Numerische Simulation von Erstarrungsprozessen : Wege zur mehrskaligen Modellierung ausgehend von Mikrostrukturmodellen

Jurgk, Matthias; Emmerich, Heike

doi:27570

Numerische Simulation von Erstarrungsprozessen : Wege zur mehrskaligen Modellierung ausgehend von Mikrostrukturmodellen = Numerical simulation of soldification processes : ways to the multi-scale modeling originating in microscale models

Jurgk, Matthias

2006 & 2007

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Matthias Jurgk

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2006

Umfang107 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2006

Prüfungsjahr: 2006. - Publikationsjahr: 2007

Genehmigende Fakultät
Fak05

Hauptberichter/Gutachter
Emmerich, Heike (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2006-11-24

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-18558
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/52669/files/Jurgk_Matthias.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Modellierung (Genormte SW) ; Erstarrung (Genormte SW) ; Mikrostruktur (Genormte SW) ; Mehrskalenanalyse (Genormte SW) ; Gerichtete Erstarrung (Genormte SW) ; Physik (frei) ; Sharp-Interface-Modellierung (frei) ; Zweiskalenmodellierung (frei) ; dendritisches Wachstum (frei) ; sharp-interface modeling (frei) ; two-scale modeling (frei) ; dendritic growth (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Das Gebiet, in welches sich diese Dissertation einordnen lässt, ist die Modellierung von Erstarrungsvorgängen. Ein zentrales Problem in dieser Modellierung ist der große Bereich von Längenskalen, auf denen wichtige Prozesse während eines Erstarrungsvorganges ablaufen. Die umfassende Berücksichtigung aller oder zumindest mehrerer dieser Skalen in einem Modell ist gegenwärtig nur ansatzweise vollzogen worden.Die mehrskalige Modellierung ist jedoch unumgänglich, um gerade für anwendungsorientierte Erstarrungsszenarios den Schritt von einer qualitativen zu einer quantitativen Modellierung zu vollziehen. In dieser Arbeit werden zwei Mehrskalenansätze für die Modellierung der einphasigen, dendritischen Erstarrung eines binären Legierungssystems untersucht. Den Ausgangspunkt bildet dabei ein mikroskopisches Sharp-Interface-Modell. Dieses Modell beschreibt auf klassische und rigorose Weise die Thermodynamik an einer durch Diffusionsgradienten getriebenen Fest-Flüssig-Phasengrenze und berücksichtigt sowohl die Phasengrenzflächenspannung als auch kinetische Effekte und deren Anisotropien. Der erste, diskutierte Mehrskalenansatz beruht auf der Separation der Transportskalen der Wärmeleitung und der solutalen Diffusion. Die Motivation für diese Separation liegt in der Tatsache begründet, dass sich diese Transportskalen für die meisten Legierungen um mehrere Größenordnungen unterscheiden. Dieser Unterschied lässt eine effiziente Untersuchung des Sharp-Interface-Modells ohne Skalenseparation mit vollständiger Berücksichtigung der Mikrostrukturentwicklung für einen makroskopischen Ausschnitt aus einer Legierungsschmelze nicht zu. Mit dem durch die Separation entstandenen Zweiskalenmodell lässt sich dagegen das Wachstum einer periodischen Anordnung von äquaxialen, dendritischen Keimen, die durch die freigesetzte latente Wärme über ein makroskopisches Temperaturfeld miteinander wechselwirken, beschreiben. In der Dissertation werden zunächst analytische Untersuchungen des Zweiskalenmodells diskutiert. In diesen Untersuchungen zeigt sich in Abhängigkeit von der Dichte der äquiaxialen Keime im betrachteten Gebiet die Existenz von zwei unterschiedlichen Wachstumsregimes. Für eine geringe Keimdichte resultiert ein kinetisch bestimmtes Wachstum der Keime, während sich für eine hohe Keimdichte ein kapillares Wachstumsregime ergibt. Desweiteren werden numerische Studien des Zweiskalenmodells diskutiert. In diesen Studien wurde der Einfluss des Verhältnisses der beiden separierten Transportskalen auf die Wachstumsdynamik der Mikrostrukturen untersucht. Hier zeigt sich die Existenz von zwei unterschiedlichen Wachstumsregimes in Abhängigkeit vom Wert des Skalenparameters. Jedoch konnten die zugrunde liegenden Mechanismen dieser beiden Wachstumsregimes noch nicht identifiziert werden. Dies liegt an dem trotz der effizienzsteigernden Skalentrennung beträchtlichen Bedarf an numerischen Ressourcen für die Simulation des Zweiskalenmodells. An dieser Stelle wurde die Notwendigkeit weiterer, anknüpfender Untersuchungen deutlich, um die Ursache dieser beiden Wachstumsregimes zu ergründen. Der zweite, in der Dissertation diskutierte Mehrskalenansatz beruht auf einer phänomenologischen Kopplung der Mikrostrukturmodellierung mit einem rein makroskopischen Modell für die gerichtete Erstarrung einer zylindrischen, am Boden gekühlten Probe einer binären Legierung. Dieser Ansatz der Skalenkopplung wurde am Beispiel des untereutektischen Legierungssystems Pb-25wt%Sn untersucht. Hierfür wurden im Rahmen der Dissertation Mikrostruktursimulationen mit dem bereits erwähnten Sharp-Interface-Modell für kolumnares, dendritisches Wachstum durchgeführt. Die Primärabstände der kolumnaren Dendriten wurden in Abhängigkeit von der Kühlrate und dem Temperaturgradienten ausgewertet. Im Vergleich mit vereinfachten, theoretischen Modellen aus der Literatur zeigt sich, dass die Primärabstandsdynamik bei Vernachlässigung kinetischer Effekte an der Phasengrenze in den Mikrostruktursimulationen qualitativ mit den Aussagen dieser Modelle übereinstimmt. Wenn jedoch im Sinne einer vollständigen, thermodynamischen Beschreibung die kinetischen Effekte in den Simulationen berücksichtigt werden, dann stimmt die resultierende Primärabstandsdynamik nicht mehr mit jener aus den vereinfachten Modellen aus der Literatur überein. Bei Verwendung der kolumnaren Mikrostrukturdynamik aus den Simulationen in dem makroskopischen Erstarrungsmodell zeigt sich eine verbesserte Übereinstimmung des Verlaufes und der zeitlichen Entwicklung des Temperaturfeldes aus den makroskopischen Rechnungen mit den Messdaten aus entsprechenden Experimenten. Diese Dissertation soll verdeutlichen, dass es möglich ist, eine umfassende, exakte Mikrostrukturmodellierung in einer mehrskaligen Modellierung von Erstarrungsprozessen zu berücksichtigen und dass darüber hinaus die Mikrostrukturmodellierung sogar unerlässlich für eine quantitativere, mehrskalige Erstarrungsmodellierung ist.

