Record #864388 - RWTH Publications

DFG project G:(GEPRIS)255450733

SPP 1798: Compressed Sensing in der Informationsverarbeitung

Coordinator	Professorin Dr. Gitta Kutyniok
Grant period	2015 - 2023
Funding body	Deutsche Forschungsgemeinschaft
	DFG
Identifier	G:(GEPRIS)255450733

Note: Die klassische Erfassung von Signalen, ihre Verarbeitung, Übertragung und Speicherung erfordert die Umwandlung von stetigen Signalen in Zeit und Raum in diskrete Signale und umgekehrt. Der notwendige Abtastprozess und die Repräsentation der Signale stützen sich in der Regel auf das Abtasttheorem von Shannon: Die Abtastrate muss mindestens das Doppelte der maximalen im Signal vorhandenen Frequenz betragen (die so genannte Nyquist-Rate). Dieses Prinzip unterliegt beinahe allen technischen Systemen zur Signalverarbeitung, Übertragung und Speicherung.Im Gegensatz zu diesem klassischen Ansatz verfolgt Compressed Sensing ein neues Paradigma basierend auf der neuen Erkenntnis, dass gewisse Signale und Bilder weit unterhalb der Nyquist-Rate abgetastet werden können und dennoch vollständig wiederherstellbar sind. Compressed Sensing beruht auf zwei wesentlichen Prinzipien: Sparsity bzw. Komprimierbarkeit, eine Signaleigenschaft, und Inkohärenz, eine Eigenschaft des Abtastmodus.Sparsity (oder allgemeine Komprimierbarkeit) beschreibt die Tatsache, dass der Informationsgehalt bzw. die Informationsrate (die Anzahl von Unbekannten pro Zeiteinheit) eines Signals deutlich kleiner sein kann als durch seine Signallänge bzw. Bandbreite impliziert. Bei Wahl einer geeigneten Darstellungsbasis werden nur wenige nichtverschwindende Koeffizienten benötigt, um das Signal vollständig wiederzugeben bzw. sehr gut zu approximieren. Diese Beobachtung ist die Basis von klassischen verlustbehafteten Kompressionsverfahren wie JPEG oder MPEG. Es wird betont, dass das Ziel von Compressed Sensing (und diesem SPP) nicht die Datenkompression selber, sondern die Rekonstruktion von Signalen anhand von möglichst wenigen Abtastwerten oder allgemeinen Messwerten unter Ausnutzung der Komprimierbarkeit ist. Abtastung und Kompression erfolgen gewissermaßen simultan. Es sollen keine Ressourcen verschwendet werden, um viele Daten zu sammeln, von denen die meisten bei der Kompression später weggeworfen werden.