h1

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000822585 1001_ $$0P:(DE-82)IDM04699$$aKornely, Mia Johanna Katharina$$b0$$urwth
000822585 245__ $$aMultidimensional modeling and inference of dichotomous item response data$$cvorgelegt von Mia Johanna Katharina Kornely, M.Sc., geborene Müller-Platz$$honline
000822585 246_3 $$aMehrdimensionale Modellierung und Inferenz von dichotomen Item Response Daten$$yGerman
000822585 260__ $$aAachen$$bRWTH Aachen University$$c2021
000822585 300__ $$a1 Online-Ressource : Illustrationen
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000822585 3367_ $$0PUB:(DE-HGF)11$$2PUB:(DE-HGF)$$aDissertation / PhD Thesis$$bphd$$mphd
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000822585 500__ $$aVeröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University
000822585 502__ $$aDissertation, RWTH Aachen University, 2021$$bDissertation$$cRWTH Aachen University$$d2021$$gFak01$$o2021-05-14
000822585 5203_ $$aZur Analyse der Fairness des Bildungssystems eines Landes und zur Unterstützung der Entwicklung von pädagogischen Konzepten sind fragebogen- und testbasierte Studien wichtige Werkzeuge. Wesentlich bei der Durchführung solcher Studien ist die Messung nicht direkt beobachtbarer Merkmale wie etwa der Fähigkeit von Schüler:innen in verschiedenen Fächern. Diese Merkmale werden durch latente Variablen modelliert. Diese Dissertation beschränkt sich auf dichotome Items, bei denen die möglichen Antworten zu jedem Item in zwei Kategorien unterteilt werden können (z.B. "korrekt" und "falsch"), und auf stetige latente Variablen. In der Item Response Theorie (IRT) wird die Wahrscheinlichkeit einer "korrekten" Antwort auf ein Item abhängig von der latenten Variable modelliert. Mehrdimensionale Modelle nehmen die Existenz mehrerer latenter Variablen an, welche in einem latenten Vektor zusammengefasst werden. Kapitel 1 gibt eine Übersicht über IRT Modelle und Methoden für die Schätzung von Modellparametern und latenten Vektoren. Ein Fokus liegt auf Generalized Linear Latent Variable Models (GLLVM) und Modellen mit einer geschlossen darstellbaren Marginalverteilung der Antwortvektoren. Kapitel 2 führt eine Erweiterung der GLLVM hinsichtlich einer Abhängigkeit von Form-Parametern der Linkfunktion und der Verteilung des latenten Vektors ein. Der Bezug dieser Modellklasse zu Modellen in der Literatur und ihre Vereinheitlichung in der Klasse werden dargestellt. Die Konsistenz und asymptotische Effizienz des marginalen Maximum-Likelihood-Schätzers (MMLS) wird bewiesen, woraus asymptotische Eigenschaften für verschiedene klassische Modelle folgen. Die asymptotische Chi-Quadrat-Verteilung der Wald-, Score- und Likelihood-Ratio-Statistiken wird aus der asymptotischen Effizienz des MMLE abgeleitet. Modellanpassung, Schätzung latenter Variablen, Testung gerschachtelter Modelle und Modellselektion werden in einer Simulationsstudie untersucht. In Kapitel 3 wird die asymptotische Theorie der Schätzung von latenten Vektoren diskutiert, welche als (empirische) Bayes'sche Punktschätzung mit vorheriger Schätzung der Parameter eines (mehrdimensionalen) IRT Modells interpretiert werden kann. Das primäre Ziel dieses Kapitels ist die Untersuchung von Varianten des Bernstein-von-Mises Theorems für latente Vektoren, d.h. deren asymptotische posterior Normalverteilung (APN). Dieses Kapitel beinhaltet eine umfassende Analyse von Fragen bzgl. Bernstein-von-Mises Theoremen und die Asymptotik der Schätzung von latenten Vektoren für binäre IRT. Aktuelle Resultate in Bezug zur Asymptotik der a-posteriori Verteilung einer latenten Variable in der IRT Literatur werden erweitert bzgl. des multivariaten Falls, der Art der Konvergenz, der betrachteten Schätzer und ihrer asymptotischen Effizienz. In Kapitel 4 wird eine lineare Approximation des a-posteriori-Erwartungswertes (aAPE) für latente Vektoren, basierend auf der Component-Statistic und der APN-Theorie, hergeleitet. Eigenschaften des aAPE werden mit einer Simulationsstudie untersucht. Ein neuer EM-Algorithmus für die MMLS hochdimensionaler logit Modelle wird hergeleitet mittels einer Kombination der APN-Theorie mit dem aAPE. Dieser EM-Algorithmus ist leicht zu implementieren für jede Dimension des latenten Vektors durch eine Vereinfachung von Schritten ähnlicher adaptiver Algorithmen für hochdimensionale Probleme. Kapitel 5 fokussiert sich auf die Parameterschätzung in hochdimensionalen Fällen, in denen klassische Methoden ungeeignet sind. Basierend auf einer Pseudo-Likelihood-Methode für eine Klasse verallgemeinerter IRT Modelle, die nicht generell als Latent Variable Model (LVM) interpretiert werden können, wird eine Methode hergeleitet, deren resultierende angepasste Modelle grundsätzlich äquivalent zu spezifischen LVM sind. Die implementierte Prozedur ist schnell, allerdings sind die Schätzer verzerrt. Bias und Effizienz des Schätzers werden mittels Simulationen studiert.$$lger