The field where this thesis can be ranged in is the modeling of solidification processes. A central problem in this modeling is the large range of length scales on which important processes take place during a solidification. The comprehensive consideration of all or at least many of these scales in a single model is currently accomplished only to some extent. However, the multi-scale modeling is indispensable to take a step from a qualitative towards a quantitative modeling, especially for application-orientated solidification scenarios. In this thesis two multi-scale approaches for the modeling of the single-phase dendritic solidification of a binary alloy system are being studied. The starting point for this is a microscopic sharp-interface model. This model describes in a classical and rigorous way the thermodynamics for a solid-liquid-phase interface driven by diffusion gradients and includes the phase-interface tension as well as kinetic effects and their anisotropies. The first discussed multi-scale approach bases on the separation of the transport scales of the heat conduction and the solutal diffusion. The motivation for this separation is founded on the fact that these two transport scales differ by several orders of magnitude for most alloys. This difference impedes an efficient investigation of the original sharp-interface model without scale separation with a full consideration of the microstructure evolution for a macroscopic section of an alloy melt. However, the two-scale model which results from the separation allows to describe the growth of a periodic array of equiaxed dendritic nuclei which interact through the released latent heat over a macroscopic temperature field. At first, analytical investigations of the two-scale model are discussed in this PhD thesis. In these investigations two growth regimes appear in dependence on the density of the equiaxed nuclei in the considered domain. For a low nuclei density a kineticly governed growth of the nuclei results while for a high nuclei density a capillary growth regime arises. Furthermore, numerical investigations of the two-scale model are discussed. In these investigations the influence of the ratio of the two separated transport scales on the growth dynamics of the microstructures is studied. Here, the existence of two different growth regimes appears in dependence on the value of the scale parameter. However, the underlying mechanisms of these two growth regimes could not be identified yet. The reason for this is the considerable demand of numerical resources for the simulation of the two-scale model despite of the efficiency-increasing scale separation. At this point the need for further deeper investigations arose to fathom the cause of these two growth regimes. The second multi-scale approach discussed in this PhD thesis bases on a phenomenological coupling of the microstructure modeling with a purely macroscopic model for the directional solidification of a cylindrical bottom-cooled sample of a binary alloy. This approach of scale coupling was investigated at the example of the hypoeutectic alloy system Pb-25wt%Sn. Therefore, microstructure simulations were performed with the already mentioned sharp-interface model for columnar dendritic growth within the framework of the PhD thesis. The primary spacings of the columnar dendrites were evaluated in dependence on the cooling rate and the temperature gradient. The comparison with simplified theoretical models from the literature showed that the primary-spacing dynamics under neglect of kinetic effects at the phase interface in the microstructure simulations coincides qualitatively with the predictions of these models. If, however, the kinetic effects are considered in the simulations in the sense of a comprehensive thermodynamical description then the resulting primary-spacing dynamics does not coincide anymore with that from the simplified models from the literature. With the use of the columnar microstructure dynamics from the simulations in the macroscopic solidification model an improved conformance of the spatial structure and temporal evolution of the temperature field with the measurement data from respective experiments manifests. This PhD thesis shall illustrate that it is feasible to include a comprehensive exact microstructure modeling in a multi-scale modeling if solidification processes and that the microstructure modeling is moreover even essential for a more quantitative multi-scale solidification modeling.

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