On the universal properties of excess charges in one dimension

Piasotski, Kiryl; Pletyukhov, Mikhail; Kennes, Dante Marvin

doi:10.18154/RWTH-2023-03204

On the universal properties of excess charges in one dimension

Piasotski, Kiryl^RWTH*

2023

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Kiryl Piasotski, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2023

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2023

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Pletyukhov, Mikhail (Thesis advisor)^RWTH* ; Kennes, Dante Marvin (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2023-02-17

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2023-03204
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/954439/files/954439.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
modern theory of polarisation (frei) ; quantum hall effect (frei) ; topological insulators (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Die Phänomene der makroskopischen Polarisation und gebundener Ladungen in dielektrischen Materialien und chemischen Verbindungen ist aus Sicht der makroskopischen Elektrodynamik seitmehreren Jahrhunderten bekannt. Mit dem Aufkommen der Atomtheorie im frühen 20. Jahrhundertwurde erkannt, dass diese physikalischen Systeme tatsächlich riesige Ansammlungen von Atomen sind, die sich durch ein feines Zusammenspiel von Elektrizität (Coulomb Wechselwirkung) und Magnetismus (Pauli-Prinzip) zu regelmäßigen periodischen Strukturen zusammenfügen, was die quantenmechanische Beschreibung von Festkörpern und Molekülen unabdingbar macht. Da die Methode der theoretischen Physik vorschlägt, niemals eines der voreiligen Konzepte aufzugeben, die auf der Grundlage eines reinen Unverständnisses eingeführt wurden, beschäftigte die quantenmechanische Beschreibung der makroskopischen Elektrodynamik die Köpfe zahlreicher prominenter Forscher über etwa ein Quintett der vorangegangenen Jahrzehnte. Die vorliegende Dissertation diskutiert mehrere nichtempirische Eigenschaften der überschüssigen Ladungen, die auf lokalisierten Inhomogenitäten in eindimensionalen isolierenden kristallinen Strukturen bei niedrigen Temperaturen akkumuliert werden. Insbesondere untersuchen wir beliebige quantenmechanische Modelle ein- und quasi-eindimensionaler periodischer Strukturen in der sogenannten Born-Oppenheimer-Näherung, wobei wir die Augen vor der Kernkinematik verschließen und davon ausgehen, dass die Kerne, die weitaus schwerer als die Elektronen sind, an ihren vorgeschriebenen Positionen ruhen. Ein solches Bild ermöglicht nicht nur die Modellierung eines hypothetischen eindimensionalen Kristalls, sondern kann auch als effektive Beschreibung einer Vielzahlphysikalischer Systeme herangezogen werden, von ballistischen Quantendrähten, die periodischen externen elektrischen und magnetischen Feldern ausgesetzt sind, bis hin zu phänomenologischen Modellen von Biomakromolekülen wie z.B. DNS. Dem modernen Trend der Suche nach topologischen Strukturen in der theoretischen Physikfolgend zeigen wir, dass die auf einer beliebigen Anzahl von punktförmigen Störstellen in eindimensionalen Isolatoren angesammelte Überschussladung im Wesentlichen topologisch ist, indem wir ihr eine geeignete topologische Invariante zuordnen. Ebenso verallgemeinern wir die Idee der Zak-Berry-Phase und führen die topologischen Invarianten ein, um die adiabatischen Änderungen der Grenzladung durch zwei spektrumerhaltende Verformungen des Kristalls in 1D (Translation und Lokale Inversion des Gitters) zu charakterisieren. Unsere Analyse unterscheidet sich deutlich von den übrigen topologischen Invarianten, die in der modernen Festkörperphysik untersucht werden. Insbesondere beschränken wir uns nicht auf bestimmte atomistische Details des einen oder anderen Modells und schränken unsere Analyse weder durch Symmetrieüberlegungen noch durch Annahmen über die Anzahl der inneren Freiheitsgrade der Anregungen unseres Systems ein. Da diese topologischen Invarianten mit den experimentell beobachtbaren (physikalischen) Größen konjugiert sind, erklären wir ihre Quantisierung außerdem erfolgreich mit einer Reihe grundlegender physikalischer Ideen: Ladungserhaltung, Pauli-Prinzip und Kohns Kurzsichtigkeitsprinzip. Was die Quantisierung dieser Ladungen selbst betrifft, stellen wir in dieser Dissertation eine Untersuchung dieses Phänomens vor, die alle möglichen rationalen Quantisierungsmuster von Grenz und Grenzflächenladungen über nicht symmorphe Symmetrien klassifiziert. Diese Untersuchung ist sowohl zusammenfassend als auch verallgemeinernd, da das Konzept der fraktionalen Ladungsquantisierung in eindimensionalen Modellen der Quantenfeldtheorie und der Festkörperphysik relativ alt ist, obwohl nach unserem besten Wissen eine gründliche Untersuchung dieser Frage in der Literaturnie erfolgte. Unsere Analyse hebt sich im Wesentlichen durch ihren direkten Bezug zur Physik von der Masse ab und erklärt die Ladungsquantisierung auf der Grundlage grundlegender physikalischer Prinzipien, wie dies bei den oben genannten topologischen Indizes der Fall ist. Die experimentelle Eindeutigkeit der Grenzladung wird durch die Kleinheit ihrer Schwankungen demonstriert. Weiterhin wird die Robustheit sowohl des Mittelwerts als auch der Abweichungen der Grenzladung gegenüber kurzreichweitiger Coulomb-Wechselwirkung auf nicht perturbative Art und Weise demonstriert. Weiterhin zeigt unsere Analyse der Fluktuationen, dass Metall-Isolator/Isolator-Metall-Phasenübergänge in einer Dimension in den Bereich der kritischen Phänomene fallen, was es ermöglicht, dem Phasenübergang eine kritische Längenskala ξ zuzuordnen, welche am kritischen Punkt divergiert und abseits des kritischen Punkts den exponentiellen Zerfall der Dichte-Dichte-Korrelationsfunktion festlegt. In unseren Überlegungen zeigen wir auch ausführlich, dass sowohl die Grenzladung als auch ihre Fluktuationen niederenergetische Phänomene sind, da ihre Quasigleichgewichtsdynamik nur anhand des spektralen Flusses derjeniger Eigenzustände verstanden werden kann, die am nächsten am Fermi-Niveau liegen.

