h1

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000050223 005__ 20260309152858.0
000050223 0247_ $$2Laufende Nummer$$a28696
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000050223 1001_ $$0P:(DE-82)IDM01945$$aGross, Sven$$b0$$urwth
000050223 245__ $$aNumerical methods for three-dimensional incompressible two-phase flow problems$$cvorgelegt von Sven Groß$$honline, print
000050223 246_3 $$aNumerische Verfahren für dreidimensionale inkompressible Zweiphasenströmungsprobleme$$yGerman
000050223 260__ $$aAachen$$bPublikationsserver der RWTH Aachen University$$c2008
000050223 300__ $$aXIII, 216 S. : Ill., graph. Darst.
000050223 3367_ $$0PUB:(DE-HGF)11$$2PUB:(DE-HGF)$$aDissertation / PhD Thesis$$bphd$$mphd
000050223 3367_ $$02$$2EndNote$$aThesis
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000050223 3367_ $$2ORCID$$aDISSERTATION
000050223 500__ $$aZusammenfassung in engl. und dt. Sprache
000050223 502__ $$aAachen, Techn. Hochsch., Diss., 2008$$gFak01$$o2008-07-18
000050223 5203_ $$aIn der vorliegenden Arbeit wird ein Ansatz zur numerischen Behandlung von inkompressiblem dreidimensionalen Zweiphasenströmungen vorgestellt, der auf einer Levelset-Methode zur Verfolgung der Phasengrenze basiert. Die Modellgleichungen bestehen aus den inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen sowie einer Advektionsgleichung für die Levelset-Funktion. Die Oberflächenspannung wird durch einen singulären Kraftterm modelliert, der auf der Phasengrenze lokalisiert ist. Zur örtlichen Diskretisierung werden Finite Elemente auf einer geschachtelten Hierarchie von Tetraedergittern eingesetzt. Ein adaptiver Multilevel-Verfeinerungsalgorithmus ermöglicht die lokale Ver- und Entfeinerung der Gitterhierarchie. Der Oberflächenspannungsterm wird in der schwachen Formulierung durch partielle Integration des Laplace-Beltrami-Operators in eine Form überführt, in der zweite Ableitungen vermieden werden, die durch die Krümmung hervorgerufen werden. Es wird gezeigt, dass mit einer Standard-Laplace-Beltrami-Diskretisierung auf einer stückweise planaren Approximation der Phasengrenze nur eine Annäherung der Ordnung 1/2 bzgl. der H1-Norm erreicht werden kann, durch eine leichte Modifikation die Ordnung dagegen auf mindestens 1 erhöht werden kann. Der Druck ist in beiden Phasen jeweils stetig, besitzt aber aufgrund der Oberflächenspannung einen Sprung an der Phasengrenze. Die Approximation solcher Funktionen ist in Standard-Finite-Elemente-Räumen nur mit Ordnung 1/2 bzgl. der L2-Norm möglich. Die Einführung eines erweiterten Finite-Elemente-Raumes (XFEM) ermöglicht eine Approximation zweiter Ordnung. Hierbei werden zusätzliche Basisfunktionen hinzugefügt, die einen Sprung an der Phasengrenze aufweisen. Zur Zeitdiskretisierung kommt ein Theta-Schema zu Einsatz, das auf ein gekoppeltes System von Levelset- und Navier-Stokes-Gleichungen führt. Dies kann mit einer Picard-Iteration gelöst werden. Durch eine linearisierte Variante des Theta-Schemas kann eine Entkopplung der Gleichungen erreicht werden. Die Nichtlinearität der Navier-Stokes-Gleichungen wird durch einen Fixpunktansatz behandelt. Die auftretenden Oseen-Probleme werden durch eine inexakte Uzawa-Methode oder durch Krylov-Teilraumverfahren gelöst, wobei problemangepasste Vorkonditionierungstechniken zum Einsatz kommen, die den Sprung der Stoffdaten von der einen Phase in die andere berücksichtigen. Zur Reparametrisierung der Levelset-Funktion wird eine Fast-Marching-Methode verwendet. Die Methoden wurden in dem Software-Werkzeug DROPS implementiert, dessen Struktur und zugrundeliegendes Design kurz dargestellt werden. Dabei wird auch auf Parallelisierungsaspekte eingegangen, da die Speicher- und Rechenzeitanforderungen für solch komplexe Probleme wie Zweiphasenströmungen enorm groß sein können. An einigen Testbeispielen wird die korrekte Implementierung und Genauigkeit einiger numerischer Komponenten überprüft. Schließlich werden Anwendungsbeispiele aus dem Bereich von Tropfen- und Filmsystemen behandelt, die Gegenstand der Forschung in dem verfahrenstechnisch ausgerichteten Sonderforschungsbereich SFB 540 der RWTH Aachen University sind. Dabei werden numerische Ergebnisse von Simulationen levitierter Tropfen, aufsteigender Tropfen sowie eines Fallfilmes präsentiert.$$lger
