Quantum Monte Carlo methods for critical quantum magnets

Weber, Lukas; Honerkamp, Carsten; Weßel, Stefan

doi:40983

Quantum Monte Carlo methods for critical quantum magnets = Quanten Monte Carlo Methoden für kritische Quantenmagnete

Weber, Lukas^RWTH*

2022

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Lukas Weber

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2022

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2022

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Weßel, Stefan (Thesis advisor)^RWTH* ; Honerkamp, Carsten (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2022-01-17

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2022-00746
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/838770/files/838770.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
quantum magnetism (frei) ; Quantum Monte Carlo (frei) ; quantum critical points (frei) ; frustrated magnetism (frei) ; quantenkritische Punkte (frei) ; frustrierter Magnetismus (frei) ; Quantenmagnetismus (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Arbeit untersuchen wir Quantenantiferromagnete (AFMs) in drei Variationen. Zunächst betrachten wir dimerisierte Heisenberg-AFMs mit offenen Randbedingungen. Wenn der Bulk dieser Systeme quantenkritisch ist, zeigt auch deren Oberfläche kritische Fluktuationen, die – im klassischen Fall – bereits durchgehend untersucht wurden. In verschiedenen Quantenmagneten wurde n allerdings stark erhöhte Oberflächenkorrelationen gefunden, die im Widerspruch zur bestehenden Theorie stehen. Wir stellen hier mithilfe von Quantum Monte Carlo (QMC)-Simulationen heraus, dass dieses Phänomen nicht auf Spin-1/2 Systeme beschränkt ist, sondern auch in Spin-1 dimerisierten AFMs auftritt. Darüber hinaus überprüfen wir aktuelle Vorhersagen für die Oberflächenbindungskorrelationen in diesen Systemen und tragen so zur Weiterentwicklung der Theorie der Oberflächenkritikalität bei. Als nächstes untersuchen wir ein Modell stark wechselwirkender Dirac-Fermionen, welches einen Phasenübergang zwischen einer AFM- und einer Kekulé-Valence-Bond-Solid-Phase zeigt. Dieser Übergang ist ein Kandidat für dekonfinierte Kritikalität, d.h. ein exotischer direkter und kontinuierlicher Übergang von Ordnung zu Ordnung, außerhalb des Landau-Ginzburg-Wilson-Formalismus. Mithilfe eines effektives Spinmodells können wir das Phasendia-gramm mit einer erhöhten Genauigkeit bestimmen. Dabei lösen wir eine Koexistenzphase auf, die zwischen den beiden Ordnungen liegt und in einer früheren Studie übersehen wurde. Diese Ergebnisse stimmen mit Rechnungen mithilfe der funktionalen Renormierungsgruppe überein, welche einen multikritischen Punkt mit emergenter, erhöhter Symmetrie vorhersagen. Zuletzt behandeln wir frustrierte Magnete. Das Verständnis dieser Systeme stellt alle numerischen Methoden vor Herausforderungen. Für QMC besteht das Vorzeichenproblem. Allerdings sind für Magnete mit vollfrustrierten Wechselwirkungen spezielle vorzeichenlose Basen bekannt. Hier untersuchen wir den voll frustrierten Trilayer (FFTL), der in der Trimerbasis vorzeichenfrei ist. Der FFTL verfügt über einen Übergang erster Ordnung im Grundzustand, der sich auf endliche Temperaturen fortsetzt und in einem kritischen Punkt endet. Die Form dieses Übergangs hängt stark von den Parametern ab, die im Extremfall zu einem extensiven Grundzustandsentropiesprung führen. Wir zeigen, dass die Form der Übergangslinie deutliche Auswirkungen auf thermodynamische Größennahe des kritischen Punktes hat. Die vorzeichenfreien Basen voll frustrierter Modelle lassen sich auch auf andere frustrierte Magnete anwenden. Hier bleibt das Vorzeichenproblem, aber ist mitunter bis zu tiefen Temperaturen tolerabel. Wir zeigen Ergebnisse für das Quadratgitter von Dreiecken und das Kagome-Gitter. Im ersteren lassen sich die Ordnungstendenzen des Grundzustands auflösen und wir können Aussagen über eine eventuelle Chiralitätsordnung treffen. Im Kagome-Gitter sind wir auf höhere Temperaturen beschränkt. Dennoch lassen sich Auswirkungen der frustrierten Intertrimerwechselwirkungen auflösen.

In this thesis, we study quantum antiferromagnets (AFMs) in three variations.First, we consider dimerized Heisenberg AFMs with open boundary conditions.When the bulk of these systems is quantum critical, also the surface shows criticalfluctuations, which are – in the classical case – well studied within the frameworkof surface critical phenomena. Several quantum magnets, however, show stronglyenhanced surface correlations that are in conflict with the existing theory. Weestablish, using quantum Monte Carlo (QMC) simulations, that this phenomenonappears not only for spin-1/2 but also for spin-1 dimerized AFMs. Furthermore,we check recent predictions for the surface bond correlations in such systems,contributing to a revised understanding of quantum surface critical phenomena.Second, we investigate a model of strongly interacting Dirac fermions, showinga quantum phase transition between an AFM- and a Kekulé-valence-bond-solid-ordered phase. This transition is a candidate for deconfined criticality, i.e. anexotic direct and continuous order-to-order transition beyond the Landau-Ginzburg-Wilson formalism. Using a perturbative mapping to a quantum spin model, weare able to extract the phase diagram with a significantly increased accuracy,resolving two separate transitions and a narrow coexistence phase between thetwo orders that was missed in an earlier study. These results agree with functionalrenormalization group calculations at lower interactions in the fermionic model,where a fermionic multicritical point with emergent enlarged symmetry appears.Finally, we focus on frustrated magnets. Understanding these systems pro-vides a challenge for all unbiased numerical methods. For QMC simulationsthis challenge is the sign problem. However, in magnets with fully frustratedinteractions, sign-problem-free computational basis are exactly known. Here,we study the fully frustrated trilayer (FFTL), which is sign-free in the trimerbasis. The FFTL features a first-order transition emerging at zero temperature andending in a thermal critical point. The shape of this transition depends stronglyon the model parameters, which in an extreme case leads to an extensive jump inground-state entropy across the transition. We find that the shape of the first-orderline has distinct consequences for the specific heat and other observables closeto the thermal critical point. The sign-free bases of fully frustrated models canalso be applied to other frustrated magnets. Here, the sign problem is not avoidedcompletely but can sometimes remain tolerable down to low temperatures. Wereport such results for the square lattice of triangles and the breathing kagomelattice. In the former, we can resolve the ground state ordering tendencies andmake statements about a proposed chirality order in the system. In the kagomelattice, we are restricted to higher temperatures. Nevertheless, we resolve theonset of the frustrated intertrimer-interaction effects.

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