Geometrische Restriktionen bei der geometriebasierten Strukturoptimierung von Maschinenbauteilen mit Freiformgeometrien

Seiler, Marcel Sebastian; Brecher, Christian

doi:urn:nbn:de:hbz:82-opus-43489

Geometrische Restriktionen bei der geometriebasierten Strukturoptimierung von Maschinenbauteilen mit Freiformgeometrien = Geometric constraints in the context of geometry-based structural optimization of machine components with free-form entities

Seiler, Marcel Sebastian (Author)

2013

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Marcel Sebastian Seiler

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2013

UmfangVII, 135 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2012

Genehmigende Fakultät
Fak04

Hauptberichter/Gutachter
Brecher, Christian (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2012-07-06

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-43489
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/197490/files/4348.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Strukturoptimierung (Genormte SW) ; Freiformfläche (Genormte SW) ; Spline (Genormte SW) ; Metamodell (Genormte SW) ; Finite-Elemente-Methode (Genormte SW) ; Evolutionsstrategie (Genormte SW) ; Sequentielle quadratische Optimierung (Genormte SW) ; Neuronales Netz (Genormte SW) ; Ingenieurwissenschaften (frei) ; geometriebasierte Optimierung (frei) ; geometrische Restriktionen (frei) ; Fertigungsrestriktionen (frei) ; geometry-based optimization (frei) ; geomtric constraints (frei) ; manufacturing constraints (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620

Kurzfassung
Für die geometriebasierte Strukturoptimierung von Maschinenbauteilen mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM) wurde in dieser Dissertation ein Verfahren erarbeitet, das die Variation von Freiformgeometrien innerhalb geometrischer Restriktionen ermöglicht. Netzbasierte Optimierungsverfahren können bereits durch die Berücksichtigung einiger geometrischer Kriterien unterstützt werden. Allerdings führen größere Gestaltvariationen zu fehlerhaften Berechnungsmodellen. Zudem ist eine aufwändige Rücktransformation der Optimierungsergebnisse in ein CAD-Modell erforderlich. Hingegen fehlte für die geometriebasierte Strukturoptimierung bislang ein Optimierungsansatz, der ein geometrisch konformes Optimierungsergebnis als direkt verwertbares CAD-Modell dem Konstruktionsprozess zurückgeben kann. Basis der geometriebasierten Gestaltoptimierung sind Funktionen zur Beschreibung der Bauteilkonturen. Als geeignete Funktionen wurden Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) gewählt, die als industrieller Standard neben anderen Freiformgeometrien wie B-Splines und Bézier-Kurven auch Kegelschnitte exakt abbilden können. Durch eine Berücksichtigung von geometrischen Restriktionen können geometriebedingte Instabilitäten im CAD-System und Bauraumverletzungen ausgeschlossen werden. Außerdem ermöglichen die erarbeiteten Algorithmen in Evolutionsstrategien (ES) eine schnelle und sichere Generierung von NURBS, die vorgegebene Masserestriktionen und geometrisch beschreibbare Fertigungskriterien erfüllen. Für Gradientenverfahren wurde ein Linearisierungsverfahren erarbeitet, das eine Berücksichtigung der geometrischen Restriktionen auf einer endlichen Zahl von Kurvenpunkten gestattet. Im Gegensatz zu Gradientenverfahren erlauben ES selbst bei multimodalen Optimierungsaufgaben die Suche nach dem globalen Extremum. Neben einer selbstadaptiven Anpassung der Strategieparameter an die Gegebenheiten des aktuellen Optimierungszyklus wurden verschiedene Modifikationen und Erweiterungen an der ES erarbeitet, die zu einer Verbesserung der Konvergenzgeschwindigkeit und Suchwirkung führten. Zusätzlich wurden Metamodelle erstellt, die durch die Approximation bereits berechneter Lösungen eine Vorhersage der Struktureigenschaften erlauben. Hiermit wurde eine Metamodell-assistierte Evolutionsstrategie (MAES) aufgebaut, bei der die Metamodelle zur lokalen Optimierung der von der ES vorgeschlagenen Lösungen genutzt werden. Als Gradientenverfahren für die lokale Optimierung wurde die sequentiell quadratische Programmierung (SQP) gewählt. Dabei führten erst neuartige Heuristiken zur Steuerung der MAES und Anpassungen an der Strategie der aktiven Mengen zu einer beträchtlichen Beschleunigung des Optimierungsfortschritts. Über die programmtechnische Implementierung des erarbeiteten Optimierungssystems wurde eine vollständig automatisierte Strukturoptimierung von Maschinenbauteilen realisiert. Die Integration der Parameteroptimierung erlaubt parallel zur Gestaltoptimierung mit Freiformgeometrien eine Optimierung von Parametern, wie z.B. Wandstärken, die das Strukturverhalten maßgeblich beeinflussen. Dabei führte die Einbindung diskreter Parameter, wie beispielsweise die Anzahl von Rippen, sogar zu einem beschränkten Eingriff in die Topologie des Bauteils. Die Vereinigung der Optimierungsverfahren erforderte die Formulierung von Parameterabhängigkeiten zur Beschreibung geometrischer Zusammenhänge, die problematische Durchdringungen im CAD-Modell vermeiden und physikalisches Wissen einbeziehen können. Da zusätzlich dem CAE-System nur NURBS übergeben werden, die den geometrischen Restriktionen entsprechen, werden ausschließlich geometrisch konforme Gestaltvarianten durch zeitaufwändige FEM-Analysen bewertet. Bei der Optimierung von praxisrelevanten Beispielbauteilen aus der Antriebstechnik und dem Werkzeugmaschinenbau konnten die mechanischen Bauteileigenschaften beträchtlich gesteigert werden, ohne eine der definierten geometrischen Restriktionen zu verletzen. Neben einer erfolgreichen Analyse der Leistungsfähigkeit der erarbeiteten MAES wurde der Einfluss verschiedener Spline-Parametriken und Interpolationspunktzahlen exemplarisch an den Innenlaschen einer Rollenkette untersucht. Als weiteres Beispiel aus der Antriebstechnik wurde ein Ritzel verbessert, dessen maximale Zahnfußspannung bei rund 30% weniger Materialeinsatz um 5% gesenkt werden konnte. Zusätzlich wurden Beispielbauteile aus dem Werkzeugmaschinenbau optimiert. Bei der Erhöhung der ersten Eigenfrequenz einer Bohrstange um mehr als 14% wurde gezeigt, dass der Rechenaufwand für das Erzeugen geometrisch zulässiger Lösungen durch die erarbeiteten Methodiken stark reduziert wird. Abschließend wurde der Querbalken einer Portalfräsmaschine so in seiner Dimensionierung, Gestalt und Topologie optimiert, dass bei gleicher Steifigkeit bis zu 18,5% der Masse eingespart werden konnte. Dabei wurden durch die MAES 94% weniger FEM-Berechnungen für ein vergleichbares Ergebnis der erarbeiteten ES benötigt.