000822585 520__ $$aTo analyze the fairness of an educational system of a country and to help with development of pedagogical concepts, questionnaire and test based surveys are important tools. An essential challenge in conducting such surveys is the measurement of not directly observable traits such as the ability of students in different subjects. These traits are modeled by latent variables. This thesis restricts on dichotomous items where the possible responses to each item can be categorized in a set of two options (e.g., "correct" and "incorrect") and on continuous latent variables. In item response theory (IRT) the probability of a correct response to an item depending on the latent variable is modeled. Multidimensional models suppose that there are several latent variables which are collected in a latent vector. Chapter 1 provides an overview of IRT models and methods for estimating model parameters and latent vectors. A particular emphasis lies on generalized linear latent variable models (GLLVM) and models that have a closed form expression of the marginal distribution of the response vector. Chapter 2 introduces an extension of GLLVM with respect to link functions and distributions of the latent vector that depend on parameters for their respective shapes. It is pointed out how this is connected to several models in the literature which are unified in this class. The consistency and asymptotic efficiency of the marginal maximum likelihood estimator (MMLE) for the model parameters is proved. This also implies that these asymptotic properties hold for many classic models, thus contributing to the estimation theory for IRT models in general. The asymptotic chi-square distribution of Wald, score and likelihood-ratio test-statistics is derived using the asymptotic efficiency of the MMLE. Model fitting, estimation of latent traits, nested model tests and model selection are studied in simulation studies. In Chapter 3 the asymptotic theory of estimating latent vectors is discussed. The estimation of latent vectors can be interpreted as (empirical) Bayesian point estimation with previous estimation of the (multidimensional) IRT model parameters. A primary target of this chapter is the investigation of variants of a Bernstein-von Mises theorem of latent vectors, i.e. the asymptotic posterior normality (APN) of latent vectors. This chapter provides a comprehensive analysis of questions related to Bernstein-von Mises theorems and the asymptotics of latent vector estimation for binary IRT. Current results regarding the asymptotics of the posterior of a single latent variable in the IRT literature are extended with respect to the multivariate case but also to the type of the convergence, the considered estimators and their asymptotic efficiency. In Chapter 4 a linear approximation of the expected a-posteriori estimator (aEAP) for latent vectors is obtained using the component statistics and the APN theory of Chapter 3. Properties of the aEAP are examined using a simulation study. A new EM-algorithm for MMLE of high dimensional logit models is derived using the APN theory once more and combining it with the aEAP. This EM-algorithm is easy to implement for any dimension of the latent vector by simplifying steps of similar adaptive algorithms for high dimensional settings. Chapter 5 focuses on parameter estimation for large high-dimensional IRT settings in which classic methods are unfeasible. Based on a pseudo likelihood procedure for a class of generalized IRT models that cannot always be interpreted as latent variable models, a method is obtained whose resulting fitted models are guaranteed to be equivalent to latent variable models. The implemented procedure is fast but the parameter estimates are biased. Bias and efficiency of the estimator are studied via simulations.$$leng
000822585 588__ $$aDataset connected to Lobid/HBZ
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000822585 653_7 $$amarginal maximum likelihood estimation
000822585 653_7 $$apseudo likelihood estimation
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000822585 7001_ $$aMoustaki, Irini$$b2$$eThesis advisor
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