Large impedances and Majorana bound states in superconducting circuits

Ulrich, Jascha; Hassler, Fabian; Schoeller, Herbert

doi:10.18154/RWTH-2017-01921

Large impedances and Majorana bound states in superconducting circuits = Große Impedanzen und gebundene Majorana-Zustände in supraleitenden Schaltkreisen

Ulrich, Jascha

2017

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von M. Sc. Physics Jascha Ulrich

ImpressumAachen 2017

Umfang1 Online-Ressource (xiv, 173 Seiten) : Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Auch veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Hassler, Fabian (Thesis advisor)^RWTH* ; Schoeller, Herbert (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2017-01-25

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2017-019212
DOI: 10.18154/RWTH-2017-01921
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/684349/files/684349.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/684349/files/684349.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
quantum information (frei) ; superconducting circuits (frei) ; large impedances (frei) ; majorana bound states (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Supraleitende Schaltkreise ermöglichen es, Quantenmechanik unbeeinflusst von Dissipation auf mesoskopischen Skalen zu studieren. Zusammen mit der Nichtlinearität von Josephson-Kontakten erlaubt es diese Tatsache, supraleitende Schaltkreise als künstliche Atome zu betrachten, deren langlebige Zustände gezielt adressiert und studiert werden können. Für eine deutliche Nichtlinearität des Energiespektrums müssen die Quantenfluktuationen des Flusses über dem Josephson-Kontakt groß gegenüber dem supraleitenden Flussquantum $\Phi_Q = h/2e$ sein. Aufgrund der Dualität von Ladungen und Flüssen impliziert dies, dass die Ladungsfluktuationen auf dem Josephson-Kontakt klein sind gegenüber der Ladung eines Cooper-Paars. Die Ladungslokalisierung macht die Systeme anfällig für Umgebungseinflüsse, was Versuche motiviert, Ladungen von der Umgebung zu entkoppeln. Diese Arbeit beschäftigt sich diesbezüglich mit zwei komplementären Ansätzen: der Realisierung großer Impedanzen und der Fraktionalisierung von Elektronen durch gebundene Majoranazustände.Um Ladungen von der Umgebung zu entkoppeln, interessiert man sich in den letzten Jahren verstärkt für reaktive große Impedanzen, sogenannte Superinduktivitäten $L$. Diese besitzen eine kleine parasitäre Kapazität $C$, so dass die charakteristische Impedanz $\sqrt{L/C}$ sehr viel größer ist als das supraleitende Widerstandsquantum $R_Q = h/4e^2$. Die Anwendungen solcher Superinduktivitäten reichen von Qubit-Designs wie dem Fluxonium oder dem $0$-$\pi$-Qubit über Impedanz-Anpassung und Bloch-Oszillationen bis hin zur Stabilisierung von Phasensprüngen in supraleitenden Nanodrähten. Obwohl es einen wohletablierten Formalismus zur Quantisierung supraleitender Schaltkreise mit Hilfe von Knotenflüssen gibt, ist dieser ungeeignet zur Beschreibung des schnellen Flusstransportes in Schaltkreisen mit lokalisierten Ladungen in Hochimpedanzumgebungen. Insbesondere kann das nichtlineare kapazitive Verhalten von Phasensprung-Kontakten nicht unmittelbar mit Knotenflüssen beschrieben werden. Angesichts des wachsenden Interesses an Superinduktivitäten präsentiere ich im ersten Teil der Arbeit ein Rezept zur ladungsbasierten Quantisierung von planaren Schaltkreisen mit Hilfe von Maschenladungen. Wie wir sehen werden, ist dieser Formalismus dual zum üblichen Knotenflussansatz und gut an Hochimpedanzumgebungen angepasst.Im zweiten Teil der Arbeit wende ich mich einem komplementären Ansatz zur Ladungsentkopplung mit Hilfe von gebundenen Majorana-Zuständen zu. Majorana-Zustände lösen das Entkopplungsproblem, da eine fermionische Mode nichtlokal durch zwei örtlich separierte gebundene Majorana-Zustände realisiert werden kann, so dass eine lokale Kopplung an die gespeicherte Ladung nicht mehr möglich ist. Man hat gezeigt, dass der Transport durch die fermionische Mode trotz der scheinbaren Nichtlokalität lokal bleibt, solange die Majorana-Zustände nicht durch eine globale Störung wie eine Ladungsenergie gekoppelt werden. Hier zeige ich, dass ein ungeerdeter Supraleiter auch ohne Ladungsenergie zu einer subtilen Kopplung der Majoranas führt, welche nichtlokalen Transport ermöglicht. Im letzten Teil der Arbeit beschäftige ich mich mit zwei mesoskopischen Anwendungen mit Bezug zur supersymmetrischen Quantenmechanik. Die simultane Existenz einer fermionischen Mode aufgrund der Majorana-Zustände und einer bosonischen Mode in Form des Cooper-Paar-Kondensats lässt Supraleiter mit Majorana-Zuständen als vielversprechende Kandidaten zur Realisierung supersymmetrischerQuantenmechanik erscheinen. Für eine Majorana Cooper-Paar-Box diskutiere ich eine ungewöhnliche ``bosonische'' Supersymmetrie und ihre experimentellen Signaturen. Da Majorana-Zustände experimentell immer noch schwierig zu realisieren sind, zeige ich anschließend, dass sich eine ähnliche Supersymmetrie sogar ohne Majorana-Zustände in konventionellen supraleitenden Schaltkreisen realisieren lässt.

