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000969511 150__ $$aZufällige kompressible Euler Gleichungen: Numerik und ihre Analysis$$y2023 -
000969511 371__ $$aProfessor Dr. Michael Herty
000969511 371__ $$aProfessorin Dr. Maria Lukacova
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000969511 5101_ $$0I:(DE-588b)2007744-0$$aDeutsche Forschungsgemeinschaft$$bDFG
000969511 550__ $$0G:(GEPRIS)500873292$$aSPP 2410: Hyperbolische Erhaltungssätze in der Fluidmechanik: Komplexität, Skalen, Rauschen (CoScaRa)$$wt
000969511 680__ $$aMathematische Beschreibungen in den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen enthalten mehrere Quellen an Unsicherheiten, zum Beispiel in Parametern, Anfangs- und Randdaten. Um zuverlässige simulative Vorhersagen zu ermöglichen, sind daher deterministische Modelle nicht notwendigerweise geeignet. Zudem werden ausgefeilte Methoden nötig sein, um den Einfluss der Unsicherheiten in den numerischen Lösungen quantifizieren zu können. Im Hinblick auf analytische Resultate und korrespondierenden numerischen Verfahren hat es in den letzten Jahren große Fortschritte in diesem Feld für elliptische und parabolische Gleichungen gegeben, die aber bisher noch nicht vollständig auf hyperbolische Probleme übertragen worden sind. Eine Schwierigkeit der letztgenannten Klasse von Gleichungen liegt in dem Verlust der Regularität der Lösungen über die Zeit, die durch den nichtlineare Transport hervorgerufen wird und die insbesondere auch in der Dimension der zufälligen Variable zu beobachten ist. Die Quantifizierung von Unsicherheiten für die Euler Gleichungen ist auch intrinsisch mit dem Feld der statistischen Hydrodynamik verbunden. Hierbei ist die Idee, zufällige oder statistische Lösungen der kompressiblen Gleichungen zu nutzen, um turbulentes Verhalten beschreiben zu können. Wir planen das Verständnis zufälliger, bzw. statistischer Lösungen für die kompressiblen Euler Gleichungen zu vertiefen und werden hierzu analytische und numerische Resultate erarbeiten. Das vorgeschlagene Projekt verfolgt in diesem Zusammenhang drei Ziele: Zunächst fü
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