000050223 520__ $$aIn this thesis a numerical approach for the simulation of three-dimensional incompressible two-phase flows is presented. It is based on a level set method for capturing the interface. The mathematical model consists of the incompressible Navier-Stokes equations and an advection equation for the level set function. The effect of surface tension is modeled by a singular force term located at the interface. For the spatial discretization we use finite elements on a nested hierarchy of tetrahedral grids. An adaptive multilevel refinement algorithm allows for local refinement and coarsening of the grid hierarchy. By partial integration of the Laplace-Beltrami operator the weak formulation of the surface tension force term can be stated in such a way that second derivatives induced by the curvature can be avoided. It is shown that a standard Laplace-Beltrami discretization on a piecewise planar approximation of the interface only yields an order of 1/2 w.r.t. the H1 norm, and on the other hand that by a slight modification this order can be increased up to a value of at least 1. The pressure distribution is continuous in both phases, respectively, but has a jump across the interface due to surface tension. The approximation of such functions in standard finite element spaces yields poor results with an order of 1/2 w.r.t. the L2 norm. The introduction of an extended finite element (XFEM) space provides second order approximations. For this purpose a standard finite element space is augmented by additional basis functions incorporating a jump at the interface. For the time discretization a one-step theta-scheme is applied which leads to a coupled system of level set and Navier-Stokes equations. The coupling can be treated by a Picard iteration. By applying a linearized variant of the theta-scheme the equations can be decoupled. The nonlinearity of the Navier-Stokes equations is handled by a fixed point approach. The arising Oseen problems are solved by an inexact Uzawa method or by Krylov subspace methods, where problem-adapted preconditioners are applied which account for the jump of the material properties between both phases. For the reparametrization of the level set function a Fast Marching method is used. The methods have been implemented in the software package DROPS. The structure of the code and basic design concepts are briefly discussed. We also consider parallelization aspects, as the consumption of memory resources and computational time are typically huge for complex problems such as two-phase flows. The correct implementation and the accuracy of several numerical components is analyzed by means of some test cases. Finally, examples originating from droplet and falling film applications are considered. These two-phase systems play an important role in chemical engineering processes and are some of the major research topics in the collaborative research center SFB 540 at the RWTH Aachen University. Some numerical results for simulations of levitated droplets, rising bubbles and a falling film are presented.$$leng
000050223 591__ $$aGermany
000050223 650_7 $$2SWD$$aNumerische Strömungssimulation
000050223 650_7 $$2SWD$$aOberflächenspannung
000050223 650_7 $$2SWD$$aInkompressible Strömung
000050223 650_7 $$2SWD$$aAdaptives Gitter
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000050223 650_7 $$2SWD$$aFinite-Elemente-Methode
000050223 653_7 $$aMathematik
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000050223 653_7 $$2ger$$aZweiphasenströmung
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000050223 653_7 $$2ger$$aEinzeltropfen
000050223 653_7 $$2ger$$aRieselfilm
000050223 653_7 $$2eng$$aXFEM
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000050223 653_7 $$2eng$$aCSF model
000050223 653_7 $$2eng$$asurface tension
000050223 653_7 $$2eng$$adroplet
000050223 7001_ $$0P:(DE-82)IDM00103$$aReusken, Arnold$$b1$$eThesis advisor
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