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Kinetic modeling of financial market models = Kinetische Modellierung von Finanzmarktmodellen
2017 & 2018
Dissertation, RWTH Aachen University, 2017
Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2018
Genehmigende Fakultät
Fak01
Hauptberichter/Gutachter
; ;
Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2017-12-21
Online
DOI: 10.18154/RWTH-2018-00427
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/712359/files/712359.pdf
Einrichtungen
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
agent based (frei) ; behavioral finance (frei) ; financial market (frei) ; kinetic modeling (frei) ; mean field (frei) ; mean field games (frei) ; portfolio optimization (frei) ; stocks (frei) ; stylized facts (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
Kurzfassung
Die Modellierung der Finanzmärkte hat eine lange Tradition in den Wirtschaftswissenschaften und ist ein bedeutendes Forschungsgebiet. Insbesondere die Finanzkrisen des letzten Jahrzehnts haben gezeigt, dass viele Standard-Finanzmarktmodelle nicht in der Lage sind, Finanzmarktkrisen zu erklären oder lediglich zu reproduzieren. Stilisierte Fakten, Beobachtungen in statistischen Daten, spielen eine wichtige Rolle bei der Entstehung von Finanzkrisen. Neue agentenbasierte Finanzmarktmodelle können diese stilisierten Fakten reproduzieren. Sie haben viel ähnlichkeit mit Modellen aus der Teilchenphysik und unterscheiden sich wesentlich von klassischen Finanzmarktmodellen. Agentenbasierte Modelle deuten darauf hin, dass Verhaltensaspekte bei der Investitionsentscheidungen von Anlegern der Grund für die Existenz von stilisierten Fakten ist. Der Nachteil dieser Modelle ist jedoch die Notwendigkeit, die Ergebnisse des mikroskopischen Modells mittels Monte-Carlo-Simulationen zu verifizieren, die den Nachteil einer langsamen Konvergenzrate haben. Darüber hinaus wurde gezeigt, dass viele stilisierte Fakten in agenten-basierten Modellen lediglich numerische Artefakte sind. Diese Nachteile können durch zeitkontinuierliche kinetische Finanzmarktmodelle überwunden werden, die analytisch untersucht werden können. So können Gleichgewichtsverteilungen analysiert und die Ursprünge von stilisierten Fakten nachgewiesen werden. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Herleitung und Analyse zweier kinetischer Finanzmarktmodelle. Ökonophysikalische agentenbasierte Modelle werden unser Ausgangspunkt sein. Unsere Analyse wird neue Einblicke in die Entstehung stilisierter Fakten liefern und uns helfen, die Verteilung von Vermögen und Aktienkursen zu charakterisieren. Wir werden ein Portfoliomodell von interagierenden Finanzagenten herleiten. Die Agenten müssen auf mikroskopischer Ebene ein Optimierungsproblem lösen, welches Sie durch Modellprädiktive Steuerung vereinfachen und lösen. Danach wird der Mean Field Limes hergeleitet. Wir werden die Vermögens- und Aktienkursverteilungen im Detail analysieren und analytisch Gleichgewichtslösungen erhalten. Die Vermögens-verteilung ist immer durch eine Lognormalverteilung gekennzeichnet. Bei der Aktienkursverteilung können wir entweder eine Lognormalvertilung im Fall von langfristigen Anlegern oder eine inverse Gammaverteilung bei Hochfrequenzhändlern beobachten. Das zweite Modell ist ein verhaltensorientiertes Finanzmarktmodell, das die An-lageentscheidungen von Agenten entweder ausschließlich auf der Grundlage einer Handelsstrategie oder zusätzlich durch den verhaltensbedingten Herdendruck abbildet. Wir werden zeigen, dass unser kinetisches Modell eine qualitativ gute Approximation des ökonophysikalischen Modells ist. Darüber hinaus können wir nachweisen, dass die Entstehung stilisierter Fakten auf Herdendruck zurückzuführen ist. Ein weiterer Aspekt dieser Arbeit ist die Mean Field Theorie. Ausgehend von deterministischen ODEs leiten wir die Mean Field Gleichungen für ein einfaches Finanzmarktmodell her. Zusätzlich untersuchen wir die Herleitung von Mean Field Game Modellen anhand einer große Klasse von ODE Modellen. Wir erhalten neue Klassen von Modellen, die in der Literatur zuvor noch nie diskutiert wurden. Der letzte Aspekt, den wir in dieser Arbeit vorstellen werden, ist die Software SABCEMM, ein Simulationstool für agentenbasierte Modelle und der erste Simulator dieser Art. Dieses Tool wurde entwickelt, um einen fairen Vergleich zwischen verschiedenen Modellen zu ermöglichen und den Implementierungsaufwand für neue Modelle zu minimieren. Die Implementierung is so effizient, dass ein Standard-Laptop Simulationen mit