Functional renormalization group developments for correlations in quantum materials

Profe, Jonas Benedikt; Honerkamp, Carsten; Kennes, Dante Marvin

doi:43161

Functional renormalization group developments for correlations in quantum materials

Profe, Jonas Benedikt^RWTH*

2023 & 2024

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Jonas Benedikt Profe (Geb. Hauck), M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2023

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2023

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2024

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Kennes, Dante Marvin (Thesis advisor)^RWTH* ; Honerkamp, Carsten (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2023-11-15

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2023-11581
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/974729/files/974729.pdf

Einrichtungen

Projekte

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Funktionale Renormierungsgruppe (frei) ; Magnetismus (frei) ; Sr2RuO4 (frei) ; Supraleitung (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Arbeit leiten wir eine vereinheitlichte truncated unity Näherung für die funktionale Renormierungsgruppe und verwandte Methoden her. Diese Annäherung ist für viele schwach bis mittelstark korrelierte Materialien und Modelle gültig. Zunächst führen wir den allgemeinen elektronischen Formalismus ein, der in dieser Arbeit verwendet wird, beginnend mit einer Einführung zu Dichtefunktionaltheorie. Von dieser gehen wir zu einer Tight-Binding Beschreibung über und definieren die generelle Form des Hamiltonians, die wir in dieser Arbeit verwenden. Mit dieser Tight-Binding Beschreibung diskutieren wir im Folgenden die optische Leitfähigkeit von vierlagigem Graphene. Wir leiten ein vereinfachtes Modell für die elektronische Struktur dieses Materials basierend auf Dichtefunktionaltheorie Ergebnissen her. Mit diesen berechnen wir die optische Leitfähigkeit, welche wir mit experimentellen Ergebnissen vergleichen. Zusätzlich argumentieren wir, warum eine solche Beschreibung eine gute Näherung in Graphene Systemen ist. Da diese Beschreibung basierend auf Dichtefunktionaltheorie in vielen Systemen, in denen Wechselwirkungseffekte eine zentrale Rolle spielen, nicht mehr gültig ist, führen wir als nächstes die truncated unity Funktionale Renormierungsgruppe (TUFRG) ein. Hierfür geben wir eine in sich geschlossene Herleitung der zugrundeliegenden Flussgleichungen und erklären im Detail die Näherungen die TUFRG einführt und in welchem Sinne diese Methode kontrolliert ist. Zudem werden die Auswirkungen der Wahl eines Scharfen-Frequenz-Regulators auf die Flussgleichungen erläutern. Wir diskutieren den Einfluss von verschiedenen Symmetrien - U(1), SU(2),Energie/Impuls Erhaltung und Punktgruppen - auf die explizite Form der Flussgleichungen. Schlussendlich führen wir einige alternative Approximationen ein und erläutern wie Observablen in dem zugrundeliegenden Formalismus berechnet werden. Nach dieser theoretischen Einführung, erläutern wir, wie die Gleichungen in der diverge Bibliothek implementiert sind. Zudem geben wir ein Beispiel wie eine Rechnung mit Hilfe des Python Interfacedieser Bibliothek aufgesetzt und ausgeführt wird. Schlussendlich verwenden wir die TUFRG Implementation um zweiverschiedene physikalische Fragestellungen mit Fokus auf supraleitende Eigenschaften zu untersuchen. Die erste Fragestellung bezieht sich auf einen Mechanismus für die Generierung attraktiver Wechselwirkung zwischen Elektronen in Spin-polarisierten Materialien, welche separierte Bänder aufweisen. Dieser Mechanismus könnte die Supraleitung in schwach dotierten Supraleitern, wie ZrNCl, WTe2 und einigen Moiré Materialien, erklären. Wir erweitern existierende Arbeiten zu Gittern mit unterschiedlichen Koordinationszahlen um die Anwendbarkeit in realen Materialien besser einschätzen zu können. Indem wir das elektronische Phasendiagramm für die verschiedenen Gitter berechnen, testen wir die Robustheit des Mechanismus in Bezug auf verschiedene Gitterstrukturen. Außerdem untersuchen wir den supraleitenden Ordnungsparameter in Sr2RuO4, dessen funktionale Form seit mehr als 20 Jahren debattiert wird. Die Berechnungen, welche wir hier präsentieren, basieren auf ab-initio hergeleiteten Modellen der Niederenergie Physik unter verschiedenen Drücken. Wir berechnen das elektronische Phasendiagramm mit TUFRG. Von diesen Ergebnissen können wir eine mögliche Erklärung für das experimentelle Verhalten ableiten. Zudem vergleichen wir unsere Ergebnisse mit Ergebnissen von dynamical mean-field theory und erläutern, warum die Unterschiede zwischen den Resultaten der beiden Methoden die Schlussfolgerungen unserer Berechnungen nicht qualitativ beeinflussen.

In this thesis we derive a unified truncated unity approximation for functional renormalization group and related methods. The approximation is applicable to different materials and models with weak to intermediate correlation strength. First, we introduce the general description of the electronic degrees of freedom, by shortly explaining and deriving the central equations for Density functional theory (DFT). This leads us to the introduction of the tight-binding description of solids for which we state the general type of the kinetic Hamiltonian used throughout this thesis. We follow by a discussion of optical conductivities of tetra layer graphene and argue that for this observable a DFT description is expected to be accurate. We develop a simple model for tetra layer graphene structures based on Density functional theory simulations and compare the results with experimental measurements. Since a DFT is not fully capturing interaction effects, we then introduce the truncated unity Functional renormalization Group (TUFRG)to extend the electronic structure by incorporating more interaction effects. This is done in a self-contained fashion starting from the path integral formulation of the partition function. After deriving the flow equations, we detail the approximations TUFRG introduces and discuss in what sense it is controlled. Next, we derive the TUFRG flow equations and their modifications when choosing a sharp frequency cut off. Here, we discuss different types of symmetries - U(1),SU(2), energy/momentum conservation and point group - detailing how each changes the flow equations. We also discuss a few recently emerging alternative approximation schemes and explain how observables are calculated in this approach. After presenting the formalism, we introduce the diverge code and explain the specific design choices in the implementation of the TUFRG backend. We also present an example how a simulation is performed using the python interface, where we set up a simulation of the model investigated in the next chapter. Finally, we employ the TUFRG for two different problems aiming to understand their superconducting properties. The first problem is a mechanism to study superconductivity in spin-polarized materials with strongly separated bands. This mechanism might be applicable to some dilute superconductors such asZrNCl, WTe2 and a few Moiré materials. We extend the existing studies to different lattices with varying coordination number gauging the applicability of the mechanism to the proposed materials. By establishing the electronic phase diagram for the different cases we estimate the stability of the mechanism. As the second problem we investigate the superconducting order parameter of Sr2RuO4 around which there is a long standing debate. Our calculations are based on ab-initiomodels incorporating different levels of strain on top of which we perform TUFRG. We calculate the phase diagram and analyze $T_c$ under strain, linking to experiments. We offer a simple explanation for the observed behaviour and compare our results to state-of-the-art dynamical mean-field theory. We discuss the implications of the differences between the two results and argue that theses mall differences will not qualitatively change our conclusions.

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