h1

000564979 001__ 564979
000564979 005__ 20230408004529.0
000564979 0247_ $$2URN$$aurn:nbn:de:hbz:82-rwth-2015-075066
000564979 0247_ $$2HBZ$$aHT018840103
000564979 0247_ $$2Laufende Nummer$$a34691
000564979 037__ $$aRWTH-2015-07506
000564979 041__ $$aEnglish
000564979 082__ $$a510
000564979 1001_ $$0P:(DE-82)539070$$aVoigtlaender, Felix$$b0
000564979 245__ $$aEmbedding theorems for decomposition spaces with applications to wavelet coorbit spaces$$cvorgelegt von Felix Voigtlaender$$honline
000564979 246_3 $$aEinbettungssätze für Dekompositions-Räume mit Anwendungen auf Wavelet-Coorbit-Räume$$yGerman
000564979 260__ $$aAachen$$bPublikationsserver der RWTH Aachen University$$c2016
000564979 3367_ $$0PUB:(DE-HGF)11$$2PUB:(DE-HGF)$$aDissertation / PhD Thesis$$bphd$$mphd
000564979 3367_ $$02$$2EndNote$$aThesis
000564979 3367_ $$2DRIVER$$adoctoralThesis
000564979 3367_ $$2BibTeX$$aPHDTHESIS
000564979 3367_ $$2DataCite$$aOutput Types/Dissertation
000564979 3367_ $$2ORCID$$aDISSERTATION
000564979 502__ $$aAachen, Techn. Hochsch., Diss., 2015$$bDissertation$$cAachen, Techn. Hochsch.$$gFak01$$o2015-11-03
000564979 500__ $$aVeröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2016
000564979 5203_ $$aDas Hauptthema dieser Arbeit ist die Entwicklung von Kriterien für die (nicht)-Existenz von Einbettungen zwischen Dekompositionsräumen.Ein Dekompositionsraum ist hierbei definiert über- eine Überdeckung $\mathcal{Q}=(Q_{i})_{i\in I}$ des Frequenzraumes $\mathbb{R}^{d}$,- einen Integrabilitätsexponenten $p$ und- einen diskreten Folgenraum $Y$ auf der Indexmenge $I$. Zur Berechnung der Dekompositionsraum-Norm einer Distribution $f$ zerlegt man $f$ auf der Fourierseite gemäß der Überdeckung $\mathcal{Q}$ (mittels einer zugehörigen Zerlegung der Eins). Die einzelnen Teile werden in $L^{p}$ gemessen und die Gesamt-Norm ergibt sich durch Zusammenfassen aller einzelnen Normen mittels des Folgenraumes $Y$.Falls zwei verschiedene Dekompositionsräume gegeben sind, stellt sich die Frage, ob eine Einbettung zwischen diesen existiert. Da beide Räume nur über die zugehörigen Überdeckungen, Gewichte und Integrabilitätsexponenten definiert sind, sollte es möglich sein, die Existenz der Einbettung nur anhand dieser Größen zu entscheiden. Wir werden nicht nur sehen, dass dies tatsächlich möglich ist, sondern auch, dass für die Anwendung der sich ergebenden Kriterien nur diskrete, kombinatorische Überlegungen nötig sind; insbesondere benötigt man keinerlei Wissen über Fourieranalysis. Weiterhin bemerken wir, dass unsere Resultate - unter milden Annahmen an die Überdeckungen und Folgenräume - eine äquivalente Bedingung für die Existenz der jeweiligen Einbettung geben; die Existenz der Einbettung wird also komplett charakterisiert.Als Anwendung diskutieren wir unter anderem die Existenz von Einbettungen zwischen- $\alpha$-Modulations Räumen,- homogenen und inhomogenen Besovräumen und- Coorbit-Räumen vom Shearlet-Typ. Wir werden sehen, dass in jedem dieser Fälle die existierenden Resultate Spezialfälle unserer neuen Kriterien sind. In vielen Fällen liefern die neuen Kriterien sogar stärkere Aussagen als die bisher bekannten. Die Behandlung der Einbettungen für Coorbit-Räume vom Shearlet-Typ wird durch das zweite Hauptergebnis der Arbeit möglich. Konkret werden wir sehen, dass die Fouriertransformation einen Isomorphismus zwischen einer großen Klasse von Wavelet Coorbit-Räumen und gewissen Dekompositionsräumen liefert. Damit sind unsere Kriterien für Einbettungen zwischen Dekompositionsräumen auch auf Wavelet Coorbit-Räume anwendbar.$$lger
