Open quantum systems : time (non)-locality, fixed points, and renormalization groups

Nestmann, Konstantin; Wegewijs, Maarten Rolf; Schoeller, Herbert

doi:41330

Open quantum systems : time (non)-locality, fixed points, and renormalization groups = Offene Quantensysteme: Zeit-(Nicht)lokalität, Fixpunkte und Renormierungsgruppen

Nestmann, Konstantin^RWTH*

2022

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Konstantin Nestmann, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2022

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2022

Englische und deutsche Zusammenfassung. - Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Wegewijs, Maarten Rolf (Thesis advisor)^RWTH* ; Schoeller, Herbert (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2022-05-23

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2022-05293
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/847387/files/847387.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
open quantum systems (frei) ; quantum master equations (frei) ; renormalization groups (frei) ; time (non)-locality (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Arbeit untersuchen wir die Dynamik generischer offener Quantensysteme mithilfe von Quantenmastergleichungen (QMG). Motiviert durch die überraschende Tatsache, dass es zwei exakte QMG gibt, die zeitnichtlokale (Nakajima-Zwanzig) und die zeitlokale (zeitfaltungsfreie) QMG, leiten wir die allgemeine Beziehung zwischen diesen beiden kanonischen Grundgleichungen ab. Als Ergebnis finden wir, dass der zeitlokale Generator G und der zeitnichtlokale Gedächtniskern K durch die elegante Fixpunktbeziehung G=K[G] miteinander verbunden sind. Dies führt zu mehreren neuen Erkenntnissen über die Dynamik offener Quantensysteme, z.B. über die Konstruktion von nicht-perturbativen Markov Näherungen, deren Beziehung zu initialen Ausrutschkorrekturen und über eine Gedächtnisreihenentwicklung, die in Studien zu getriebener Quantendynamik und -transport genutzt wird. Außerdem legt dies auf natürliche Weise nahe, zeitlokale Beschreibungen der Dynamik durch Iterationen des Fixpunktfunktion als zu konstruieren. Dies untersuchen wir im Detail für das Jaynes-Cummings Modell eines Atoms in einem Strahlungsfeld und das Resonanzniveau Modell, das nichtwechselwirkenden Transport zu elektronischen Reservoiren beschreibt. Wir nutzen diese Fixpunktbeziehung außerdem, um die allgemeine Verbindung zwischen zeitlokalen und zeitnichtlokalen Störungsreihen abzuleiten, ein seit langem offenes Problem. Dies ermöglicht es technisch fortgeschrittenere zeitnichtlokale Näherungsverfahren in eine korrespondierende zeitlokale Form zu bringen, was vorteilhaft ist für Betrachtungen aus der Quanteninformation. Wir veranschaulichen dies am Beispiel eines wechselwirkenden Anderson-Quantenpunktes gekoppelt an elektronische Reservoire unter einem Spannungs-Bias, indem wir die wohlbekannte diagrammatische Entwicklung des zeitnichtlokalen Gedächtniskerns Term für Term in eine zeitlokale Form übersetzen. Des Weiteren nutzen wir diese Technik, um eine mächtigere renormalisierte Reihe zu analysieren, was Limitationen des zeitlokalen Ansatzes offenbart. Schließlich führen wir basierend auf dieser renormalisierten Reihe eine zeitnichtlokale Renormierungsgruppe ein, die die interessante Tieftemperaturedynamik von Anderson-Quantenpunkt ähnlichen Modellen beschreibt. Diese Methode berechnet Kopplungseffekte höherer Ornung, die durch ein Verringern der Temperature entstehen. Ein Hauptmerkmal ist, dass einzelne Renormierungsgruppentrajektorien bereits die vollständige Temperaturabhängigkeit von dynamischen Kenngrößen enthalten. Die Methode kann in Echtzeit formuliert werden, was mehrere Vorteile mit sich bringt, insbesondere für die Analyse von transienter Dynamik. Wir vergleichen unsere numerischen Ergebnisse mit verschiedenen anderen fortgeschrittenen Methoden, wie z.B. der funktionalen Renormierungsgruppe, der Dichtematrix-Renormierungsgruppe und der Quanten-Monte-Carlo-Methode.

In this thesis we consider the dynamics of generic open quantum systems described using quantum master equations (QMEs). Motivated by the puzzling fact that there are two exact QMEs, the time-nonlocal (Nakajima-Zwanzig) and the time-local (time-convolutionless) QME, our focus is finding the general connection between these two canonical approaches. The result takes the form of an elegant functional fixed-point relation between the time-local generator G and the time-nonlocal memory kernel K, G=K[G]. This leads to several new insights into important topics in open system dynamics, including the construction of non-perturbative Markov approximations, their relation to initial slip corrections, and a memory expansion used in studies of driven quantum dynamics and transport. Furthermore, it naturally suggests a novel construction of time-local descriptions from iterations of the fixed-point functional, which we explore in detail for the Jaynes-Cummings model describing atomic decay in a radiation field and the resonant level model describing non-interacting transport to an electron reservoir. We further leverage this relation to derive the general connection between time-local and time-nonlocal perturbation expansions, a long-standing problem. This allows the technically more advanced time-nonlocal approximation strategies to be translated into a corresponding time-local picture, which is advantageous from the quantum information vantage point. We exemplify this using the Anderson model of an interacting quantum dot coupled to voltage-biased electron reservoirs to show how the well-known diagrammatic expansion of the time-nonlocal memory kernel can be translated into its time-local form term-by-term. Additionally, we apply this technique to investigate a powerful renormalized series, which reveals limitations of the time-local approach. Finally, based on this series we introduce a time-nonlocal renormalization group to address the interesting low-temperature dynamics of Anderson-like models. This method works by lowering the environment temperature and calculating the higher order coupling effects this generates. One of its key features is that a single renormalization group trajectory contains the full temperature dependence of dynamical and transport quantities. The method can be formulated in real-time, which brings several advantages, in particular for analyzing transient dynamics. Our numerical results are benchmarked against several other advanced methods, such as the functional renormalization group, the density-matrix renormalization group, and the quantum Monte Carlo method.

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