High-order well-balanced finite volume schemes for geophysical flows : development and numerical comparisons

Pankratz, Normann; Noelle, Sebastian

doi:28018

High-order well-balanced finite volume schemes for geophysical flows : development and numerical comparisons = Wohl-balancierte Finite-Volumen-Verfahren hoher Ordnung für geophysikalische Strömungen : Entwicklung und numerische Vergleiche

Pankratz, Normann

2007

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Normann Pankratz

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2007

Umfang134 S. : graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Noelle, Sebastian (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2007-07-09

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-19505
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/62348/files/Pankratz_Normann.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Numerische Mathematik (Genormte SW) ; Finite-Volumen-Methode (Genormte SW) ; System von partiellen Differentialgleichungen (Genormte SW) ; Numerische Strömungssimulation (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; Flachwassergleichungen (frei) ; shallow-water (frei) ; well-balanced (frei) ; finite-volume (frei) ; high-order (frei) ; WENO (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
msc: 35L67 * 35L65 * 65M06

Kurzfassung
Viele geophysikalische Strömungen sind lediglich Störungen von fundamentalen Gleichgewichtszuständen. Wenn ein numerisches Verfahren einen solchen Fluss effizient erfassen soll, sollte es in der Lage sein, ungestörte diskrete Gleichgewichte zu erhalten. Im ersten Teil dieser Arbeit präsentieren wir eine Klasse von Verfahren vonbeliebiger Genauigkeitsordnung, welches den See in Ruhelage („Lake at rest”) perfekt erhält. Diese Verfahren sollten einen Einfluß haben auf die Untersuchung von wichtigen See- und Ozeanströmungen. In der Einleitung präsentieren wir die Kernideen und die Grundlagen für die folgenden Abschnitte. Wir beginnen mit einem kurzen Überblick über die Flachwassergleichungen und deren fundamentalen Gleichgewichtszuständen, im Besonderen dem See in Ruhelage. Dann zeigen wir ein Beispiel eines numerischen Sturms, der durch ein Verfahren erzeugt worden ist, welches das diskrete Gleichgewicht nicht explizit erhält. Danach gehen wir auf Hauptideen von einigen der aktuellen „well-balanced” Verfahren ein und geben dafür Referenzen an. Wir beenden diesen Abschnitt mit einer Übersicht unserer „well-balanced” Verfahren hoher Ordnung. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir ein klassisches Finite-Differenzen-Verfahren und unserer neues Finite-Volumen-Verfahren hoher Ordnung für barostrophische Ozeanströmungen. Wir vergleichen die Verfahren hinsichtlich ihrer Genauigkeit und Stabilität, und studieren mehrere Einfluß- und Ausfluß-Randbedingungen. Des Weiteren wird das Verfahren angewendet, um Wirbelformationen zu untersuchen, die durch die Golfströmung vor der norwegischen Küste in der Ormen-Lange-Region entstehen. Unsere Resultate bestätigen die Entwicklung von mesoskaligen Wirbeln, diedurch Strömungsinstabilitäten hervorgerufen werden.

Many geophysical flows are merely perturbations of some fundamental equilibrium state. If a numerical scheme shall capture such flows efficiently, it should be able to preserve the unperturbed equilibrium state at the discrete level. In the first part of this thesis we present a class of schemes of any desired order of accuracy which preserve the lake at rest perfectly. These schemes should have an impact for studying important classes of lake and ocean flows. In the Introduction we present some of the key ideas and ingredients of the subsequent sections. We begin with a review of the shallow water equations and their equilibrium states, in particular the lake at rest. Then we show an example of a numerical storm produced by a scheme which is not in discrete equilibrium. Next we review the key ingredient of several of the recent well-balanced schemes, and give some related references. We close with a preview of our new high order well-balanced schemes. In the second part we compare a classical finite-difference and a high order finite-volume scheme for barotropic ocean flows. We compare the schemes with respect to their accuracy, stability, and study various outflow and inflow boundary conditions. We apply the schemes to the problem of eddy formation in shelf slope jets along the Ormen Lange section of the Norwegian shelf. Our results strongly confirm the development of mesoscale eddies caused by instability of the flows.

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