Mathematische Module für Chemiker : Zielgruppenspezifische, interaktive Lehr-Lern-Einheiten

Hirshman, Markus; Liauw, Marcel; Walcher, Sebastian

doi:HT020454057

Mathematische Module für Chemiker : Zielgruppenspezifische, interaktive Lehr-Lern-Einheiten

Hirshman, Markus^RWTH*

2020

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Diplom-Gymnasiallehrer Markus Hirshman (geb. Jansen)

ImpressumAachen 2020

Umfang1 Online-Ressource (verschiedene Seitenzählungen) : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2020

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Walcher, Sebastian (Thesis advisor)^RWTH* ; Liauw, Marcel (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2020-02-07

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2020-04938
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/789020/files/789020.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Chemie (frei) ; Hochschuldidaktik (frei) ; Mathematik (frei) ; blended learning (frei) ; didaktische Innovationen (frei) ; e-Learning (frei) ; lineare Algebra (frei) ; mathematische Grundlagen (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Mathematik ist ein elementarer Teil sämtlicher Naturwissenschaften und daher für Studierende des Fachs Chemie eine notwendige Grundlage, um weiter in ihr Fachgebiet vorstoßen zu können. Unterschiedliche chemische Vertiefungen erfordern dabei verschiedene mathematische Methoden, sodass zu Beginn des Studiums eine möglichst breitgefächerte Grundlage mit Inhalten sowohl der Analysis als auch der linearen Algebra gelegt werden sollte. Mit zwei Veranstaltungen zur Differential- und Integralrechnung im Rahmen eines Chemiestudiums an der RWTH Aachen University ist der Bereich der (reellen) Analysis abgedeckt, die lineare Algebra ist jedoch, als Teil einer Kombinationsveranstaltung "Mathematische Methoden und Symmetrie (in der Chemie") für Studierende im dritten Semester, unterrepräsentiert. Die Intention dieser Arbeit ist es, ein Blended-Learning-Konzept zu erstellen, welches die notwendigen Inhalte der linearen Algebra sowie der Gruppentheorie zur Bestimmung der Punktgruppen von Molekülen im Rahmen der vorhandenen Veranstaltung "Mathematische Methoden und Symmetrie (in der Chemie)" effektiv und zielgerichtet vermitteln kann. Die organisatorischen Rahmenbedingungen sind dabei durch das Modulhandbuch für den Bachelorstudiengang Chemie der RWTH Aachen University festgelegt, sodass die Erstellung neuen Lehrmaterials sowie neuer Lehr-Lern-Angebote im Vordergrund der Arbeit steht. Grundlage für die Entwicklung des Materials ist eine Analyse der aktuellen Vorkenntnisse der Studierenden, welche flächendeckend als bekannt vorausgesetzt werden können. Dazu werden die Bildungsstandards Mathematik der Kultusministerkonferenz sowie, aufgrund des Standorts der RWTH Aachen University, die Kernlehrpläne Mathematik für die gymnasiale Oberstufe des Landes NRW herangezogen. Zusätzlich wurde in Zusammenarbeit mit Prof. Arne Lüchow, Prof. Ulrich Englert und Prof. Marcel Liauw eine Auswahl an Anwendungen aus unterschiedlichen chemischen Fachbereichen erstellt, welche auf verschiedene Inhalte der linearen Algebra zurückgreifen. Darauf aufbauend wird, unter Berücksichtigung der Existenz verschiedener Lerntypen sowie der Anforderungen an ein Blended-Learning-Konzept, das Material in verschiedenen Abstufungen für die unterschiedlichen Phasen des Blended Learning entwickelt und vorgestellt, welches sich grob in zwei Teile differenzieren lässt. Für die Teilnehmenden der Vorlesung "Mathematische Methoden und Symmetrie (in der Chemie)" wurde ein Lehrtext geschrieben, welcher eine ausführliche und anwendungsorientierte Einführung in die lineare Algebra sowie die Punktgruppenbestimmung von Molekülen bietet, jedoch für eine begleitende Verwendung zur Vorlesung zu umfangreich ist. Deshalb wurde in Zusammenarbeit mit Prof. Lüchow ein Inhaltskatalog für die vorgesehenen sechs Vorlesungstermine erstellt und anschließend für jede Vorlesung ein einzelnes Modul in Form eines Crashkurses mit den jeweiligen Inhalten der Vorlesung erstellt. Diese Module fungieren als Vorlesungsskript. Zusätzlich wurde zu ausgewählten Methoden der linearen Algebra Zusatzmaterial erstellt, welche das rechnerische Kalkül stärker betonen und weniger Wert auf inhaltliche Zusammenhänge legen. Dieses Material soll einen Minimalstandard zur Bearbeitung von Übungs- und Klausuraufgaben sichern. Als weitere Materialebene wird zu einigen Konzepten der Vorlesung Ergänzungsmaterial angeboten. In diesen Ergänzungen sind weitere Erläuterungen und Motivationen zusammengefasst, die zu zeitaufwändig für eine Behandlung während der Vorlesung sind, sodass Studierende, welche Verständnisschwierigkeiten aufweisen, diese aufarbeiten können. Diese Lernmaterialien werden noch durch ein Glossar ergänzt, welches den Studierenden als Orientierungshilfe im Lernraum dienen kann und die wichtigsten Begriffe der Vorlesung enthält. Aufgrund der organisatorischen Rahmenbedingungen der Veranstaltung "Mathematische Methoden und Symmetrie (in der Chemie)", welche für die Studierenden weder Hausaufgaben noch Kleingruppenübungen vorsehen, steht neben diesem vorlesungsbegleitendem Lernmaterial die Entwicklung eines umfangreichen Onlineangebots mit Übungsaufgaben als zweiter Teil, welches den Studierenden erweiterte Möglichkeiten zur Einübung des Vorlesungsstoffs und darüber hinaus personalisiertes und zielgerichtetes Feedback bietet. Dies wird durch die Einführung eines neuen Learning Management Systems an der RWTH Aachen University, RWTHmoodle, sowie die Einbindung von STACK ermöglicht, wodurch das Computer-Algebra-System Maxima zur Erstellung und Auswertung der Onlineaufgaben eingebunden wird. Die Bearbeitung von Übungsaufgaben ist ein integraler Bestandteil des Lernprozesses in der Mathematik, und wird deshalb durch das Onlineangebot betont. Beide Teile greifen, gemäß der Anforderungen des Blended Learning, ineinander und stehen nicht jeweils allein für sich. Vor allem mit Hilfe der Onlineaufgaben bietet das entwickelte Konzept eine neue, effektive und, bezogen auf die organisatorischen Rahmenbedingungen, personalsparende Möglichkeit, Studierenden der Chemie eine anwendungsbezogene Einführung in die lineare Algebra zu bieten, welche trotzdem einen hohen Grad an mathematischer Exaktheit aufweist.