bis zu mehreren Millionen Agenten berechnen kann. Wir folgern, dass die kinetische Theorie geeignet ist, agentenbasierte Finanzmarktmodelle zu approximieren und Neue Ergebnisse im Gegensatz zu agentenbasierten Modellen zu erbringen.The modeling of financial markets has a long tradition in economics and has developed into a significant and highly accepted field of research. Especially the financial crises of the last decade, have demonstrated the incapability of many standard financial market models to account for financial crashes or merely reproduce them. Stylized facts, observations in statistical data, are considered to play a prominent role in the emergence of financial crashes. More recent financial market models such as agent-based models can reproduce these stylized facts. They share many similarities with models from particle physics and substantially differ from classical financial market models. Agent-based models indicate that behavioral aspects in investors' investment decisions account for the existence of stylized facts. The disadvantage of these models, however, is the necessity to verify any results of the microscopic model by means of Monte Carlo simulations, which have the drawback of a slow convergence rate. Furthermore, it has been shown that many stylized facts in agent-based models are mere numerical artifacts. These disadvantages can be overcome by time continuous kinetic financial market models which can be studied analytically. Thus, steady state distributions can be analyzed and the origins of stylized facts can be proven.The centerpiece of this work is concerned with the derivation and the analysis of two kinetic financial market models. Econophysical agent-based models will be our starting point as they can replicate stylized facts. Our analysis will provide new insights on the origin of stylized facts as well as helping us to characterize the distribution of wealth and stock prices. We will derive a portfolio model of interacting financial agents. The agents face an optimization problem on the microscopic level. Model predictive control will be applied to simplify and solve the utility maximization before we derive the mean field limit. We will study the wealth and stock price distributions in detail and obtain analytically steady state solutions. The wealth distribution is always characterized by a lognormal distribution function. For the stock price distribution, we can either observe lognormal behavior in the case of long-term investors or a power-law in the case of high-frequency traders. The second model is a behavioral asset pricing model depicting agents's investment decisions either solely based on a trading strategy or additionally influenced by the behavioral herding pressure. We will show that quantitatively, the kinetic limit is an appropriate limit of the original econophysical model. Moreover, we can quantify that the emergence of stylized facts can be attributed to herding pressure and analyze the deterministic version of our kinetic system. A further aspect this work is concerned with is the theory of mean field limits. In the case of deterministic ODEs, we rigorously derive the mean field equations for a simple financial market model. Additionally, we study the case of a microscopic differential game, a new field of research called mean field games. We derive the mean field game limit system for a large class of ODE models. In fact, we obtain a genuinely new class of models which has never been discussed in literature before. The last aspect we will present in this work is the SABCEMM software, a simulation tool for agent-based models and the first simulator specialized for econophysical agent-based computational financial market models. This tool is designed to enable an unbiased comparison between different models and to minimize the amount of coding needed in order to create new models. This code is written so efficiently that it enables a standard laptop to compute simulations with up to several millions of agents. We can conclude that kinetic theory is appropriate to approximate agent-based financial market models and that it allows for the discovery of new results in comparison to microscopic agent-based market models.
OpenAccess: 
PDF
(additional files)
Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis
Format
online
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT019568787
Interne Identnummern
RWTH-2018-00427
Datensatz-ID: 712359
Beteiligte Länder
Germany
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