On the optimal regularity of a coupled partial differential equation in a time dependent domain with conic points

Conrad, Matthias; Wagner, Alfred; Herty, Michael

doi:HT018950786

On the optimal regularity of a coupled partial differential equation in a time dependent domain with conic points = Über die optimale Regularität einer gekoppelten partiellen Differentialgleichung in zeitabgängingen Gebieten mit konischen Punkten

Conrad, Matthias

2016

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Diplom-Mathematiker Matthias Conrad

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online-Ressource (iv, 84 Seiten) : Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Wagner, Alfred (Thesis advisor)^RWTH* ; Herty, Michael (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-04-18

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-030931
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/572933/files/572933.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/572933/files/572933.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Mathematik (frei) ; conic points (frei) ; mixed boundary conditions (frei) ; time dependent domain (frei) ; weighted Sobolev Spaces (frei) ; method of Rothe (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Motiviert durch ein Problem aus der Hydrodynamik untersuchen wir als Model-Problem die Wärmeleitungsgleichung in einem zeitabhängigen Gebiet mit konischen Punkten. Diese ist auf dem Rand des Gebietes mit einer allgemeinen Schwingungsgleichung gekoppelt, die die Bewegung des freien Randes beschreibt. Mit Hilfe der Rothe-Methode und einem Fixpunktargument zeigen wir die Existenz einer schwachen Lösung sowie die Regularität in gewichteten Sobolevräumen. Hierzu verwenden wir eine Hardy-Ungleichungund strukturelle Eigenschaften der Schwingungsgleichung. Unsere Resultate liefern zum einen eine Methodik für gekoppelte Differentialgleichungen und Problemstellungen in Gebieten mit zeitabhängigen Öffnungswinkeln, zum anderen können sowohl das Existenz- als auch das Regularitätsresultat auf die ursprünglichen Fragestellungen übertragen werden, die diese Arbeit im Wesentlichen motiviert haben.

We consider the heat equation in a time dependent domain with conic points coupled with a generalized string model that prescribes the motion of the boundary of the domain. This model problem is motivated by a fluid-structure interaction model. We prove the existence of a weak solution using the method of Rothe combined with a fixed point argument. Moreover, we determine optimal regularityin weighted Sobolev spaces near the conic points using integral inequalities of Hardy type and specific calculations caused by the generalized string model. The interest ofour results varies in certain subjects. On the one hand we give a general approach to deal with coupled differential equations and problems in domains with time dependent apertures. On the other hand it will be interesting to transfer both results, existence and regulartiy, to fluid structure interaction models.

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