With mathematics being an integral part of all natural sciences, it is a neccesary foundation for chemistry students if they aim to advance further into their field of expertise. Different fields of chemistry will use different mathematical methods, which necessitates that at the beginning of a chemistry program a broad basis containing both analysis and linear algebra should be laid. While the former is covered in two courses at the RWTH Aachen University, the latter is underrepresented in terms of available courses with linear algebra only being taught in a combined course "Mathematische Methoden und Symmetrie (in der Chemie)" for students in their third semester. The aim of this thesis is to create a Blended Learning Environment, which contains the neccessary contents of linear algebra for chemistry students as well as group theory for the determination of so-called point groups of a given molecule and imparts them in a succinct and target-oriented manner. This environment will be implemented within the organisational framework of the course "Mathematische Methoden und Symmetrie (in der Chemie)", which are defined by the module handbook for the Bachelor's degree Chemistry programme of the RWTH Aachen University. Therefore this thesis focuses on the creation of new teaching material as well as new teaching practices. The material developed here is based on an analysis of the students' current knowledge of those mathematical methods, which can be assumed to be known by a student starting his studies at university. The groundwork for this analysis are the Bildungsstandards Mathematik by the Kultusministerkonferenz as well as, due to the location of RWTH Aachen University, the Kernlehrplan Mathematik für die gymnasiale Oberstufe des Landes NRW. Additionally, a selection of applications from different chemical disciplines which draw on various contents of linear algebra, was created in collaboration with Prof. Arne Lüchow, Prof. Ulrich Englert and Prof. Marcel Liauw. Based on this analysis as well as results concerning different study types and the requirements of a blended learning environment, new material is developed and presented in this thesis. It consists of different gradations for the different phases of blended learning, which can be roughly divided into two parts. For the participants of the lecture "Mathematische Methoden und Symmetrie (in der Chemie)" a teaching text was written, which offers a detailed and application-oriented introduction to linear algebra and the determination of point groups of molecules. However, this text is too extensive to be used as accompanying material for the lecture. Therefore, in cooperation with Prof. Lüchow, a content catalog for the allocated six lectures was prepared and then used to create six short modules accompanying the respective lectures acting as a lecture script. Furthermore, additional material emphazising computational abilities was created for selected methods of linear algebra. This material acts on a different teaching/learning level and aims to ensure a minimum standard for the processing of exercise and exam tasks. A third level of teaching/learning is addressed by supplementary material, which provides further explanations and motivations for seleceted concepts of linear algebra that would be too time-consuming and therefore will not be covered during the lecture. If students have difficulty understanding these basic concepts, they can use this material to comprehend the contents of the respective lecture. These learning materials are supplemented by a glossary, which serves as an orientation aid for the students in their virtual classroom and contains the most important terms of the lecture. Due to the organisational framework of the course "Mathematische Methoden und Symmetrie (in der Chemie)", which does not provide students with homework or small group exercises, a collection of comprehensive online exercises was implemented as the second part of the developed material. These exercises provide students with a possibility to practice the concepts taught during a lecture as well as receiving personalised feedback. The new learning management system at the RWTH Aachen University, RWTHmoodle, provides teachers with the opportunity to use STACK, which implements the computer algebra system Maxima to create and evaluate these online exercises. Solving practice problems is an integral part of learning mathematics, which is emphasised by these online exercises. In accordance with the requirements of blended learning, these parts interlock and are not to be used as stand alone materials. This material, particularly the online exercises, now provides an effective, application orientated and, in terms of the organisational framework, low personnel expenditure way of teaching linear algebra, which nevertheless has a high degree of mathematical accuracy.

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