Record #865562 - RWTH Publications

DFG project G:(GEPRIS)281071066

TRR 191: Symplektische Strukturen in Geometrie, Algebra und Dynamik

Coordinator	Professor Dr. Hansjörg Geiges ; Professor Dr. Kai Zehmisch
Grant period	2017 - 2025
Funding body	Deutsche Forschungsgemeinschaft
	DFG
Identifier	G:(GEPRIS)281071066

Note: Das Studium symplektischer Strukturen und die Anwendungen symplektischer Techniken (sowie ihrer kontaktgeometrischen Entsprechungen) haben von Anfang an von einer starken äußeren Motivation profitiert. Symplektische Begrifflichkeiten wurden entwickelt, um Probleme in anderen Gebieten zu lösen, die einem traditionellen Zugang widerstanden haben, oder um konzeptionell einfachere Beweise für bekannte Resultate zu finden. Herausragende Beispiele sind Eigenschaft P für Knoten, der Satz von Cerf über Diffeomorphismen der 3-Sphäre, und der Satz von Lyusternik-Fet über periodische Geodätische. Der SFB/TRR 191 fördert die Kooperation von Mathematikerinnen und Mathematikern, die in der Symplektischen Geometrie aufgewachsen sind, mit Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern, die in Gebieten arbeiten, die sich als wichtig erwiesen haben für die wechselseitige Befruchtung mit der symplektischen Geometrie, insbesondere Dynamik und Algebra. Darüber hinaus erforscht der SFB Beziehungen mit anderen Gebieten, wo das Potential des symplektischen Gesichtspunktes bis jetzt nicht voll realisiert ist, oder die, umgekehrt, neue Methodologien zum Studium symplektischer Fragen beitragen können (z.B. Optimierung, Stochastik, Visualisierung). Der SFB bündelt hinreichend viel symplektisches Fachwissen, um Fortschritt bei einigen der treibenden Vermutungen in diesem Gebiet zu erwarten, wie der Weinstein-Vermutung über geschlossene Reeb-Bahnen und der Viterbo-Vermutung über eine Volumenschranke für symplektische Kapazitäten kompakter, konvexer Gebiete im R2n. Letztere kann als Problem in der systolischen Geometrie formuliert werden und ist verwandt mit der Mahler-Vermutung in der konvexen Geometrie.Die Fokussierung auf symplektische Strukturen und Techniken dient bei diesem SFB der Gewährleistung einer inhaltlichen Kohärenz in einer Gruppe von Mathematikern und Mathematikerinnen mit einem breiten Interessensspektrum.