingültigkeit, Einfachheit und Vorhersageleistung als ein hochmodernes Werkzeug zur Untersuchung der räumlichen Variabilität der Porosität im Flussbett. Darüber hinaus wird erwartet, dass das Konzept der binären Einheit, ein Schlüsselbestandteil des IBUC-Modells, über die Porositätsschätzung hinausgeht, da intrapartikuläre Wechselwirkungen eine Reihe anderer Faktoren beeinflussen. Potenzielle Anwendungen umfassen die Schätzung der Permeabilität in Sedimentmischungen, die Bestimmung der Grenzkorngröße für morphologische Veränderungen und sogar die Vorhersage des Beginns des Sedimenttransports.

The porosity of riverbed is a key structural property arising from the packs of fluvial sediments in varied sizes and shapes, which is defined as the ratio of pore volume to total volume. It is significant to nearly every investigation related to riverbed. For instance, morphologically, porosity determines the sediment concentration in the river bed and hence the rate of bed level changes. Ecologically, porosity governs the interstitial space of the hyporheic zone for aquatic habitats. Geologically, porosity dominates the exploitable reserve of oil, gas, and groundwater stored in the voids of fluvial deposits. Despite its important role, information regarding the spatial variations in porosity is rarely available in riverbed. Instead, porosity is often simply assumed to be spatially constant, which could cause a systematic error in morphological, ecological, and geological studies. The reason for this is partly due to the costly and arduous effort for in-situ measurements on porosity. As an alternative, mathematical porosity predictors turn out to be an effective way to estimate porosity based on porosity-controlling factors, such as grain size, grain shape and packing state. However, so far, no such a model can provide satisfactory results in terms of universality, accuracy, and efficiency. Regression-based models, while simple to use, is often insufficient when utilized in regions outside the original dataset. On the other hand, existing analytical models despite their general usefulness, are complex to compute and have been found to systematically underestimate porosity due to their intrinsic assumptions.In this thesis, the objective was to develop a novel mathematical porosity predictor that is general, accurate, and simple to apply. As a first step, the grain size effect on porosity was explored by assuming sediment shape as spherical. Unlike traditional analytical models that are typically derived from the analysis of binary mixtures of spheres, and then extended into complex models for arbitrary spherical packings, this study reverses such process by conceptualizing arbitrary spherical packings into a binary spherical mixture. This was achieved based on a newly proposed binary-unit concept, which states that any multi-sized (or continuous) spherical mixture can be transformed into an equivalent binary-unit mixture of spheres through the link of identical grain size statistics of mean, standard deviation and skewness. The obtained binary mixture is actually the most elementary spherical packing unit that can equivalently represent the diversity of intraparticle interactions in the original spherical mixtures, i.e., the mixing and unmixing effects. With this concept, the model, namely the binary-unit conceptual (BUC) packing model, can be readily implemented to estimate the porosity of complex spherical packings solely by leveraging models capable of predicting the porosity of a binary spherical packing. The Westman-equation model is recommended for this purpose. Validation against 85 digital riverbeds of spheres generated through a validated non-smooth granular dynamics (NSGD) algorithm suggested that the BUC packing model is able to provide very accurate porosity predictions, producing a root-mean-square error (RMSE) of 0.01. Next, the non-spherical grain shape effect was integrated into the BUC packing model in order to fully resolve the porosity of fluvial sediments. Initially, an ideal regular shape was employed to simplify the complex grain shapes of fluvial sediments. 241 of sediment particles were scanned in high quality, and then compared to four candidate regular shapes: cuboid, elliptic disk, truncated octahedron, and ellipsoid. And it was found that the ellipsoid renders the best shape similarity to fluvial sediments, allowing it as a reasonable surrogate. Following the concept of equivalent packing diameter, a non-spherical (ellipsoid) sediment mixture can then be converted into a spherical packing with an equivalent size effect on porosity that can be well handled by the BUC model, alongside an initial porosity capturing the isolated non-spherical shape effect at a specific packing stage. The three theoretical transformations, i.e., from sediment to ellipsoid packing, from ellipsoid to spherical packing, and from spherical to binary-unit spherical packing, form the foundation of the integrated BUC (IBUC) packing model. As a result, the IBUC packing model requires only two inputs: the grain size distribution (GSD) of the transformed spherical packing, and the initial porosity. It demonstrated that the GSD of the spherical packing can be well approximated with the measured GSD of the original sediment packing. For practical purposes, the use of a measured mean initial porosity has been proposed as a general representation for a local site being investigated. Despite this simplification, the IBUC packing model still achieved accurate porosity predictions with RMSE of 0.03, when validated against 138 porosity measurement data across four diverse riverbeds: the Rhine, Bès, Galabre, and Kuqa. Overall, the generality, simplicity, and prediction performance of the IBUC packing model positions itself as a state-of-the-art tool for investigating the spatial variability in riverbed porosity. In addition, as a key component of the IBUC model, the binary-unit concept is expected to go beyond porosity estimation, as intraparticle interactions impact a range of other factors. The potential applications involve estimation of permeability in sediment mixtures, determination of the cut-off grain size for morphological alterations, and even prediction of the incipience of sediment transport.

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