Phonons in magnetic systems by means of density-functional perturbation theory

Neukirchen, Alexander; Honerkamp, Carsten; Blügel, Stefan

doi:44463

Phonons in magnetic systems by means of density-functional perturbation theory

Neukirchen, Alexander^RWTH*

2025

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Alexander Neukirchen, M. Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2025

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2025

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Blügel, Stefan (Thesis advisor)^RWTH* ; Honerkamp, Carsten (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2025-06-13

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2025-05802
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/1013929/files/1013929.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
ab-initio (frei) ; density-functional perturbation theory (frei) ; linearized augmented plane-wave (frei) ; magnetism (frei) ; phonon (frei) ; response (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Phononen sind quantisierte Schwingungsanregungen des Kristallgitters. Diese Quasiteilchen spielen eine entscheidende Rolle für das Verständnis vieler Eigenschaften des Festkörpers. In dieser Arbeit werden Phononen im Hinblick auf Dispersionsbeziehungen und Zustandsdichten auf der Grundlage der Kohn–Sham-Dichtefunktionaltheorie (DFT) untersucht, dem modernsten ab-initio-Ansatz für die elektronische Struktur spezifischer Materialien und einer bewährten Grundlage für die Untersuchung von Gitterschwingungen nach ersten Prinzipien der Quantenmechanik. Diese Arbeit stützt sich auf die harmonische Näherung, bei der die Eigenschaften von Phononen direkt mit der Reaktion zweiter Ordnung der Gesamtenergie des Systems in Bezug auf die Verschiebung der Atome im Gitter zusammenhängen. Zur Berechnung dieser Reaktion werden zwei komplementäre Ansätze verwendet: Der erste ist der Ansatz der endlichen Verschiebung (FD), der die Energie zweiter Ordnung als Differenzenquotient der auf die Atome wirkenden Kräfte annähert. Der zweite Ansatz ist die Dichtefunktional-Störungstheorie (DFPT), ein Variationsansatz, der die Reaktion zweiter Ordnung analytisch aus der Reaktion erster Ordnung der Wellenfunktionen konstruiert, die durch die selbstkonsistente Lösung der Sternheimer-Gleichung erhalten wird. In dieser Arbeit gehe ich über die konventionelle Anwendung der DFPT auf nichtmagnetische Systeme und die Umsetzung in Form von Methoden, die die Elektronenwellenfunktion in einer ebenen Wellenbasis (PW) darstellen, hinaus und präsentiere eine Umsetzung in der sogenannten FLAPW-Methode mit linearisierter, erweiterter ebener Wellenbasis. Diese sehr genaue Methode, die ohne weiteres auf alle chemischen Elemente des Periodensystems anwendbar ist, bringt die Herausforderung eines atompositionsabhängigen Basissatzes mit sich. Ich zeige, dass die in der Folge entstehenden zusätzlichen Matrixelemente zur Berechnung der Reaktion von Wellenfunktion und Energie auf Änderungen der Atompositionen genau bestimmt werden können. Ein Ziel dieser Arbeit ist es, die Entwicklung von DFPT innerhalb der FLAPW-Methode voranzutreiben, indem die bestehende Umsetzung im Community-Code FLEUR verfeinert und erweitert wird. Ich stelle die allgemeine Theorie vor, die zu der bestehenden Implementierung führt, und entwickle von diesem Ausgangspunkt aus Korrekturterme, die die bisherigen Ergebnisse verbessern. Ich erweitere den Rahmen von der minimalen Basisversion auf spinpolarisierte magnetische Systeme und Systeme mit mehr als einem Atom pro Einheitszelle. Aus der Sicht der Softwareentwicklung demonstriere ich die effiziente Integration von DFPT in den bestehenden Code, wobei Redundanz minimiert und Parallelisierungsoptionen maximiert werden. Ich vergleiche die verbesserte Implementierung mit FD-Ergebnissen, die mit FLEUR in Verbindung mit dem phonopy-Paket berechnet wurden, und erhalte eine hervorragende Übereinstimmung. Der Validierungssatz umfasst sowohl Materialien, die bereits zuvor etabliert waren, aber nun verbesserte Ergebnisse zeigen, als auch Materialien, die zuvor unzugänglich waren. Ich berechne sowohl elementare als auch Seltene-Erden-Magnete in verschiedenen magnetischen Konfigurationen, um zu klären, die magnetische Ordnung die Phononenphysik beeinflusst. Schließlich untersuche ich zwei-dimensionale (2D)-Schichtensysteme und freitragende Monoschichten. Letztere können mit der Dünnschicht-Implementierung in FLEUR effizient berechnet werden, wofür ich eine Erweiterung des DFPT-Plugins vorstelle.

Phonons are quantized vibrational excitations of the crystal lattice. These quasiparticles play a crucial role in understanding many properties of the solid-state system. In this thesis, phonons in terms of dispersion relations and density of states (DOS) are investigated on the basis of the Kohn–Sham density functional theory (DFT), the state-of-the-art ab-initio approach to the electronic structure of specific materials and a proven foundation for the study of lattice vibrations from first-principles. This work relies on the harmonic approximation, in which the properties of phonons are directly related to the second order response of the total energy of the system with respect to the displacement of the atoms in the lattice. Two complementary approaches are used to calculate this response: The first one is the finite displacement (FD) approach, that in which the second order of the energy is approximated as a difference quotient using differences in the forces acting on the atoms. The second one is the density-functional perturbation theory (DFPT), a variational approach that constructs the second order response analytically from the first order response of the wave functions obtained by the self-consistent solution of the Sternheimer equation. In this thesis, I go beyond the conventional application of DFPT to nonmagnetic systems and the conventional realization of DFPT in terms of methods representing the electron wave function in a plane wave (PW) basis and present an implementation in the all-electron full-potential linearized augmented plane-wave (FLAPW) method. This very accurate method, applicable without further ado to all nonmagnetic and magnetic chemical elements of the periodic table, comes with the challenge of an atomic position dependent basis set. I show that the subsequently arising additional matrix elements, so-called correction terms to calculate the response of wave function and energy can be determined accurately. One objective of this thesis is to advance the development of DFPT within the FLAPW method by refining and extending the existing realisation in the community code FLEUR. I present the general theory that leads to the existing implementation and, from this starting point, develop correction terms that improve upon previous results. I extend the framework from the minimum base version towards spin-polarized magnetic systems and systems with more than one atom per unit cell. From the viewpoint of software engineering, I demonstrate efficient integration of DFPT into the existing code, minimizing redundancy and maximizing parallelization options. I benchmark the improved implementation against FD results calculated with FLEUR in conjunction with the phonopy package and obtain an excellent agreement. The validation set spans both materials that were previously established but now show improved results, as well as materials that were previously inaccessible. I calculate both elemental and rare-earth magnets in different magnetic configurations to elucidate, how magnetism and the magnetic order impacts the phonon physics. Finally, I investigate two-dimensional (2D) layered systems and unsupported monolayers. The latter can be efficiently calculated with the thin-film implementation in FLEUR, for which I present an extension to the DFPT plugin.

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