Applications of the perturbative gradient flow at higher orders in quantum chromodynamics

Lange, Fabian; Harlander, Robert V.; Czakon, Michal

doi:HT021016891

Applications of the perturbative gradient flow at higher orders in quantum chromodynamics = Anwendungen des perturbativen Gradientenflusses zu höheren Ordnungen in der Quantenchromodynamik

Lange, Fabian^RWTH*

2021

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Fabian Lange M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2021

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2021

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Harlander, Robert V. (Thesis advisor)^RWTH* ; Czakon, Michal (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2021-03-24

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2021-07652
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/824522/files/824522.pdf

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Projekte

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Feynman integral reduction (frei) ; QCD (frei) ; electroweak (frei) ; energy-momentum tensor (frei) ; gradient flow (frei) ; interpolation (frei) ; vacuum polarization (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Der vor zehn Jahren eingeführte Gradientenflussformalismus hat sich als nützliches Werkzeug für Gittersimulationen in der Quantenchromodynamik erwiesen. Er findet dort insbesondere in neuen Strategien zur Fixierung der Skalen Anwendung. Eine weitere wichtige Eigenschaft ist das Ausschmieren von Feldern, was die Renormierbarkeit verbessert. Insbesondere müssen Operatoren, die aus geflossenen Feldern bestehen, nicht renormiert werden. Indem man darüber hinaus die Entwicklung in kleiner Flusszeit ausnutzt, kann man eine Relation zwischen geflossenen und regulären Operatoren herleiten. Damit kann man zum Beispiel eine regularisierungsunabhängige Formel für den Energie-Impuls-Tensor herleiten, die auf dem Gitter benutzt werden kann. Des Weiteren kann man möglicherweise den Gradientenfluss benutzen, um die starke Kopplungskonstante oder Partondichtefunktionen aus Gittersimulationen zu extrahieren. Viele der genannten Anwendungen benötigen sowohl störungstheoretische Rechnungen als auch Gittersimulationen. In dieser Doktorarbeit entwickeln wir daher ein Framework für automatisierte Rechnungen im Gradientenflussformalismus zu höheren Ordnungen in der Störungstheorie. Es basiert auf üblichen Methoden, die für Präzisionsrechnungen im Standardmodell angewendet werden. Aufgrund der Komplexität der Rechnungen im Gradientenflussformalismus haben wir zwei Open-Source-Programme mitentwickelt, die auf aufstrebenden algebraischen Methoden über endlichen Körpern basieren. Diese Programme können nicht nur im Gradientenflussformalismus sondern auch in vielen gewöhnlicheren Präzisionsrechnungen Anwendung finden. Mit Hilfe dieses Frameworks berechnen wir dann Vakuumerwartungswerte von geflossenen Operatoren, mit denen wir eine Gradientenflusskopplung und eine Gradientenflussmasse definieren. Danach erhöhen wir die Genauigkeit der Gradientflussformel des Energie-Impuls-Tensors zur nächsten störungstheoretischen Ordnung. Die Ergebnisse dieser beiden Rechnungen werden dann zur geflossenen Operatorproduktentwicklung für Strom-Strom-Korrelatoren kombiniert. Mit deren Hilfe erhält man möglicherweise eine alternative Berechnungsmethode der hadronischen Korrekturen zum anomalen magnetischen Moment. Zum Schluss wenden wir uns der Flavorphysik zu, die üblicherweise vom elektroschwachen Hamilton-Operator beschrieben wird. Wir wenden die Entwicklung in kleiner Flusszeit auf dessen Strom-Strom-Operatoren an. Dies könnte zum Beispiel eine alternative Zusammensetzung der theoretischen Vorhersage der Kaon- und B-Meson-Mischungen aus Gittersimulationen der hadronischen Matrixelemente und den perturbativen Wilson-Koeffizienten ermöglichen.

The gradient flow formalism introduced ten years ago proved to be a useful tool for lattice simulations of Quantum Chromodynamics. Its flagship applications are new strategies to set the scale of these simulations. Another important feature is the smoothing property of the gradient flow, which improves renormalizability. In particular, operators composed of flowed fields do not require renormalization. Moreover, by utilizing the small-flow-time expansion, one obtains a relation between flowed and regular operators. For example, this allows to construct a regularization independent formula for the energy-momentum tensor, which can be used on the lattice. Other possible applications of the gradient flow formalism include the extraction of the strong coupling constant or parton distribution functions from lattice simulations. Many of these applications rely on input both from perturbative calculations and lattice simulations. In this thesis we develop an automatized framework for higher-order perturbative calculations in the gradient flow formalism based on standard techniques for precision calculations in the Standard Model. Due to the complexity of the calculations in the gradient flow formalism, we codeveloped two open-source programs based on emerging algebraic techniques over finite fields. These programs are general and can be applied to a wide range of standard precision calculations as well. This framework is then applied to compute vacuum expectation values of flowed operators, which we then use to define a gradient flow coupling and a gradient flow mass. Afterwards, we increase the accuracy of the gradient flow formula for the energy-momentum tensor to the next perturbative order. The results of both calculations are then combined to derive a flowed operator product expansion for current-current correlators, which might pave the way for an alternative determination of the hadronic corrections to the anomalous magnetic moment. Finally, we turn to flavor physics which is usually described by the electroweak Hamiltonian. We apply the small-flow-time expansion to the current-current operators of the Hamiltonian, which can be used to combine lattice simulations of hadronic matrix elements with the perturbative Wilson coefficients to obtain an overall theoretical prediction for Kaon and B meson mixing, for example.

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