Superconducting circuits offer the opportunity to study quantum mechanics on mesoscopic scales unimpeded by dissipation. This fact and the nonlinearity of the Josephson inductance make it possible to use superconducting circuits as artificial atoms whose long-lived states can be selectively addressed and studied. A pronounced nonlinearity of the energy spectrum, however, requires quantum fluctuations of the flux across the Josephson junction which are large on the scale of the superconducting flux quantum $\Phi_Q = h/2e$. This implies charge fluctuations below the single Cooper-pair limit via flux-charge duality. The localization of charge leads to a strong susceptibility to interactions with charges in the environment which has motivated the search for schemes to decouple charges from their environment. This thesis is concerned with theoretical challenges arising from two complementary approaches to this problem: the realization of large impedances and the fractionalization of electrons by means of Majorana bound states.In recent years, the decoupling of charges from the environment through reactive large impedances, so-called "superinductances" $L$, has attracted much interest. These inductances feature small parasitic capacitance $C$ such that the characteristic impedance $\sqrt{L/C}$ is much larger than the superconducting resistance quantum $R_Q = h/4e^2$. Superinductances have various applications ranging from qubit designs such as the $0$-$\pi$ qubit or the fluxonium to impedance matching, Bloch oscillations and the stabilization of phase slips in superconducting nanowires. Although there exists a well-established formalism for the quantization of superconducting circuits in terms of node fluxes, this formalism is ill-suited for the description of fast flux transport with localized charges in large-impedance environments. In particular, the nonlinear capacitive behavior of phase slip junctions cannot be modeled in a straightforward way using node fluxes. In view of the ever growing interest in superinductances, in the first part of the thesis, we present a recipe for quantization of planar circuits in terms of loop charges. As we will show, the loop charge approach is dual to the usual node flux formalism and well-adapted to a large impedance setting.In the second part of the thesis, we turn to a complementary approach of charge decoupling by means of Majorana bound states (MBS). MBS solve the decoupling problem by encoding a fermionic mode nonlocally into two bound states with large spatial separation such that a local coupling to the stored charge is no longer possible. It has been shown that despite the apparent nonlocality of the fermionic mode, transport through the mode remains local unless the MBS are coupled by a global perturbation like a finite charging energy. Here we show that, even in absence of charging energy, decoupling the superconductor from the ground plane achieves subtle coupling of the MBS that leads to nonlocal transport.Finally, in the last part of the thesis, we turn to two mesoscopic applications related to supersymmetric quantum mechanics. The simultaneous presence of a fermionic mode due to the MBS and a bosonic mode due to the Cooper-pair condensate makes systems involving MBS appealing candidates for the realization of supersymmetric quantum mechanics. For a Majorana Cooper-pair box, we discuss an unusual "bosonic" supersymmetry and its experimental signatures. Since MBS remain challenging to realize experimentally, we show that a similar supersymmetry can even be realized in a setup using standard superconducting circuitry without MBS.

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