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000971793 245__ $$aNonreciprocal circuit quantization in the singular limit : design of a passively protected superconducting qubit encoding a quantum error-correcting code$$cvorgelegt von M.Sc. Martin Rymarz$$honline
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000971793 500__ $$aVeröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University
000971793 5203_ $$aDie praktische Realisierung eines Quantencomputers ist eine wahrlich faszinierende und anspruchsvolle Aufgabe, die in den vergangenen Jahrzehnten zunehmende Aufmerksamkeit sowohl in der wissenschaftlichen Gemeinschaft als auch in der allgemeinen Gesellschaft auf sich gezogen hat. Derzeit existieren viele verschiedene Architekturen, die eine mögliche Realisierung eines universellen Quantencomputers versprechen, der in der Lage ist, gewisse Berechnungen exponentiell zu beschleunigen und komplexe Quantensysteme zu simulieren, was auf einem klassischen Computer praktisch unmöglich ist. Eine besonders attraktive und fortschrittliche Plattform für Quantenberechnungen sind supraleitende elektrische Netzwerke, die hauptsächlich auf der Nichtlinearität des Josephson-Effekts aufbauen, um quantenmechanische Informationen zuverlässig zu kodieren und zu verarbeiten. Die theoretische Beschreibung und Erforschung solcher Systeme ist der Inhalt dieser Arbeit. Konkret schlagen wir ein neuartiges Schaltkreis-Design für ein nicht-reziprokes und passiv geschütztes supraleitendes Qubit vor, das erstmalig in der Hardware effektiv den bosonischen Gottesman-Kitaev-Preskill Quantenfehlerkorrektur-Code kodieret, welchen wir einem spezifischen Punkt im Hofstadter-Schmetterling zuordnen. Das vorgeschlagene Qubit-Design hat einen zweifach (quasi-)entarteten Grundzustands-Eigenraum, der von Eigenfunktionen mit disjunkten Trägern aufgespannt wird. Wir stellen fest, dass das Qubit inhärent gegen gängige Arten von Rauschen geschützt ist, und wir demonstrieren, dass es für universelle Quantenberechnungen geeignet ist. Im Zuge der Ausarbeitung des vorgeschlagenen supraleitenden Qubit-Designs erweitern wir den Umfang der Theorie zur Schaltkreisquantisierung um zwei wesentliche Aspekte: Zunächst generalisieren wir die gewöhnliche Literatur zur Schaltkreisquantisierung, um allgemeine nicht-lineare Induktoren und Kondensatoren sowie den Gyrator einzubeziehen. Letzterer ist ein prototypisches nicht-reziprokes Netzwerkelement, dessen Integration in die Werkzeugkiste für das Design von Quantenschaltkreisen faszinierende neue Möglichkeiten eröffnet, da es bislang unerforschte Effekte erfasst. Darüber hinaus entwickeln wir die Analyse und eine Klassifikation von sowohl reziproken als auch nicht-reziproken (nahezu) singulären elektrischen Netzwerken. In diesem Zusammenhang demonstrieren wir das Scheitern der Dirac-Bergmann-Theorie für die Quantisierung von inhärent eingeschränkten Systemen bei der Anwendung auf physikalisch realistische elektrische Netzwerke, und wir weisen nach, dass das gängige Verfahren, Variablen durch die Manipulation der klassischen Kirchhoffschen Erhaltungsgesetze zu eliminieren, ungültig ist. Stattdessen schlagen wir eine korrekte Behandlung solcher Systeme durch eine regularisierte Born-Oppenheimer-Herangehensweise vor. Basierend auf den Ergebnissen der Kato-Rellich-Störungstheorie beweisen wir mathematisch rigoros die Gültigkeit der zugrunde liegenden nicht-analytischen Störungstheorie, die eine Identifizierung universeller Fixpunkte ermöglicht, welche wir zur Klassifizierung generischer nicht-linearer Induktoren anhand ihrer Quantendynamik im singulären Grenzfall einer verschwindend kleinen intrinsischen Kapazität nutzen.$$lger
000971793 520__ $$aThe practical realization of a quantum computer is a truly fascinating and challenging task, which, over the past decades, constantly attracted increasing attention in both the scientific community but also the overall society. Currently, there exist many different architectures that promise a possible realization of a universal quantum computer, capable of exponentially accelerating certain computational tasks and simulating complex quantum systems, which, on a classical computer, is practically impossible. A particular appealing state-of-the-art platform for quantum computation are superconducting electrical networks, which mainly build on the nonlinearity of the Josephson effect in order to reliably encode and process quantum information. The theoretical description and exploration of such systems is the content of this thesis. More specifically, we propose a novel circuit design for a nonreciprocal and passively protected superconducting qubit that, for the first time, effectively hardware-encodes the bosonic Gottesman-Kitaev-Preskill quantum error-correcting code, which we assign to a specific point in the Hofstadter butterfly. The proposed qubit design has a twofold (quasi-)degenerate ground space that is spanned by eigenfunctions with disjoint support. We find that the qubit is inherently protected against common types of noise, and we demonstrate that it is suitable for universal quantum computation. In the process of elaborating the proposed superconducting qubit design, we extend the scope of circuit quantization theory in two key aspects: To begin with, we generalize the conventional literature on circuit quantization to incorporate general nonlinear inductors and capacitors, as well as the gyrator. The latter is a prototypical nonreciprocal network element, whose integration into the toolbox for quantum circuit design opens intriguing new possibilities as it captures, up until now, unexplored effects. Moreover, we develop the analysis and a classification of (nearly) singular electrical networks, both reciprocal and nonreciprocal. In this context, we demonstrate the failure of the Dirac-Bergmann theory for the quantization of inherently constrained systems when applied to physically realistic electrical networks, and we show the prevalent procedure, eliminating variables by manipulation of the classical Kirchhoff's conservation laws, to be invalid. Instead, we propose a correct treatment of such systems by means of a regularized Born-Oppenheimer approach. Based on the results of Kato-Rellich perturbation theory, we mathematically rigorously prove the validity of the underlying nonanalytic perturbation theory, allowing an identification of universal fixed points that we use to classify generic nonlinear inductors by their quantum dynamics as the singular limit of a vanishingly small intrinsic capacitance is approached.$$leng
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