In this thesis a geometry-based optimization method for machine components by means of the finite element analysis (FEA) is built up which is capable of satisfying geometrical constraints in the context of spline representation. FE-based optimization methods are already supported by the consideration of some selected geometric criteria. In contrast to FE-based approaches a new mesh is generated for each structural variation of a geometry-based optimization. This guarantees a high mesh quality, even if there are big changes in the CAD-model. Moreover, the results of a geometry-based optimization are directly applicable in the engineering design process by a parameterized CAD-model. However, an approach for the geometry-based optimization is still missing which is able to return a directly applicable CAD-model of a geometric feasible optimum back to the engineering design process. The basis of a geometry-based shape optimization is the mathematical description of the component boundaries. As a suitable mathematical representation Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) have been chosen which are industrial standard in technical applications and capable of representing conic sections and other free-form geometries, such as B-splines and Bézier curves exactly. By the consideration of geometric constraints geometric instabilities of the CAD-system and intersections of the available installation space are excluded. Furthermore, in evolution strategies (ES) the established algorithms offer a rapid and robust generation of NURBS which fulfill the defined mass and geometrically describable manufacturing constraints. For gradient based approaches a linearization method was investigated which permits a consideration of geometric constraints on a finite number of points located on the NURBS curve. In contrast to gradient based methods, an ES facilitates a search for the global extremum, even for multimodal optimization tasks. Besides a self-adaptive adjustment of the strategy parameters to the conditions of the current optimization cycle, different modifications and extensions of the ES were investigated which led to an improvement of the convergence speed and search ability. Moreover, metamodels were developed which, through an approximation of already calculated solutions, offer a prediction of the structural properties. Hereby, a metamodel-assisted evolution strategy (MAES) was built up using the metamodels for a local optimization of solutions recommended by the ES. A sequential quadratic programming (SQP) as gradient based approach for the local optimization was chosen. Only in conjunction with the research of new heuristics for the control of the MAES and an adaption of the active set method was a serious acceleration of the convergence speed achieved. By the implementation of the established optimization system a completely automated structural optimization program for machine components was realized. The integration of parameter optimization, parallel to shape optimization with free-form geometries, permits an optimization of dimensions, such as wall thicknesses, which have a significant influence on structural behavior. Thereby, an integration of discrete parameters, such as the number of ribs, enabled a limited change of the topology of a machine component. The combination of the different optimizations methods necessitated the formulation of parameter dependencies for the mathematical representation of geometric relations to avoid problematical intersections in the CAD-model and to include physical interrelationships. Since only geometric permissible NURBS are transferred to the CAE-system, only geometric feasible structural variants are evaluated by the time-consuming FE-analysis. By means of practical examples taken from power train and machine tool engineering, the mechanical properties of the components were improved significantly without violating of the defined geometric constraints. Besides a performance analysis of the developed MAES, the impact of different spline representations and number of interpolation points was investigated in the example of the inner plates of a roller chain. As a second example taken from power train engineering the stress in the tooth root of a pinion was reduced by more than 5% with approximately 30% lower material usage. Furthermore, two typical components derived from machine tool engineering were optimized. The increase of the first eigenfrequency of a boring bar by more than 14% demonstrates that the computational effort for the generation of geometrically feasible solutions is reduced significantly by the established methods. Finally, a cross beam of a portal milling machine was optimized by varying its dimensions, shapes and topology. Thereby, the initial mass was reduced up to 18.5% while retaining the structural stiffness. Through the MAES, the number of FE-calculations was reduced to less than 94% for a comparable solution of the developed ES.

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