GRK 2326: Energie, Entropie und Dissipative Dynamik
Coordinator
Professor Dr. Michael Herty
Grant period
2017 - 2026
Funding body
Deutsche Forschungsgemeinschaft
DFG
Identifier
G:(GEPRIS)320021702
Note: Das Graduiertenkolleg “Energie, Entropie und dissipative Dynamik” bildet Doktorandinnen und Doktoranden in Analysis, Modellierung und Numerik im Bereich der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und angewandten Analysis aus. Die sorgfältig ausgewählten Forschungsprojekte, viele davon strategisch zwischen den etablierten Forschungsfeldern der beteiligten Professoren platziert, um Interaktion und Kooperation zu fördern, werden immer gemeinsam von zwei Professoren des Graduiertenkollegs betreut und bringen die Doktorandinnen und Doktoranden in Kontakt mit interessanten und relevanten Themen an der Spitze der aktuellen mathematischen Forschung. Das verbindende Element aller Forschungsprojekte ist die Betrachtung von Energie-/Entropiefunktionalen und deren Dissipationsmechanismen als Werkzeug zur Untersuchung der Eigenschaften eines Modells und der zulässigen Dynamik. Energieminimierung und die Erforschung von Energielandschaften spielen eine wichtige Rolle, sowie die Maximierung der Energiedissipation oder Entropieproduktion als ein Auswahlkriterium in zeitabhängigen Situationen und beim Momentenabschlussproblem in kinetischen Gleichungen. Die Forschungsprojekte befassen sich mit verschiedenen Modellen aus der Physik, den Materialwissenschaften, der Geometrie und des maschinellen Lernens, zum Beispiel mit Momentenmodellen in der Gasdynamik, hyperbolischen Erhaltungsgleichungen, kinetischen partiellen Differentialgleichungen, und den Allen-Cahn-, Cahn-Hilliard-, Mullins-Sekerka- und Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichungen. Das Forschungsprogramm erfordert den Einsatz von hochentwickelten Werkzeugen der (angewandten) Analysis wie optimaler Transport, T-Konvergenz, Energie–Energiedissipations-Ungleichungen und symplektische Geometrie, und von ausgefeilten numerischen Verfahren für Optimierungsprobleme unter Nebenbedingungen, Asymptotik-erhaltende Methoden und stochastische Galerkinapproximation. Das Programm wird analytische und numerische Ansätze auf neue und innovative Weise miteinander verbinden. Die Forschungsprojekte werden ergänzt durch eine reiches Seminarprogramm zu analytischen, Modellierungs- und numerischen Aspekten des Forschungsgebiets, Forschungsaufenthalten im Ausland, sowie zusätzlichen Angeboten, um eine umfassende Ausbildung der Doktorandinnen und Doktoranden zu gewährleisten.
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