000564979 520__ $$aThe main topic of this thesis is the development of criteria for the (non)-existence of embeddings between decomposition spaces.A decomposition space is defined in terms of- a covering $\mathcal{Q}=(Q_{i})_{i\in I}$ of (a subset) of the frequency space $\mathbb{R}^{d}$,- an integrability exponent $p$ and- a certain discrete sequence space $Y$ on the index set $I$.The decomposition space norm of a distribution $f$ is then computed by decomposing the frequency content of $f$ according to the covering $\mathcal{Q}$, using a suitable partition of unity. Each of the localized pieces is measured in the Lebesgue space $L^{p}$ and the contributions of the individual pieces are aggregated using the discrete sequence space norm $\Vert \cdot\Vert_{Y}$. Given two decomposition spaces, it is of interest to know whether there is an embedding between these two spaces. Since both decomposition spaces are defined only in terms of the respective coverings, weights and discrete sequence spaces, it should be possible to decide the existence of the embedding only based on these quantities. Our findings will show that this is not only possible, but that the resulting criteria only involve discrete combinatorial considerations. In particular, no knowledge of Fourier analysis is needed for the application of these criteria. Finally, our results completely characterize the existence of the desired embedding under mild assumptions on the two coverings and sequence spaces. We apply our findings to a large number of concrete examples. Among others, we consider embeddings between- $\alpha$ -modulation spaces,- homogeneous and inhomogeneous Besov spaces and- shearlet-type coorbit spaces.In all cases, the known results for embeddings between these spaces turn out to be special cases of our criteria; in some cases, our new approach even yields stronger results than those previously known.For the discussion of shearlet-type coorbit spaces, we employ the second main result of this thesis which shows that the Fourier transform induces a natural isomorphism between a large class of wavelet coorbit spaces and certain decomposition spaces. This further emphasizes the scope of our embedding results for decomposition spaces.$$leng
000564979 591__ $$aGermany
000564979 653_7 $$aMathematik
000564979 653_7 $$adecomposition spaces
000564979 653_7 $$aembedding theorems
000564979 653_7 $$afunction spaces
000564979 653_7 $$asmoothness spaces
000564979 653_7 $$aanisotropic wavelet systems
000564979 653_7 $$ashearlets
000564979 653_7 $$ashearlet smoothness spaces
000564979 653_7 $$acoorbit spaces
000564979 653_7 $$amodulation spaces
000564979 653_7 $$aalpha modulation spaces
000564979 653_7 $$aBesov spaces
000564979 650_7 $$xDiss.
000564979 7001_ $$0P:(DE-82)IDM00057$$aFühr, Hartmut$$b1$$eThesis advisor
000564979 7001_ $$0P:(DE-82)117640$$aFeichtinger, Hans G.$$b2$$eThesis advisor
000564979 7001_ $$0P:(DE-82)IDM00281$$aRauhut, Holger$$b3$$eThesis advisor
000564979 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/564979/files/564979.pdf$$yOpenAccess
000564979 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/564979/files/564979_source.zip$$yrestricted
000564979 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/564979/files/564979.gif?subformat=icon$$xicon$$yOpenAccess
000564979 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/564979/files/564979.jpg?subformat=icon-1440$$xicon-1440$$yOpenAccess
000564979 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/564979/files/564979.jpg?subformat=icon-180$$xicon-180$$yOpenAccess
000564979 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/564979/files/564979.jpg?subformat=icon-640$$xicon-640$$yOpenAccess
000564979 8564_ $$uhttps://publications.rwth-aachen.de/record/564979/files/564979.pdf?subformat=pdfa$$xpdfa$$yOpenAccess
000564979 909CO $$ooai:publications.rwth-aachen.de:564979$$pdnbdelivery$$pVDB$$pdriver$$purn$$popen_access$$popenaire
000564979 915__ $$0StatID:(DE-HGF)0510$$2StatID$$aOpenAccess
000564979 9141_ $$y2016
000564979 9201_ $$0I:(DE-82)114320_20140620$$k114320$$lLehr- und Forschungsgebiet Mathematik$$x0
000564979 9201_ $$0I:(DE-82)110000_20140620$$k110000$$lFachgruppe Mathematik$$x1
000564979 961__ $$c2016-01-21T15:31:45.072057$$x2015-12-14T17:58:56.953463$$z2016-01-21T15:31:45.072057
000564979 9801_ $$aFullTexts
000564979 980__ $$aphd
000564979 980__ $$aVDB
000564979 980__ $$aI:(DE-82)114320_20140620
000564979 980__ $$aI:(DE-82)110000_20140620
000564979 980__ $$aUNRESTRICTED