Instabilitäten und spontane Symmetriebrechung in zweidimensionalen Fermisystemen

Neumayr, Arne; Metzner, Walter

doi:urn:nbn:de:hbz:82-opus-5560

Instabilitäten und spontane Symmetriebrechung in zweidimensionalen Fermisystemen

Neumayr, Arne (Author)

2003

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Arne Neumayr

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2003

Umfang92 S. : graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2003

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Metzner, Walter (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2003-04-14

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-5560
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/58802/files/Neumayr_Arne.pdf

Einrichtungen

Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften (100000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Physik (frei) ; korrelierte Fermionen (frei) ; Supraleitung (frei) ; Hubbard-Modell (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Mit der Entdeckung der supraleitenden Kuprate und ihrer bis dahin ungekannten elektronischen Eigenschaften ist das Interesse an einer theoretischen Behandlung von geeigneten Modellen stark korrelierter Fermionen gewachsen, die wesentliche Aspekte der realen Systeme zumindest qualitativ richtig widergeben. Das Hubbard-Modell in zwei Dimensionen spielt in diesem Zusammenhang eine wichtige Rolle. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden Instabilitäten und mögliche symmetriegebrochene Phasen, die im zweidimensionalen, repulsiven Hubbard-Modell auftreten, mit Hilfe numerischer und semi-analytischer Methoden untersucht. Während im ersten Teil aufgezeigt wird, wie sich solche Instabilitäten im Rahmen einer Molekularfeldtheorie darstellen lassen, liefert der zweite Teil der Arbeit die theoretischen Grundlagen der in Teil III angewandten numerischen Verfahren. Für den Fall eines reinen Nächst-Nachbar-Hüpfens wird gezeigt, daß die Beiträge zweiter Ordnung der Störungstheorie eine effektive Anziehung zwischen den Elektronen generieren. Die Energieskala, auf der supraleitende Instabilitäten auftreten, wird ebenfalls untersucht; es wird gezeigt, daß die vanHove-Singularität, die bei halber Bandfüllung auftritt, diese kritische Skala drastisch erhöht. Den Schwerpunkt der Arbeit bildet die Untersuchung einer möglichen Koexistenz zweier verschiedener Arten spontaner Symmetriebrechung: In letzter Zeit durchgeführte Renormierungsgruppenrechnungen haben (für passend gewählte Parameter des Modells) das Auftreten einer Pomeranchuk-Instabilität im zweidimensionalen Hubbard-Modell mit nichtverschwindendem übernächst-Nachbar-Hüpfen gezeigt, die einen Grundzustand mit einer spontan gebrochenen Gittersymmetrie wie auch einer spontan gebrochenen U(1)-Symmetrie erwarten läßt, sodaß der Grundzustand durch zwei koexistierende Ordnungsparameter gekennzeichnet sein könnte. Für die Behandlung des Problems koexistierender Instabilitäten wird der Ansatz einer renormierten Störungstheorie angewandt, der zunächst vorgeschlagen wurde, um das Auftreten unphysikalischer Singularitäten zu vermeiden, die im Rahmen der naiven Störungstheorie auftreten; diese Singularitäten sind mit durch die Wechselwirkung bedingten Verschiebungen der Fermifläche verbunden, die nicht einfach durch einen konstanten, additiven Beitrag zum chemischen Potential behoben werden können. Auch das attraktive Hubbard-Modell wird im Rahmen der renormierten Störungstheorie behandelt; die aus vorangegangenen Untersuchungen bekannte Verkleinerung des supraleitenden Ordnungsparameters wird im Rahmen dieses Verfahrens bestätigt. Eine spontane Brechung der Gittersymmetrie tritt hier, anders als im repulsiven Fall, nicht auf.

Since the discovery of the superconducting cuprates and their hitherto unknown electronic properties there has been a continuously growing interest in a theoretical treatment of suitable models of strongly correlated fermions which at least qualitatively reflect the essential aspects of these physical systems. The Hubbard model in two dimensions plays an important role in this context. The present thesis examines instabilities and possible symmetry broken phases of the two-dimensional repulsive Hubbard model with the help of numeric and semi analytic methods. While in the first part it is pointed out how such instabilities can be treated by a mean field theory, the second part of the work supplies the theoretical bases of the numeric procedures developed in part III. For the case of a pure nearest neighbour hopping it is shown that the second order contributions of perturbation theory generate an effective attraction between the electrons. The energy scale of the superconducting instabilities is also examined; it is shown that the vanHove singularity drastically enhances this critical scale at half filling. The investigation of a possible coexistence of two different kinds of spontaneous symmetry breaking forms the emphasis of the thesis: Lately accomplished renormalization group calculations showed (for suitably chosen parameters) the occurrence of a Pomeranchuk instability of the two-dimensional Hubbard model with nonvanishing next nearest neighbour hopping, which should give rise to a ground state that spontaneously breaks the model's lattice symmetry as well as its U(1) symmetry, i.e. the ground state could be characterized by two co-existing order parameters. For treatment of the problem of co-existing instabilities the ansatz of a renormalized perturbation theory is used, which had been suggested in order to avoid the occurrence of unphysical singularities arising within the framework of naive perturbation theory; these singularities are related to interaction-induced shifts of the Fermi surface, which cannot be captured by simply shifting the chemical potential. The attractive Hubbard model is also treated within the framework of renormalized perturbation theory; the well-known reduction of the superconducting order parameter with respect to its BCS value reported in earlier investigations can be confirmed. A spontaneously broken lattice symmetrie does not arise here, in contrast to the repulsive case.

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