Unipotente Charaktere und Zerlegungszahlen der endlichen Chevalleygruppen vom Typ F 4

Köhler, Christoph David; Hiß, Gerhard

doi:HT014684853

Unipotente Charaktere und Zerlegungszahlen der endlichen Chevalleygruppen vom Typ F 4

Köhler, Christoph David (Author)

2006

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Christoph David Köhler

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2006

Umfang333 S.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2006

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Hiß, Gerhard (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2006-02-08

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-14241
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/61837/files/Koehler_Christoph.pdf

Einrichtungen

Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften (100000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Mathematik (frei) ; Darstellungstheorie (frei) ; Gruppentheorie (frei) ; Zerlegungszahlen (frei) ; Bruhatzerlegung (frei) ; Charaktertafeln (frei) ; Chevalleygruppen (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
msc: 20C15 20C2

Kurzfassung
Diese Arbeit ist ein Beitrag zur Darstellungstheorie der endlichen Chevalleygruppen. Im ersten Teil beschreiben wir Algorithmen zum expliziten Rechnen in zusammenhaengenden reduktiven algebraischen Gruppen. Diese Algorithmen eignen sich besonders fuer Berechnungen in speziellen endlichen Untergruppen, den endlichen Gruppen vom Lie-Typ und deren parabolischen Untergruppen, und ermoeglichen die Berechnung von Bruhat-Zerlegungen, Zentralisatoren, Konjugiertenklassen, deren Fusionen und gewissen Schnittzahlen von Konjugiertenklassen mit Doppelnebenklassen. Entscheidend ist, dass diese Berechnungen zum Beispiel fuer alle endlichen Koerper simultan durchgefuehrt werden koennen.Wir benutzen diese Algorithmen, um die unipotenten Charaktere der endlichen Chevalleygruppen vom Typ F_4 in guter Charakteristik als explizite Klassenfunktionen zu berechnen. Wir verwenden dazu die Klassifikation dieser Charaktere durch Deligne und Lusztig. Zusaetzliche Information erhalten wir durch explizite Harish-Chandra-Induktion, aus gewissen Gelfand-Graev-Charakteren. Einige wenige Werte bestimmen wir direkt mit Hilfe einer Charakterformel von Ree.Zum Schluss bestimmen wir einen grossen Teil der Zerlegungsmatrizen der unipotenten Bloecke dieser Gruppen ueber die Brauer-Reziprozitaet durchKonstruktion geeigneter projektiver Charaktere.

This thesis contributes to the representation theory of finite Chevalleygroups. First we describe algorithms for explicit computation in connected reductive algebraic groups. These algorithms are well adapted to the computation in some finite subgroups, i.e., the finite groups of Lie type and their parabolic subgroups. Thus we can compute Bruhat decompositions, centralizers, conjugacy classes, fusions and intersection numbers of conjugacy classes with double cosets. The most crucial point is, that all these computations can be done for all finite fields simultaneously.Second we use these algorithms to determine the unipotent characters of the finite Chevalley groups of type F_4 as explicit class functions. This is done using the classification of these characters given by Deligne and Lusztig. We get further information by explicit Harish-Chandra induction, the construction of modified Gelfand-Graev characters. We compute some missing character values using Ree's character formula.Finally we compute large parts of the decomposition matrices of the unipotent blocks of these groups by constructing appropriate projective characters and using Brauer reciprocity.

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