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000688951 1001_ $$0P:(DE-82)569270$$aEspendiller, Michael$$b0
000688951 245__ $$aAssociation in contingency tables : an informationtheoretic approach$$cvorgelegt von Master of Science Michael Espendiller$$honline
000688951 246_3 $$aAssoziation in Kontingenztabellen : ein informationstheoretischer Ansatz$$yGerman
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000688951 300__ $$a1 Online-Ressource (iv, 221 Seiten) : Illustrationen
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000688951 502__ $$aDissertation, RWTH Aachen University, 2017$$bDissertation$$cRWTH Aachen University$$d2017$$gFak01$$o2017-02-24
000688951 500__ $$aVeröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University
000688951 5203_ $$aDiese Dissertation behandelt eines der zentralen Probleme der kategorialen Datenanalyse: Die Assoziationsmessung zwischen kategorialen Variablen in zweidimensionalen Kontingenztabellen. Solche Tabellen tauchen in vielen verschiedenen Forschungsbereichen wie den Sozialwissenschaften, der Ökonomie und der Biomedizin auf. Obwohl eine sorgfältige und informationshaltigere Analyse durch entsprechende Modelle bereitgestellt wird und diese eine grundlegende und flexible Methode darstellen, benötigt ihre Implementation und Interpretation oft fortgeschrittene Modellanpassungsprozeduren und statistische Softwarekenntnisse, die zu komplex für Anwender sein können. Assoziationsmaße bieten eine geeignete Alternative, die eine schnelle Identifikation und Quantifizierung der zugrundeliegenden Assoziationsstruktur liefert. Maße sind einfach zu verstehen und zu interpretieren. Daher ist die Konzeption von Assoziationsmaßen und die Entwicklung der entsprechenden Inferenzmethoden eine wichtige Aufgabe in der Kontingenztabellenanalyse. Diese Arbeit entwickelt neue Assoziationsmaße für 2 x 2 Tabellen basierend auf der phi-Divergenz, indem das wichtigste Assoziationsmaß, das Odds Ratio, verallgemeinert wird. Der angewandte Ansatz wird durch eine intensive Studie der Stetigkeitskorrektur und Konfidenzintervallkonstruktionstechniken motiviert, die das Problem der Sampling Zeros, d.h. Zellen mit beobachteter Häufigkeit Null, behandeln. Sampling Zeros können zu unendlichen Schätzungen für das log-Odds Ratio führen und verhindern wegen unendlicher Varianzschätzung die Anwendung asymptotischer Inferenzmethoden. Das neu eingeführte Maß, das phi-skalierte Odds Ratio, zielt darauf ab, diese Nachteile durch einen phi-Divergenz induzierten Skalenwechsel zu lösen. Ein Skalenwechsel kann die Kompatibilität mit Sampling Zeros verbessern und erhöht -- in einigen Szenarien -- die Qualität der Wald Konfidenzintervalle für die phi-skalierten Odds Ratios im Bezug auf die Überdeckungswahrscheinlichkeit und durchschnittliche Relativlänge.Skalare Maße in I x J Tabellen können oft zu Fehlschlüssen führen, wenn die Assoziationsstruktur komplexer ist und nicht mit einer einzigen Zahl beschrieben werden kann. Die klassischen generalisierten Odds Ratios sind auf natürliche Art mit den Parametern von Assoziationsmodellen verknüpft. Diese enge Verbindung wird zur Konstruktion neuer Assoziationsmaße genutzt. Diese Maße sind informativer, da sie die erhöhte Sensibilität von Modellen erben und daher mehr Möglichkeiten bieten um Assoziationsstrukturen abzudecken ohne die einfache Interpretierbarkeit zu verlieren. Closed-form Schätzer für diese modellbasierten Maße werden eingeführt, welche nah an den Maximumlikelihoodschätzern liegen, die wiederum iterative berechnen werden müssen. Ein Skalenwechsel kann zu adäquateren Maßen führen. Daher wird der modellbasierte Ansatz durch die Nutzung der phi-Divergenz erweitert, indem neue generalisierte phi-skalierte Odds Ratios für I x J Tabellen bereitgestellt und studiert werden. Diese sind mit neuen phi-skalierten Assoziationsmodellen, den generalisierten phi-linearen Modellen, verknüpft und bieten daher eine phi-skalierte Erweiterung der modellbasierten Maße, für welche ebenfalls closed-form Schätzer entwickelt werden. Quadratische I x I Tabellen mit kommensurabelen Klassifikationsvariablen sind von besonderer Bedeutung z.B. in sozialen Mobilitätsstudien, um die Durchlässigkeit von ökonomischen System zu bewerten. Solche Tabellen können mit Symmetriemodellen analysiert werden. Die bereits existierenden phi-skalierten Symmetriemodelle bilden die Basis zur Entwicklung von phi-skalierten Asymmetriemaßen. Damit wird eine neue Familie gerichteter Asymmetriemaße eingeführt, zusammen mit neuen phi-skalierten Versionen der Standardsymmetrietests von McNemar und Bowker. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit ist die Erkundung und Signalisierung der großen Flexibilität der phi-divergenzbasierten Maße für kategoriale Daten, die den Weg für weitere Forschung bereitet, z.B. für mehrdimensionale Kontingenztafeln mit kleinen Stichprobengrößen, die natürlicherweise mit Sampling Zeros konfrontiert sind.$$lger
