Verschiedene Aspekte von Modulformen in mehreren Variablen

Hauffe-Waschbüsch, Adrian; Heim, Bernhard; Krieg, Aloys

doi:10.18154/RWTH-2021-07559

Verschiedene Aspekte von Modulformen in mehreren Variablen = Various aspects of modular forms in several variables

Hauffe-Waschbüsch, Adrian^RWTH*

2021

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Adrian Hauffe-Waschbüsch, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2021

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2021

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Krieg, Aloys (Thesis advisor)^RWTH* ; Heim, Bernhard (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2021-07-14

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2021-07559
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/824384/files/824384.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Hermitian modular group (frei) ; Maaß-forms (frei) ; cusp forms (frei) ; exceptional isomorphism (frei) ; modular forms (frei) ; orthogonal group (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Im ersten Teil der Arbeit wird eine Aussage von Böcherer und Kohnen (2016) über das Wachstum der Fourierkoeffizienten von Spitzenformen und nicht-Spitzenformen von den Siegelschen Modulformen auf Hermitesche Modulformen und orthogonale Modulformen übertragen. Im zweiten Teil der Arbeit behandelt den Ausnahmeisomorphismus zwischen der Symplektischen Gruppe bezüglich der Hamiltonischen Quaternionen und der orthogonalen Gruppe SO(2,6) und gibt ein Verfahren an diesen explizit zu berechnen. Der dritte und letzte Teil befasst sich mit Hermiteschen Maaß-Formen von Grad 2. In der ersten Hälfte werden mögliche algebraische Abhängigkeiten zwischen den Hermitesche Eisensteinreihen zu beliebiger Diskriminante unter Nutzung der Fourierentwicklung untersucht. In der zweiten Hälfte wird eine Konstruktion von Hermiteschen Maaß-Formen zu ungeraden Gewicht und dem nicht-trivialen Charakter angegeben.

In the first part of the thesis a statement of Böcherer and Kohnen (2016) about the growth of Fourier coefficients of cusp forms and non-cusp forms is transferred from Siegel modular forms to Hermitian modular forms and orthogonal modular forms. The second part of the thesis constructs the exceptional isomorphism between the symplectic group with respect to Hamiltonian quaternions and the orthogonal group SO(2,6). A method is given to calculate it explicitly. The third and last part deals with Hermitian Maaß-forms of degree 2. In the first half, possible algebraic dependencies between Hermitian Eisenstein series to arbitrary discriminant are investigated using the Fourier expansion. In the second half, a construction of Hermitian measure forms to odd weight and the nontrivial character is given.

OpenAccess:
PDF
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