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000976352 245__ $$aEmerging numerical techniques for the study of entangled quantum many-body systems$$cvorgelegt von Giacomo Passetti, M.Sc.$$honline
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000976352 500__ $$aVeröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2024
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000976352 5203_ $$aWir untersuchen numerische Techniken zur Darstellung von Vielteilchen-Quantenwellenfunktionen. Fortschritte in dieser Arbeit umfassen zwei verschiedene Hauptthemen: (i) Grundlegende Bedingungen für die Bildung von Licht-Materie-Verschränkung, die unter Verwendung des etablierten Ansatzes der Dichtematrixrenormalisierungsgruppe untersucht werden. (ii) Eine systematische Untersuchung von feed forward neural network, bei der wir deren Fähigkeiten zur Darstellung physikalisch relevanter Quantenzustände mit Volumengesetz-Verschränkung und deren Verschränkungseigenschaften im Zusammenhang mit einem kritischen Phasenübergang untersuchen. Im ersten Teil dieser Arbeit stellen wir ein tight-binding Modell für eine nicht-wechselwirkende 1D-Fermionenkette vor, die mit der einzigen resonanten Mode eines Hohlraum-Resonators gekoppelt ist. Wir zeigen, dass dieses Modell exakt gelöst wird, wenn man eine Tensorprodukt-Wellenfunktion verwendet, die die fermionischen von den photonischen Freiheitsgraden entkoppelt. Unter Berücksichtigung auch von Fermion-Fermion-Wechselwirkungen betrachten wir sowohl eine analytische Hochfrequenzentwicklung als auch einen numerischen Ansatz basierend auf der Dichtematrixrenormalisierungsgruppe. Wir zeigen, dass es mit wenigen Annahmen zur spezifischen Interaktionsform möglich ist, eine Beziehung zwischen den Fluktuationen des Stromoperators und der Licht-Materie-Verschränkungsentropie aus der analytischen Expansion zu identifizieren. Die numerische Studie bestätigt die Ergebnisse im Hochfrequenzlimit und zeigt, dass das qualitative Bild auch bei endlichen Frequenzen erhalten bleibt. Im zweiten Teil dieser Arbeit betrachten wir feed forward neural networks, die als neuronale Quantenzustände dargestellt sind. Wir interessieren uns dafür, ob diese Klasse von variationalen Ansatz-Wellenfunktionen erfolgreich zur Darstellung des Grundzustands des Sachdev-Ye-Kitaev-Modells verwendet werden kann. Wir zeigen, dass bei Verwendung verschiedener Trainingsverfahren die Anzahl der freien Netzwerkparameter, die erforderlich sind, um den Grundzustand des Sachdev-Ye-Kitaev-Modells zu erlernen, exponentiell mit der betrachteten physikalischen Systemgröße skaliert. Dieses Ergebnis ist gegenüber verschiedenen Variationen der implementierten Netzwerkarchitektur robust, was darauf hindeutet, dass dieser Variationsansatz die exakte Diagonalisierung in der Lösung des Problems nicht übertrifft. Schließlich untersuchen wir feed forward neural networks, die mit zufälligen Gewichten initialisiert sind. Wir zeigen, dass ein bereits in der Literatur bekannter kritischer Übergang von einer geordneten zu einer chaotischen Phase mit dem kritischen Verhalten der bipartiten Verschränkungsentropie des durch das Netzwerk dargestellten neuronalen Quantenzustands korreliert. Wir zeigen eine Korrespondenz zwischen der charakteristischen Länge des tiefen neuronalen Netzwerks für die Korrelationsausbreitung über die Schichten und der bipartiten Verschränkungsentropie. Wir identifizieren zwei unterschiedliche Verschränkungsskalierungsverhalten in den beiden Netzwerkphasen und zeigen, dass dies auch das Verhalten physikalischer Observablen beeinflusst.$$lger
000976352 520__ $$aWe study numerical techniques for the representation of many-body quantum wave functions. Advancements in this thesis involve two different main topics: (i) Fundamental conditions for the formation of light-matter entanglement, studied applying the established density matrix renormalization group approach. (ii) A systematic study of deep feed forward neural networks, where we investigate their capabilities in the representation of physically relevant quantum states characterized by volume law entanglement, and their entanglement properties in correspondence of a critical phase transition. In the first part of this thesis, we introduce a tight binding model for a non-interacting 1D fermionic chain, coupled to the single resonant mode of a cavity setup. We show that this model is exactly solved considering a tensor product wave function that disentangles the fermionic from the photonic degrees of freedom. Including also fermion-fermion interactions, we consider both an analytic high frequency expansion, and a numerical approach based on the density matrix renormalization group. We show that with few assumptions on the specific interaction form considered, it is possible to identify a relation between the fluctuations of the current operator and the light-matter entanglement entropy from the analytic expansion. The numerical study confirms the results in the high frequency limit, and shows that the qualitative picture holds also when finite frequencies are considered. In the second part of this thesis, we consider deep feed forward neural networks formulated as neural quantum states. We are interested in studying whether this class of variational ans\"{a}tze wave functions can be successfully adopted to represent the ground state of the Sachdev-Ye-Kitaev model. We show that using several training schemes, the number of network free parameters required to learn the Sachdev-Ye-Kitaev model ground state scales exponentially with the physical system size considered. This result is robust against different variations on the network architecture implemented, implying that this variational ansatz doesn't outperform exact diagonalization in the solution of the problem. Finally, we study deep feed forward neural networks initialized with random weights. We show that a critical transition from ordered to chaotic phase already known in literature, maps to critical behavior of the bipartite entanglement entropy of the neural quantum state represented by the network. We show a correspondence between the deep neural network characteristic length for the correlation propagation across the layers, and the bipartite entanglement entropy. We identify two different entanglement scaling behavior in the two network phases, and we show that this affects also the behavior of physical observables.$$leng
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