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000669026 245__ $$aAdjoint-based $hp$-adaptivity on anisotropic meshes for high-order compressible flow simulations$$cvorgelegt von Aravind Balan$$honline
000669026 246_3 $$aAdjungierte $hp$-Adaption auf anisotropen Gittern für Strömungssimulationen höherer Ordnung$$yGerman
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000669026 300__ $$a1 Online-Ressource (120 Seiten) : Illustrationen, Diagramme
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000669026 502__ $$aDissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2016$$bDissertation$$cRheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen$$d2016$$gFak04$$o2016-05-02
000669026 500__ $$aVeröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University
000669026 5203_ $$aNumerische Verfahren höherer Ordnung, wie zum Beispiel Discontinuous Galerkin, Spectral Difference und Flux Reconstruction, bei denen die Lösung durch stückweise definierte Polynome mit keinerlei Stetigkeitsvorgaben zwischen Elementen dargestellt wird, werden immer mehr für die Simulation von Strömungsproblemen mit sehr hohen Geschwindigkeiten verwendet. Dies liegt vor allem daran, dass diese Verfahren das Potential besitzen, für eine gegebene Genauigkeit effizienter zu sein als klassische Finite Volumen Methoden. Die meisten Anwendungen im Ingenieurwesen haben nicht unbedingt die Berechnung des gesamten Strömungsfeldes als Ziel sondern vielmehr eine daraus resultierende Grösse. In der Aerodynamik können dies zum Beispiel Auftriebs- oder Widerstandsbeiwerte sein. Die Kombination aus adjungierten Fehlerschätzern und Methoden höherer Ordnung stellt sich als sehr vielversprechend heraus, um diese Grössen möglichst genau zu berechnen. Mit Hilfe der Fehlerschätzer können Elemente identifiziert werden, die am meisten zu dem globalen Fehler beisteuern und die es sich lohnen würde zu adaptieren. Letzteres kann entweder durch die lokale Verfeinerung des Rechengitters (h-Adaption), die Anpassung des lokalen Polynomgrades (p-Adaptation) oder aber einer Kombination aus beidem realisiert werden (hp-Adaption). Von diesen drei Strategien bietet die hp-Adaption den effizientesten Weg, da frei gewählt werden kann, was am besten geeignet ist, um lokale Lösungsmerkmale abzubilden. Wir präsentieren adjungierte hp-adaptive Methoden auf isotropen und anisotropen Gittern in Kombination mit der in letzter Zeit entwickelten hybridisierten Discontinuous Galerkin Methode für nichtlineare Konvektion-Diffusions-Probleme (inklusive der kompressiblen Euler und Navier-Stokes Gleichungen). hp-Adaption auf isotropen Gittern basiert auf einem lokalisierten adjungiertem Fehlerschätzer für ein gegebenes Zielfunktional und einem Schätzer für die Regularität der Lösung. Im Falle von anisotropen Gittern erweitern wir die Verfeinerungsstrategie basierend auf Interpolationsfehlerschätzern von Dolejsi um den Einsatz des adjungierten Fehlerschätzers. Mit Hilfe dieser beiden Fehlerschätzer werden sowohl die Grösse als auch die Form der Dreieckselemente des Gitters für die nächsten Adaptationsschritte bestimmt. Hierbei wird das Konzept der Dualität zwischen einem Rechengitter und der zugehörigen Metrik benutzt. Hierbei werden Information über die einzelnen Elemente in einem Metrikfeld kodiert, welches dann an einen metrik-basierten Gittergenerator weitergegeben werden kann. Als Resultat erhält man ein Gitter mit der geforderten Anisotropie. Wir demonstrieren die Effektivität dieser Adaptationsmethode anhand numerischer Resolute für ein skalares Konvektion-Diffusions-Problem mit einer dünnen Grenzschicht, reibungsfreien subsonischen, transsonischen und supersonischen und viskosen subsonischen Strömungen um ein NACA0012 Profil.$$lger
000669026 520__ $$aHigh-order numerical methods such as Discontinuous Galerkin, Spectral Difference, and Flux Reconstruction etc, which use polynomials that are local to each mesh element to represent the solution field, are becoming increasingly popular in solving convection-dominated flows. This is due to their potential in giving accurate results more efficiently than lower order methods such as the classical Finite Volume methods. In most engineering applications, we are more interested in some specific scalar quantities rather than the full flow details. In the case of aerodynamic flow simulations, these quantities can be lift or drag coefficient. To get accurate values for such target functional quantities, adjoint-based error estimators, along with a high-order solver, have been found to be quite useful. They can identify the mesh elements that contribute the most to the error, and adapting these elements should result in a more accurate target functional. To adapt a mesh element, one can either do mesh refinement (h-adaptation) or polynomial space enrichment (p-adaptation) or both (hp-adaptation). Of these, hp-adaptation offers the most efficient way for adaptation, since one can locally choose between mesh refinement or polynomial space enrichment based on what is more efficient in resolving the local solution features. We present efficient adjoint-based hp-adaptation methodologies on isotropic and anisotropic meshes for the recently developed high order Hybridized Discontinuous Galerkin scheme for (nonlinear) convection-diffusion problems, including the compressible Euler and Navier-Stokes equations. hp-adaptation on isotropic meshes is based on the spatial error distribution for a given target functional given by the adjoint error estimator and the solution regularity given by a regularity indicator. For anisotropic meshes, we extend the refinement strategy based on an interpolation error estimate, due to Dolejsi, by incorporating an adjoint-based error estimate. Using the two error estimates we determine the size and the shape of the triangular mesh elements on the desired mesh to be used for the subsequent adaptation steps. This is done using the concept of mesh-metric duality, where the metric tensors can encode information about mesh elements, which can be passed to a metric-conforming mesh generator to generate the required anisotropic mesh. The effectiveness of the adaptation methodology is demonstrated using numerical results:  for a scalar convection-diffusion case with a strong boundary layer; inviscid subsonic, transonic and supersonic flows and viscous subsonic flow around a NACA0012 airfoil.$$leng
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