Building effective models for correlated electron systems

Zhang, Qian; Honerkamp, Carsten; Koch, Erik

doi:39580

Building effective models for correlated electron systems = Konstruktion von Modellen für korrelierte Elektronensysteme

Zhang, Qian^RWTH*

2020

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Qian Zhang, M.Sc.

ImpressumAachen 2020

Umfang1 Online-Ressource (xi, 215 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2020

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Koch, Erik (Thesis advisor)^RWTH* ; Honerkamp, Carsten (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2020-08-17

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2020-08939
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/796347/files/796347.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Gaunt coefficients (frei) ; Kohn-Sham equation (frei) ; LS-coupling (frei) ; Slater-Condon parameters (frei) ; atomic multiplets (frei) ; atomic orbitals (frei) ; jj-coupling (frei) ; local density approximation (frei) ; many-electron basis (frei) ; matrix representations (frei) ; moment formula (frei) ; multi-center integrals (frei) ; open-shell (frei) ; orbital overlap (frei) ; second quantization (frei) ; spectral variance (frei) ; spherical harmonics (frei) ; spin-orbit parameters (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Wollen wir stark korrelierte Materialien verstehen, sehen wir uns mit dem Vielteilchen-Problem konfrontiert. Für parameterfreie ab-initio Beschreibungen ist dieses Problem in der Praxis unlösbar. Um dennoch stark korrelierte Materialien simulieren zu können ist es daher essentiell Modelle zu entwickeln, die einfach genug sind, um mit vertretbarem Aufwand lösbar zu sein, die aber immer noch komplex genug sind, um materialspezifisch zu sein. Wir beginnen die Konstruktion realistischer Modelle mit Dichtefunktional-Rechnungen für einzelne Atome, mittels derer wir realistische Basisfunktionen sowie die zugehörigen Matrix-Elemente bestimmen. Für offenschalige Systeme, die aufgrund ihrer hohen Entartung die stärksten Korrelations-Effekte zeigen, berechnen wir die Slater-Condon und Spin-Orbit Parameter aus den selbstkonsistenten Wellenfunktionen und Potenzialen. Wir untersuchen die Trends dieser Parameter über das gesamte Periodensystem, entwickeln eine intuitive Parametrisierung und bestimmen die atomaren Spektren in $LS$-, gemischter und in $jj$-Kopplung. Um die Stärke der Wechselwirkungen sinnvoll vergleichen zu können, untersuchen wir die spektrale Aufspaltung mittels ihrer Varianz. Dazu entwickeln wir allgemeine analytische Ausdrücke für die Momente des Hamilton-Operators: Formeln für beliebige Momente des Einteilchen- sowie für Momente beliebiger Zweiteilchen-Operatoren bis zur Ordnung zwei. Diese bemerkenswerten Formeln erlauben es uns die Breite der Vielteilchen-Spektren extrem effizient und völlig ohne Betrachtung des Vielteilchen-Hilbertraums zu bestimmen. Dabei arbeiten wir mit Matrizen, deren Dimension lediglich mit dem Quadrat der Anzahl der Basisfunktionen wächst. Die Modell-Beschreibung realistischer Materialien wird intuitiv und vermeidet große Überlapp-Matrizen wenn die Basisfunktionen orthonormal sind. Atomare Funktionen sind zwar orthogonal auf ihrem jeweiligen Platz, haben aber einen nicht-verschwindenden Überlapp zwischen verschiedenen Gitterplätzen. Wir entwickeln effiziente Multizentren-Techniken zur Berechnung dieser Überlapp-Integrale, die die Voraussetzung für die Orthogonalisierung bilden. Wir nutzen das Löwdinsche Orthogonalisierungs-Verfahren, das eine minimale Modifikation der Orbitale garantiert. Wir verallgemeinern die Multizentren-Integrale durch Einführung der Rezentrierungs-Methode bei der die Orbitale um einen anderen Gitterplatz in Kugelflächenfunktionen entwickelt werden. Für verlässliche Rechnungen benötigen wir dazu Gaunt Koeffizienten für sehr hohe Drehimpuls-Quantenzahlen. Da die bekannten Methoden dazu nicht genau genug sind, entwickeln wir einen numerisch stabilen Algorithmus, der genauer und gleichzeitig effizienter als andere Methoden ist. Die Rezentrierungs-Methode erlaubt es uns schließlich, die allgemeinen Multizentren-Integrale für die Hüpf-Integrale und die langreichweitigen Coulomb-Integrale zu bestimmen. Als Beispiel für den Effekt der Basis-Orthogonalisierung untersuchen wir die Deformation der atomaren Orbitale und die daraus resultierende Änderung der Modell-Parameter bei Änderung der Bindungslängen bzw. Gitterkonstanten.

To understand strongly correlated systems, we must confront the many-body problem. This is practically impossible for the ab-initio Hamiltonian. To make such studies feasible it is, thus, crucial to construct model Hamiltonians that are as simple as possible, so they can be solved, while containing still enough details to be material-specific. Our starting point is density functional theory for individual atoms and ions to obtain realistic basis functions and the corresponding matrix elements. For the open-shell orbitals, which show the strongest correlation effects due to the degeneracy of the multiplets, we calculate the Slater-Condon and spin-orbit parameters from the resulting self-consistent radial wave functions and potentials. We study the trends of the parameters systematically across the periodic table, develop an intuitive parametrization, and calculate atomic open-shell spectra in $LS$-, intermediate-, and $jj$-coupling schemes. The comparison of the interaction strengths of different coupling schemes gives rise to the study of the moment formulas, which reduce the calculation from the ``impossible'' many-electron Hilbert space to a one- or two-electron space. We derive the analytic moment formulas for the general one- and two-body Hamiltonians. The moment formulas provide us a new approach to handle the many-electron Hamiltonians without the need of working with a many-electron basis, but only with matrix representations under the one- or two-electron basis. To model the Hamiltonians for realistic materials, orthonormal basis orbitals are preferred. However, while the atomic orbitals are mutually orthonormal within a single atom, they are, in general, non-orthogonal for atoms on different lattice sites. We study and develop efficient multi-center integral techniques for evaluating orbital overlaps, which are essential for performing the orbital orthogonalization. To orthogonalize the basis orbitals, we apply the Löwdin symmetric orthogonalization scheme, which minimizes the orbital modification. To generalize the multi-center integrals, we introduce the re-centering method, which is a spherical harmonic expansion that requires the Gaunt coefficients with large angular quantum numbers. To compute the Gaunt coefficients, the previously known numerical methods are, however, inaccurate for the coefficients that involve large quantum numbers. Therefore, we provide a numerically stable algorithm for computing the Gaunt coefficients efficiently and accurately. The re-centering method enables us to compute general multi-center integrals including the hopping matrix elements and the long-range Coulomb matrix elements. After performing the basis orthonormalization, we study the deformation of the resulting orbitals and investigate the modification of the corresponding multi-center matrix elements under changes of the bond lengths or lattice constants.

OpenAccess:
PDF
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