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Folded plate structures : Geometry, mechanics, design
2019 & 2020
Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2019
Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2020
Genehmigende Fakultät
Fak02
Hauptberichter/Gutachter
;
Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2019-11-13
Online
DOI: 10.18154/RWTH-2020-00373
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/775994/files/775994.pdf
Einrichtungen
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Bravais Lattice (frei) ; Fourier series (frei) ; differential geometry (frei) ; folded shells (frei) ; origami (frei) ; shell structures (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 720
Kurzfassung
Die vorliegende Dissertation stellt ein neuartiges Untersuchungsparadigma für gefaltete Strukturen vor, welches sich auf die drei grundlegenden Aspekte von Faltstrukturen konzentriert, nämlich Geometrie, Mechanik und Gestaltung. Die Wechselwirkung dieser drei Aspekte ermöglicht die Definition einer einheitlichen Handhabung und Anwendbarkeit für praktische Konstruktionsaufgaben. Von früheren Forschungstätigkeiten des Autors sowie einer einführenden historischen Betrachtung motiviert, beruht die angewandte Forschungsmethodik auf den Einsatz analytischer Methoden. Die Methodik soll eine neuartige und ganzheitlichere Sicht auf gefaltete Strukturen offenlegen und gleichzeitig die Verwendung von der herkömmlichen Finite-Elementen-Methode integrieren. Die Vielfalt der Formen, die eine facettierte Geometrie annehmen kann, ist auf einen mathematischen Ausdruck reduziert, welcher auf 2-dimensionale Fourier-Reihenbasiert. Ihre Kombination mit Bravais-Gittern ermöglicht die Darstellung jeder Art von Faltmustern und bietet gleichzeitig eine große Flexibilität bei der Geometrietransformation und Ableitung ihrer Differentialgeometrie in analytischer bzw. kontinuierlicher Form an. Auf diesem geometrischen Ansatz basierend wird eine konsistente mechanische Formulierung aufgebaut, welche sich der Kirchoff-Love-Schalen-Theorie und des Koiter-Materialgesetztes bedient. In diesem Kontext werden speziell für gefaltete Strukturen neue Definitionen und Spannungsergebnisse eingeführt. Die differentielle Geometrie einer Faltfläche wird bei der analytischen Definition ausgewählter kinematischer Zustände angewandt. Dies ermöglicht eine direkte Ableitung des Spannungsfeldes, das durch Strecken, Biegen und Scheren hervorgerufen wird. Die Definition von gefalteten Modulen über geometrische Parameter ermöglicht die Bestimmung von mechanisch motivierten Auslegungsregeln. Diese werden durch Homogenisierung von Faltmustern zu einem äquivalenten Kontinuum mit anschließender Minimierung der mechanischen Größen erlangt. Der auf diese Weise gefundene optimale Parametersatz ist maßstab- und anwendungsübergreifend gültig. Die Ausrichtung der Faltmodule entlang der Hauptspannungsrichtungen wird für den Fall einer einfach unterstützten Platte mittels eines semi-analytischen Verfahrensdurchgeführt. Letzteres stützt sich auf eine Geometrietransformation auf Basis der Fourier-Reihe. Das Ergebnis dieser Arbeit soll aufgrund der Allgemeingültigkeit und der weitreichenden Anwendbarkeit der hier vorgestellten Methoden sowohl die akademische als auch die industrielle Forschung zu gefalteten Strukturen beeinflussen.This thesis proposes a new investigation paradigm for folded plate structures, focusing on three fundamental aspects, namely Geometry, Mechanics and Design. The tight link among them makes possible to define a unitary handling, with a strong finalization towards practical design tasks. Motivated by previous work of the author as well as by an introductory historical review, the research presented here relies on the use of analytical methods. This approach is intended to disclose a different and more holistic view on folded plate structures, integrating the use of the Finite Element Method. The great variety of forms a faceted geometry can assume is reduced to a common mathematical framework based on 2-dimensional Fourier series. Their combination with Bravais Lattice permits to represent any kind of fold pattern, offering at the same time a great flexibility in geometry transformation and derivation of differential geometry in analytical and continuous terms. On top of this original geometric approach a consistent mechanic framework is built. The latter takes advantage from Kirchoff-Love shell theory and Koiter’s constitution. For this scope a new symbolism and new stress resultants are introduced specifically for folded plate structures. The differential geometry of folded surface is applied in the analytical definition of arbitrary kinematic states, assumed as current configuration. This allows for a direct derivation of the stress field arising from stretching, bending and shearing. The definition of folded modules via geometric parameters permits the identification of mechanically motivated proportioning rules. These are obtained applying homogenization of folded patterns to an equivalent continuum, with subsequent minimization of mechanical quantities. The optimal set of parameters found in this way is valid for any structural scale and any application field. The orientation of the fold module along the principal stress direction is carried out for the case of simply supported plate structures through a semi-analytical procedure. The latter relies on the geometry transformation directly imposed on the Fourier series. The outcome of this thesis is expected to influence both academic and industrial research on folded plate structures, because of the generality and the wide-range applicability of the methods presented here.
OpenAccess: 
PDF
(additional files)
Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis
Format
online
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT020347735
Interne Identnummern
RWTH-2020-00373
Datensatz-ID: 775994
Beteiligte Länder
Germany
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