Discrete tangent and adjoint sensitivity analysis for discontinuous solutions of hyperbolic conservation laws

Hüser, Jonathan Jakob; Herty, Michael; Naumann, Uwe

doi:41432

Discrete tangent and adjoint sensitivity analysis for discontinuous solutions of hyperbolic conservation laws

Hüser, Jonathan Jakob^RWTH*

2022

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Jonathan Jakob Hüser, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2022

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2022

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Naumann, Uwe (Thesis advisor)^RWTH* ; Herty, Michael (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2022-05-09

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2022-06229
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/848707/files/848707.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
PDE-constrained optimization (frei) ; discontinuous solution (frei) ; discrete adjoint method (frei) ; hyperbolic conservation laws (frei) ; sensitivity analysis (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 004

Kurzfassung
Wir betrachten die diskreten tangenten und adjungierten Sensitivitäten berechnet durch algorithmisches Differenzieren von numerischen Methoden für hyperbolische Erhaltungsgleichungen, die durch numerische Viskosität unstetige Stoßwellen glätten. Solche Verfahren werden für Modelle der Strömungsmechanik genutzt, z.B. die Euler Gleichungen. Für unstetige Lösungen konvergieren die diskreten Sensitivitäten nicht allgemein zu den korrekten Sensitivitäten der analytischen Lösung, wenn das Diskretisierungsgitter verfeinert wird, da die analytischen Sensitivitäten an den Unstetigkeitsstellen singulär sind. In dieser Arbeit unterbreiten wir eine konvergente numerische Approximation der korrekten Sensitivitäten der Stoßwellen-Unstetigkeiten in unstetigen Lösungen hyperbolischer Erhaltungsgleichungen hinsichtlich der Parameter der Anfangsbedingung. Wir berechnen die Sensitivitäten der Stoßwellen durch Approximation der Rankine-Hugoniot Bedingung unter Rücksichtnahme der numerischen Viskosität des numerischen Verfahrens, sodass die Approximation mit Tools für algorithmisches Differenzieren berechnet werden kann. Die resultierenden diskreten Sensitivitäten ermöglichen z.B. Gradienten-basierte Parameteroptimierung für Optimierungsprobleme mit hyperbolischen Erhaltungsgleichungen als Nebenbedingung.

We consider the discrete tangent and adjoint sensitivities computed via algorithmic differentiation of shock capturing numerical methods for hyperbolic conservation laws which are widely used for models of fluid dynamics such as those based on the Euler equations. For discontinuous solutions the discrete sensitivities do not generally converge to the correct sensitivities of the analytical solution as the discretization grid is refined because the analytical sensitivities are singular at the discontinuities of the solution. In this thesis we propose a convergent numerical approximation of the correct sensitivities of shock discontinuities in discontinuous solutions of hyperbolic conservations laws with respect to the parameters of the initial data. We compute the shock sensitivities by approximating the Rankine-Hugoniot condition taking into consideration the numerical viscosity of shock capturing numerical methods in a way that can be computed by algorithmic differentiation tools. The resulting discrete sensitivities enable for example the gradient-based parameter optimization of optimization problems constrained by a hyperbolic conservation law.

OpenAccess:
PDF
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