Quantum critical phenomena in two-dimensional fermion systems

Heßelmann, Stephan; Honerkamp, Carsten; Weßel, Stefan

doi:39975

Quantum critical phenomena in two-dimensional fermion systems = Quantenkritische Phänomene in zwei-dimensionalen fermionischen Systemen

Heßelmann, Stephan^RWTH*

2020 & 2021

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Stephan Heßelmann, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2020

Umfang1 Online-Ressource (xiii, 132 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2020

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2021

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Weßel, Stefan (Thesis advisor)^RWTH* ; Honerkamp, Carsten (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2020-12-03

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2020-12182
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/808616/files/808616.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
critical phenomena (frei) ; fermions (frei) ; frg (frei) ; honeycomb (frei) ; qmc (frei) ; quantum criticality (frei) ; two-dimensional (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Dissertation untersuche ich das kritische Verhalten von zwei-dimensionalen Fermionsystemen in der Nähe von verschiedenen Phasenübergängen. Obwohl das kritsches Verhalten von klassischen System seit langer Zeit untersucht wird, haben Quantenphasenübergänge in Fermionsystemen ein großes Interesse in der aktuellen Forschung erweckt, weil sie zum Verständnis von, unter anderem, Graphen und Hochtemperatursupraleiter beitragen. Die Dissertation besteht aus mehreren Projekten, die meisten davon beziehen sich auf das $t-V$ Modell von spinlosen Fermionen auf dem Honigwabengitter und dessen Phasenübergänge. Das $t-V$ Modell, bei halber Füllung, besitzt einen quantenkritischen Punkt der chiralen Ising Universalitätsklasse. Im Gegensatz zur konventionellen Ising Universalitätsklasse, beinhaltet dieser Übergang kritische fermionische Felder, die an das Ordnungsparameterfeld koppeln. Ich studiere das Verhalten von thermischen Phasenübergängen in der Nähe eines solchen Quantenphasenübergangs und untersuche weitere universelle Eigenschaften. Weiterhin präsentiere ich einen neuen Ansatz zur Charakterisierung von kritischen Punkten durch eine Spektroskopie-Analyse des Torusspektrums. Am kritischen Punkt bilden die Energielücken des Gittermodells einen universellen Fingerabdruck des Übergangs. Dieser Fingerabdruck ist nicht nur charakteristisch für den Quantenphasenübergang des Gittermodells, sondern ist auch mit den Fixpunkten der Gross-Neveu-Yukawa Feldtheorie verbunden. Um die physikalischen Observablen und Energielücken zu berechnen, verwende ich Quantum-Monte-Carlo-Simulationen, welche erst seit Kurzem ohne Vorzeichenproblem formuliert werden können. Zuletzt untersuche ich einen für Quantum-Monte-Carlo nicht zugänglichen Parameterbereich, in welchem die Teilchen-Loch-Symmetrie des Modells durch ein endliches chemisches Potential gebrochen ist. Das erlaubt es, die Instabilität des Systems gegenüber verschiedenen Phases außerhalb des halb-gefüllten Regimes zu testen. Für diese Instabilitätsanalyse benutze ich die funktionale Renormierungsgruppe mit einem Patching der Fermioberfläche. Diese Methode ist unbefangen gegenüber potentiellen Phasen, weil sie Instabilitäten im Teilchen-Loch-Kanal und Teilchen-Teilchen-Kanal gleichwertig behandelt. Zusätzlich zur gleichmäßigen Ladungsdichtewelle des halb gefüllten Systems, identifiziere ich eine Instabilität gegenüber Bindungsordnung bei der van Hove-Füllung und eine supraleitende Phase mit $f$-Wellensymmetrie bei erhöhter Dotierung.

In this thesis I investigate the critical behavior of two-dimensional fermion systems in the vicinity of various phase transitions. While critical phenomena in classical systems have been studied for a long time, quantum phase transitions in fermionic systems have generated a great amount of current interest, contributing to the understanding of, e.g., graphene and high temperature super conductors. This work consists of several projects, most of which focus on the $t-V$ model of spinless fermions on the honeycomb lattice and its phase transitions. The $t-V$ model, at half-filling, features a quantum critical point of the chiral Ising universality class. In contrast to the conventional Ising universality, this transition includes critical fermionic fields that couple to the order parameter field. I study the behavior of thermal Ising transitions in the vicinity of such a quantum phase transition, and explore further universal features. Furthermore, I present a novel approach to characterize critical points by performing a torus spectroscopy analysis. At the critical point, the low-energy gaps of the lattice model form a universal fingerprint of the transition. This fingerprint is not only characteristic of the quantum phase transition in the lattice model, but also connects to fixed points of the Gross-Neveu-Yukawa field theory. To calculate physical observables and energy gaps, I employ quantum Monte Carlo simulations, which only after rather recent developments can be formulated without a sign-problem. Finally, I investigate a parameter regime inaccessible to quantum Monte Carlo by breaking the particle-hole symmetry of the model with a finite chemical potential. This allows for the probing of instabilities towards phases beyond half-filling. To perform the instability analysis, I employ functional renormalization group methods with a Fermi surface patching. This method is unbiased towards potential phases, because it treats instabilities in the particle-hole and particle-particle channels on an equal footing. In addition to the commensurate charge-density-wave instability of the half-filled case, I identify a bond-order instability, located at the van Hove filling, and an $f$-wave superconducting instability at further doping.

OpenAccess:
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