000688951 520__ $$aThis Ph.D. thesis deals with one of the fundamental problems of categorical data analysis, namely that of measuring the association between categorical variables, cross-classified in a two-way table. Such tables occur in many scientific fields such as economics, social and biomedical sciences. Although a sensitive and more informative analysis is provided through adequate models, which constitute a basic and flexible tool, their implementation and interpretation often require advanced model fitting procedures and statistical software skills that can be too complex for practitioners. Association measures provide a convenient alternative offering a compact identification and overall quantification of underlying association. They are easy to understand and interpret. This thesis develops new association measures for 2 x 2 tables based on the phi-divergence by generalising the most fundamental measure of association, the odds ratio. The adopted approach is motivated by an extensive study on continuity corrections and confidence interval construction techniques, which are approaches for dealing with the problems caused by sampling zeros, i.e. cells with observed zero frequencies. Sampling zeros may lead to infinite estimates of the log-odds ratio and prohibit the use of asymptotic inferential methods due to infinite asymptotic variance estimates. The newly introduced measure, the phiscaled odds ratio, aims at solving these deficiencies by using a phi-divergence induced scale change. A scale change can improve the compatibility with sampling zeros and can -- in some set-ups -- lead to better Wald confidence intervals for the phi-scaled odds ratios with respect to their coverage probability and average relative length. A scalar measure can often be misleading in I x J tables when the association structure is more complex and cannot be described by a single parameter. The classical generalised odds ratios are naturally linked to parameters of association models. This close connection is used to construct new non-scalar measures of association. These measures are more informative since they inherit the increased sensibility of models and offer more options to cover association structures without losing the easy interpretability. Closed-form estimators for these model-based measures are introduced which are close to the maximum likelihood estimators, which have to be computed iteratively. A scale change can lead to more adequate measures. Therefore, this model-based approach is extended using the phi-divergence by providing and studying new generalised phi-scaled odds ratios for I x J tables. They are linked to a new phi-scaled association model, the generalised phi-linear model, and thus provide a phi-scaled extension of the modelbased measures for which closed-form estimators are also developed. I x I square tables with commensurable classification variables are of special interest, e.g. in social mobility studies to value the permeability of economical systems. Such tables can be analysed with symmetry models. The already existing phi-scaled symmetry models form the basis to develop a phiscaled asymmetry measure. Thus, a new family of directed asymmetry measures is introduced along with new phi-scaled versions of the standard symmetry tests of McNemar and Bowker. The main contribution of this work is the exploration and signalisation of the great flexibility of phi-divergence based categorical data measures, thus paving the way for further research, among others, on small-sized multi-way tables, which are naturally confronted with the presence of sampling zeros.$$leng
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