808714 20230411161318.0 HBZ HT020700273 Laufende Nummer 40018 datacite_doi 10.18154/RWTH-2020-12247 RWTH-2020-12247 English 510 P:(DE-588)1225145791 Lansdown, Jesse 0 rwth Designs in finite geometry vorgelegt von Jesse Lansdow, BSc (Hons) online Designs in endlicher Geometrie German Aachen RWTH Aachen University 2020 2021 1 Online-Ressource (xiii, 137 Seiten) : Illustrationen 2 EndNote Thesis PUB:(DE-HGF)11 PUB:(DE-HGF) Dissertation / PhD Thesis phd phd BibTeX PHDTHESIS DRIVER doctoralThesis DataCite Output Types/Dissertation ORCID DISSERTATION Cotutelle-Dissertation. - Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2021 Dissertation, RWTH Aachen University, 2020. - Dissertation, University of Western Australia, 2020 Dissertation RWTH Aachen University 2020 Fak01 2020-12-09 Diese Dissertation behandelt Delsarte-Designs von symmetrischen Assoziationsschemata, insbesondere im Kontext der endlichen Geometrie. Wir beweisen, dass m-Ovoide in regulären Fastpolygonen, unter bestimmten Bedingungen Hemisysteme sein müssen. Als Folgerung zeigen wir, dass für d ≥ 3 m-Ovoide in DH(2d−1, q^2), DW(2d−1, q), und DQ(2d, q), Hemisysteme sind. Darüber hinaus konstruieren wir eine unendliche Familie von Hemisystemen in Q(2d, q), für q ungerade und d ≥ 2. Für d ≥ 4 stellt dies die erste bekannte Familie dar. Wir verallgemeinern das AB-Lemma zur Konstruktion der m-Abdeckungen, über den Hemisystem Fall hinaus. Im Kontext von allgemeinen Delsarte-Designs zeigen wir, dass entweder die Größe des Designs oder die zugehörigen Eigenräume, in denen es liegt, unter der Voraussetzung, dass bestimmt Kreinparameter Null sind, gewissen Einschränkungen unterliegen, und besprechen anschließend die verschiedenen Implikationen dieses Ergebnisses. Außerdem betrachten wir Kriterien für die Nicht-Existenz eines Designs, indem wir insbesondere die Projektion und Inklusion von Assoziationsschemata und deren Bedeutung für die Existenz von Designs betrachten, wenn die Eigenräume des projizierten Designs Einschränkungen unterliegen. Des Weiteren stellen wir das Konzept der starken Halbkanonizität vor und nutzen dieses in einem ,,black-box”- eingrenzenden Orderly Algorithmus zur effektiven Erzeugung von Designs und kombinatorischen Objekten. Wir verwenden diese Methoden, um neue rechnergestützte Ergebnisse von m-Ovoiden, Teilovoiden und Hemisystemen zu erhalten. ger This thesis is concerned with the study of Delsarte designs in symmetric association schemes, particularly in the context of finite geometry. We prove that m-ovoids of regular near polygons satisfying certain conditions must be hemisystems, and as a consequence, that for d ≥ 3 m-ovoids of DH(2d−1, q^2), DW(2d−1, q), and DQ(2d, q) are hemisystems. We also construct an infinite family of hemisystems of Q(2d, q), for q an odd prime power and d ≥ 2, the first known family for d ≥ 4. We generalise the AB-Lemma to constructions of m-covers other than just hemisystems. In the context of general Delsarte designs, we show that either the size of a design, or the strata in which it lies, may be constrained when certain Krein parameters vanish, and explore various consequences of this result. We also study the concept of a “witness” to the non-existence of a design, in particular by considering projection and inclusion of association schemes, and the implications this has on the existence of designs when the strata of a projected design is constrained. We furthermore introduce strong semi-canonicity and use it in a black-box pruned orderly algorithm for effective generation of designs and combinatorial objects. We use these techniques to find new computational results on various m-ovoids, partial ovoids, and hemisystems. eng Dataset connected to Lobid/HBZ Australia Germany Delsarte design Krein paramters association scheme finite geometry hemisystem polar space Bamberg, John 1 Thesis advisor P:(DE-82)IDM01619 Niemeyer, Alice Catherine 2 Thesis advisor rwth Royle, Gordon F. 3 Thesis advisor http://publications.rwth-aachen.de/record/808714/files/808714.pdf OpenAccess http://publications.rwth-aachen.de/record/808714/files/808714_source.zip Restricted http://publications.rwth-aachen.de/record/808714/files/808714.gif?subformat=icon icon OpenAccess http://publications.rwth-aachen.de/record/808714/files/808714.jpg?subformat=icon-180 icon-180 OpenAccess http://publications.rwth-aachen.de/record/808714/files/808714.jpg?subformat=icon-700 icon-700 OpenAccess oai:publications.rwth-aachen.de:808714 dnbdelivery driver VDB open_access openaire I:(DE-588b)36225-6 P:(DE-588)1225145791 RWTH Aachen 0 RWTH I:(DE-588b)36225-6 P:(DE-82)IDM01619 RWTH Aachen 2 RWTH 2020 StatID:(DE-HGF)0510 StatID OpenAccess I:(DE-82)115320_20140620 115320 Lehr- und Forschungsgebiet Algebra 0 I:(DE-82)110000_20140620 110000 Fachgruppe Mathematik 1 FullTexts I:(DE-82)110000_20140620 I:(DE-82)115320_20140620 UNRESTRICTED VDB phd