Representation theory of association schemes

Jacob, Juby; Hiß, Gerhard

doi:958

Representation theory of association schemes

Jacob, Juby (Author)

2004

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Juby Jacob

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2004

UmfangVI, 147 S.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2004

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Hiß, Gerhard (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2004-10-12

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-9584
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/51990/files/Jacob_Juby.pdf

Einrichtungen

Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften (100000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Assoziationsschema (Genormte SW) ; Darstellungstheorie (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; Association Schemes (frei) ; Group-case association schemes (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Diese Arbeit wird motiviert durch die algebraische Behandlung von association schemes und ihres natürliches Auftretens in der Theorie der endlichen Permutationsgruppen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Darstellungstheorie von association schemes, d.h die Untersuchung von Darstellungen der zugrundeliegenden adjacency algebra. Diese Arbeit behandelt insbesondere die als "group-case" bekannten association schemes, die bei der Untersuchung der Operation einer endlichen Gruppe auf den Nebenklassen nach einer Untergruppe auftreten.Der Hauptzweck dieser Arbeit ist eine Induktionsformel fuer Charaktere von group-case association schemes. Dieses wurde durch die Kondensationtechnik, die von J.A. Green 1980 eingeführt wurde, erreicht. Diese Arbeit stellt auch einige Ergebnisse und Beobachtungen ueber die Halbeinfachheit der adjacency algebra von association schemes vor. In diese Arbeit konnten weiterhin einige speziellen Fälle von einer Vermutung von Foulkes aus dem Jahre 1950 durch die von Black und List vorgeschlagene Anwendengung von group-case association schemes positiv beantwortet werden.

This thesis is motivated by the algebraic treatment given to association schemes and its natural occurrence in the theory of finite permutation groups.The present work deals with the representation theory of association schemes, which is the study of representations of the underlying adjacency algebra of the association scheme. In particular, this work is concerned with association schemes called "group-case" association schemes, arising from the action of a finite group G on G/H, where H is a subgroup of G and where G/H denotes the set of right cosets of H in G. The main purpose of this thesis is to obtain an induction formula for the characters of group-case association schemes. The method used in this regard is the condensation technique introduced by J. A. Green in 1980. This thesis also presents some results and observations on the semisimplicity of adjacency algebras of association schemes.This work also associates a group-case association scheme to an approach to Foulkes' conjecture suggested by Black and List. In this regard a computational study of the problem carried out in the present work answers a question of Black and List to the affirmative in special cases.

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