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000869651 150__ $$aStrukturiertes Compressive Sensing mittels gelernten neuronalen Netzen (SCoSNeL)$$y2018 - 2023
000869651 371__ $$aProfessor Giuseppe Caire, Ph.D.
000869651 371__ $$aProfessor Dr. Holger Rauhut
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000869651 5101_ $$0I:(DE-588b)2007744-0$$aDeutsche Forschungsgemeinschaft$$bDFG
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000869651 680__ $$aCompressed Sensing sagt vorher, dass Signale von Klassen niedriger Komplexität wie die dünnbesetzten (sparse) Vektoren oder Niedrigrang-Matrizen anhand von unvollständigen (zufälligen) linearen Messungen mittels effizienter Algorithmen wie l1-Minimierung rekonstruiert werden können. Tiefe neuronale Netze waren in den letzten Jahren äußerst erfolgreich beim Einsatz in verschiedenen Klassifikations- und Regressionsproblemen.In diesem gemeinsamen Projekt zwischen zwei Gruppen in der Mathematik und in der Elektrotechnik werden wir untersuchen, ob tiefe neuronale Netze darauf trainiert werden können, Signale anhand unvollständiger linearer Messungen zu rekonstruieren. Erste empirische Untersuchungen an der Standardklasse der dünnbesetzten Vektoren sind sehr vielversprechend. Es erscheint sehr interessant herauszufinden, ob sich neuronale Netze an allgemeine Signalklassen, die a-priori unbekannt sind, durch Training auf Beispielsignalen anpassen. Wir werden diesen Ansatz zur Rekonstruktion von Signalen anhand komprimierter Messungen systematisch auf empirischem und theoretischem Level untersuchen. Wichtige Fragen betreffen die minimale Anzahl linearer Messungen, die nötig sind um Signale zu rekonstruieren und die Anzahl Training-Signale, die sicherstellen, dass ein zugehörige neuronaler Netzwerk-Dekodierer gelernt werden kann. Zusätzlich zum Rekonstruktionsproblem werden wir untersuchen, ob Klassifikation- und Regression direkt anhand der komprimierten Messungen möglich ist mittels gelernter neuronaler Netze und ob dies eine kleinere Anzahl an Messungen als das Rekonstruktionsproblem benötigt. Wir werden diese Fragen zunächst für den Standardfall Gauss'scher Zufallsmatrizen untersuchen und wenden uns dann strukturierten Zufallsmatrizen wie partiellen zufälligen zirkulanten Matrizen und zufälligen partiellen Fourier-Matrizen. Schließlich untersuchen wir auch Rekonstruktion anhand nichtlinearer Messungen.
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