The phenomena of macroscopic polarization and bound charges in dielectric materials and chemical compounds is well-known from the perspective of macroscopic electrodynamics for several centuries. With the advent of the atomic theory in the early 20th century, it was realized that these physical systems are, in fact, vast collections of atoms self-assembled into regular periodic structures via a delicate interplay of electricity (Coulomb interaction) and magnetism (Pauli principle), making the quantum mechanical description of solid-state and molecules essential. As the method of theoretical physics suggests never abandoning any of the premature concepts introduced on the basis of sheer non-understanding, quantum mechanical description of the macroscopic electrodynamics occupied the minds of numerous prominent researchers over about a quintet of foregoing decades. The present thesis discusses several unemperical properties of the excess charges accumulated on localized inhomogeneities in one-dimensional insulating crystalline structures at low temperatures. In particular, we study arbitrary quantum-mechanical models of one- and quasi-one-dimensional periodic structures in the so-called Born-Oppenheimer approximation, whereby we keep our eyes closed on the nuclear kinematics, and assume the nuclei, which are much heavier than the electrons, to be fixed to their prescribed positions. Such a picture not only allows to model a hypothetical unidimensional crystal but may also be invoked as an effective description of a vast number of physical systems ranging from ballistic quantum wires subject to periodic external electric and magnetic fields to the phenomenological models of biomacromolecules, such as DNA. Appealing to the modern-day trend of the search for the topological structures in theoretical physics, we demonstrate that the excess charge accumulated on an arbitrary number of point-like imperfections in unidimensional insulators is essentially topological by associating with it an appropriate topological invariant. Likewise, generalizing the idea of the Zak-Berry phase, we introduce topological invariants to characterize the adiabatic changes in the boundary charge upon a pair of spectrum-preserving deformations of the crystal in 1D – translation and local inversion. Our analysis clearly distinguishes itself from the rest of the topological invariants studied in modern-day solid-state physics. In particular, we do not confine ourselves to specific atomistic details of one or another model, do not restrict our analysis by symmetry considerations, and neither we constrain ourselves by the number of internal degrees of freedom the excitations of our system are assumed to possess. Furthermore, as these topological invariants are conjugate to the experimentally observable (physical) quantities, we successfully explain their quantization with a number of fundamental physical ideas: charge conservation, Pauli’s exclusion and Kohn’s nearsightedness principles. As for the quantization of these charges themselves, in this thesis, we present a study of this phenomenon, classifying all possible rational quantization patterns of boundary and interface charges via nonsymmorphic symmetries. This study is both summarizing and generalizing, as the concept of fractional charge quantization in one-dimensional models of quantum field theory and solid-state physics is relatively old, though, to the best of our knowledge, a thorough investigation of the question never took place in the literature. Our analysis stands out from the crowd due to its physicality, explaining the charge quantization based on fundamental physical principles, as is the case with the aforementioned topological indices. The experimental well-definiteness of the boundary charge is demonstrated via proof of the smallness of its fluctuations. Furthermore, the robustness of both mean and deviations of the boundary charge against short-ranged Coulomb interaction is demonstrated in a non-perturbative fashion. Moreover, our analysis of the fluctuations reveals that metal-insulator/insulator-metal phase transitions in one-dimension fall into the realm of the critical phenomena, allowing us to associate a critical length scale ξ, that is divergent at the transition point and prescribes the exponential decay length of the density/density correlation function away from the phase boundary. Throughout our considerations, we also extensively demonstrate that both boundary charge and its fluctuations are manifestly low-energy phenomena, as their quasi-equilibrium (adiabatic)dynamics may solely be understood in terms of the spectral flow of those of the system’s eigenstates that are closest to the Fermi level.

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