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001013585 001__ 1013585 001013585 005__ 20250821141312.0 001013585 0247_ $$2HBZ$$aHT031175546 001013585 0247_ $$2Laufende Nummer$$a44502 001013585 0247_ $$2datacite_doi$$a10.18154/RWTH-2025-05622 001013585 037__ $$aRWTH-2025-05622 001013585 041__ $$aEnglish 001013585 082__ $$a510 001013585 1001_ $$0P:(DE-588)1370428510$$aBraun, Tobias$$b0$$urwth 001013585 245__ $$aClifford orders$$cvorgelegt von Tobias Braun, M.Sc.$$honline 001013585 246_3 $$aClifford-Ordnungen$$yGerman 001013585 260__ $$aAachen$$bRWTH Aachen University$$c2025 001013585 300__ $$a1 Online-Ressource : Illustrationen 001013585 3367_ $$02$$2EndNote$$aThesis 001013585 3367_ $$0PUB:(DE-HGF)11$$2PUB:(DE-HGF)$$aDissertation / PhD Thesis$$bphd$$mphd 001013585 3367_ $$2BibTeX$$aPHDTHESIS 001013585 3367_ $$2DRIVER$$adoctoralThesis 001013585 3367_ $$2DataCite$$aOutput Types/Dissertation 001013585 3367_ $$2ORCID$$aDISSERTATION 001013585 502__ $$aDissertation, RWTH Aachen University, 2025$$bDissertation$$cRWTH Aachen University$$d2025$$gFak01$$o2025-06-23 001013585 500__ $$aVeröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 001013585 5203_ $$aDas Ziel dieser Dissertation ist es, die Eigenschaften der Clifford-Algebra eines quadratischen Gitters über einem Dedekindbereich und dessen Komplettierungen zu untersuchen und diese mit den Eigenschaften der Clifford-Algebra des umgebenden quadratischen Raums zu vergleichen. Das auf diese Weise entstehende neue Objekt – die Clifford-Ordnung – wurde bisher noch nicht umfassend als eigenständiges Objekt untersucht. Die vorliegende Arbeit widmet sich diesem Thema und nutzt sowohl die Theorie der Ordnungen als auch die der Clifford-Algebren, um bekannte Ergebnisse, welche für Clifford-Algebren über Körpern gelten, auf diesen neuen, allgemeineren Rahmen zu übertragen. Es war lange Zeit bekannt, dass der Zentralisator der geraden Clifford-Algebra, das sogenannte Zentroid, ein Grundpfeiler zur Beschreibung der Clifford-Algebra einer orthogonalen direkten Summe quadratischer Räume ist. Diese Dissertation entwickelt die Theorie der quadratischen Ordnungen mit dem Ziel, das Zentroid einer Clifford-Ordnung auf einer abstrakten Ebene zu beschreiben. In diesem Zusammenhang wird eine neue Invariante eines quadratischen Gitters, die quadratische Diskriminante, eingeführt, welche eine vereinfachte Berechnung des Zentroids in bestimmten Situationen ermöglicht. Als Anwendung werden die Zentroide der maximalen Gitter über einem Dedekind-Ring und eines beliebigen Wurzelgitters berechnet, und eine effektive Methode zur Bestimmung der Clifford-Ordnung der orthogonalen direkten Summe zweier quadratischer Gitter wird vorgestellt. Darüber hinaus wird ein Algorithmus beschrieben, welcher es ermöglicht, das Zentroid einer Clifford-Ordnung über einem beliebigen Dedekindbereich zu berechnen. Schließlich werden in dieser Dissertation die Clifford-Ordnungen und die Zentroide aller maximalen Gitter über einem vollständigen diskret bewerteten Ring klassifiziert und als Teilalgebra ihrer umgebenden Clifford-Algebra beschrieben.$$lger 001013585 520__ $$aThe aim of this thesis is to investigate the properties of the Clifford algebra of a quadratic lattice over a Dedekind domain and its completions and to compare it with the properties of the Clifford algebra of its ambient quadratic space. The new object that arises this way - the Clifford order - has not yet been studied extensively as an independent object. The present thesis addresses this, using both the theory of orders and Clifford algebras to extend well-known results that hold for Clifford algebras over fields to this new, more general setting. It was long known to theory that the centraliser of the even Clifford algebra, the so-called centroid is a cornerstone for describing the Clifford algebra of an orthogonal direct sum of quadratic spaces. This thesis develops the theory of quadratic orders, to describe the centroids of Clifford orders on an abstract level. In this context, a new invariant of a quadratic lattice, the quadratic discriminant, is introduced, allowing for a simplified computation of the centroids in certain situations. As applications, the centroids of the maximal lattices over a Dedekind domain and of an arbitrary root lattice are computed, and an effective way to determine the Clifford order of the orthogonal direct sum of two quadratic lattices is presented. Additionally, an algorithm to compute the centroid of a given Clifford orders over an arbitrary Dedekind domain is described. Finally, this thesis classifies the Clifford orders and the centroids of all maximal lattices over a complete discrete valuation ring and describes them as a subalgebra of their ambient Clifford algebra.$$leng 001013585 536__ $$0G:(GEPRIS)286237555$$aDFG project G:(GEPRIS)286237555 - TRR 195: Symbolische Werkzeuge in der Mathematik und ihre Anwendung (286237555)$$c286237555$$x0 001013585 588__ $$aDataset connected to Lobid/HBZ 001013585 591__ $$aGermany 001013585 653_7 $$aClifford algebra 001013585 653_7 $$aClifford order 001013585 653_7 $$aquadratic discriminant 001013585 653_7 $$aquadratic form 001013585 653_7 $$aquadratic order 001013585 653_7 $$aroot lattice 001013585 7001_ $$0P:(DE-82)IDM01288$$aNebe, Gabriele$$b1$$eThesis advisor$$urwth 001013585 7001_ $$0P:(DE-82)IDM05501$$aRobertz, Daniel$$b2$$eThesis advisor$$urwth 001013585 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/1013585/files/1013585_source.zip$$yRestricted 001013585 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/1013585/files/1013585.pdf$$yOpenAccess 001013585 909CO $$ooai:publications.rwth-aachen.de:1013585$$pdnbdelivery$$pdriver$$pVDB$$popen_access$$popenaire 001013585 915__ $$0StatID:(DE-HGF)0510$$2StatID$$aOpenAccess 001013585 9141_ $$y2025 001013585 9101_ $$0I:(DE-588b)36225-6$$6P:(DE-588)1370428510$$aRWTH Aachen$$b0$$kRWTH 001013585 9101_ $$0I:(DE-588b)36225-6$$6P:(DE-82)IDM01288$$aRWTH Aachen$$b1$$kRWTH 001013585 9101_ $$0I:(DE-588b)36225-6$$6P:(DE-82)IDM05501$$aRWTH Aachen$$b2$$kRWTH 001013585 9201_ $$0I:(DE-82)114820_20140620$$k114820$$lLehr- und Forschungsgebiet Mathematik (Algebra)$$x0 001013585 9201_ $$0I:(DE-82)110000_20140620$$k110000$$lFachgruppe Mathematik$$x1 001013585 961__ $$c2025-08-20T13:24:34.295256$$x2025-06-24T17:13:04.120609$$z2025-08-20T13:24:34.295256 001013585 9801_ $$aFullTexts 001013585 980__ $$aI:(DE-82)110000_20140620 001013585 980__ $$aI:(DE-82)114820_20140620 001013585 980__ $$aUNRESTRICTED 001013585 980__ $$aVDB 001013585 980__ $$aphd