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GRK 2491

GRK 2491: Fourieranalysis und Spektraltheorie

CoordinatorProfessorin Dr. Damaris Schindler
Grant period2019 -
Funding bodyDeutsche Forschungsgemeinschaft
 DFG
IdentifierG:(GEPRIS)398436923

Note: Im Zentrum des Graduiertenkollegs 2491 stehen moderne Fourieranalysis und Spektraltheorie. Wir verfolgen einen innovativen und interdisziplinären Ansatz zu dieser klassischen und leistungsfähigen Theorie und setzen einen Schwerpunkt auf ihre Verbindungen und Anwendungen zu mathematischer Physik, Topologie und analytischer Zahlentheorie. Unser Ausbildungskonzept basiert auf der etablierten Expertise der teilnehmenden PIs und konzentriert sich thematisch und methodisch auf ein wichtiges Teilgebiet der Analysis, das aus vielfältigen Blickwinkeln untersucht wird. Ein Kernthema des Graduiertenkollegs sind Analysis und Spektraltheorie auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten, insbesondere nilpotenten Liegruppen oder allgemeineren Räumen mit einer Gruppenwirkung. In den uns interessierendenFällen sind dies differenzial-topologische Objekte mit zusätzlicher arithmetischer oder kombinatorischer Struktur, und eine der Hauptfragen betrifft das faszinierende Zusammenspiel spektraler Eigenschaften von Operatoren auf der Mannigfaltigkeit und ihren geometrisch-arithmetischen Eigenschaften. Als typische Beispiele, die in diesem Graduiertenkolleg studiert werden, dienen etwa: die Spektraltheorie von des sub-Laplace-Operators auf nilpotenten Liegruppen, welche gruppentheoretische und geometrische Eigenschaften erkennen kann; ebenso analytische L2-Invarianten, wo harmonische Analyse topologische Informationen liefert; sowie die Resolventen- und Streutheorie von geometrischen Differenzialoperatoren auf singulären Mannigfaltigkeiten. Fourier- und harmonische Analysis spielt eine wichtige Rolle in vielen Anwendungen der klassischen analytischen Zahlentheorie, in der Darstellungstheorie von Liegruppen und -gruppoiden und bei der Konstruktion von Quantenfeldtheorien mit mikrolokalen Methoden. Die methodische Seite umfasst eine große Bandbreite analytischer Techniken wie mikrolokale Analysis, Symbolkalküle, Plancherel-Theorie, Fourier-Theorie in mannigfacher Variation, Spektral- und Streutheorie von Operatoren, sowie C*-Algebren und deren K-Theorie. Ziel des Graduiertenkollegs ist eine Schule hervorragender Doktorandinnen und Doktoranden, die über den Tellerrand ihres Projekts hinausschauen können und verbunden sind durch das gemeinsame Thema der Fourieranalysis und Spektraltheorie. Es vertieft die gegenseitige Befruchtung innerhalb des Dreiecks von Analysis, Topologie und Zahlentheorie. Studierende mit zahlentheoretischen oder geometrischen Interessen lernen das komplette Arsenal harmonischer und spektraler Methoden, Promovierende mit analytischen Promotionsthemen lernen attraktive Anwendungen in Topologie und Zahlentheorie kennenlernen.
   

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 Record created 2023-01-20, last modified 2025-03-20
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