Learning on graphs from theory to industrial application in power management of distribution grids

Wolf, Hinrikus; Schaub, Michael Thomas; Grohe, Martin

doi:HT030841848

Learning on graphs from theory to industrial application in power management of distribution grids

Wolf, Hinrikus^RWTH*

2024

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Hinrikus Eike Wolf, Master of Science

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2024

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2024

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Grohe, Martin (Thesis advisor)^RWTH* ; Schaub, Michael Thomas (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2024-08-08

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2024-08020
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/992117/files/992117.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
GNN (frei) ; graph learning (frei) ; learning on graphs (frei) ; node embeddings (frei) ; power management (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 004

Kurzfassung
Lernen auf Graphen ist eng mit der theoretischen Informatik verbunden, da einige graphentheoritische Algorithmen innerhalb von Lernverfahren verwendet werden. Des Weiten wird die Ausdruckstärke von Lernmethoden mit Techniken aus der theoretischen Informatik analysiert. Aus praktischer Sicht findet graphbasiertes Lernen in einer Vielzahl von Bereichen Anwendung, z.B. in der Biochemie, den Sozialwissenschaften und -- im Fall dieser Arbeit -- im Energiemanagement elektrischer Netze. Es wird eine neue Methode für strukturelle Knoteneinbettungen hergeleitet, die durch Lovasz' Theorie von 1967 der Homomorphismenzahlen von Graphen motiviert ist. Dabei handelt es sich um die Anzahl der Abbildungen von einem Graph H auf einen Graphen G, sodass Knoten, die in H adjazent sind, auch in G adjazent sind. Die Knoteneinbettungen bestehen aus Vektoren mit Einträgen der Homomorphismenzahlen von Familien von Graphen in dem einzubettenden Graphen. Dieser Ansatz hat eine vergleichbare Genauigkeit auf Benchmarkdaten zu anderen Methoden; ausgenommen sind neuste GNN-Methoden. Des Weiteren wird eine Studie über die Einflüsse von Zufall auf die Stabilität von Knoteneinbettungen bei fünf prominenten Methoden durchgeführt. Dabei werden Effekte auf die Geometrie der Einbettungen und auf die von nachgelagerten maschinellen Lernaufgaben analysiert. Die Studie zeigt, dass erhebliche Instabilitäten auftreten können, insbesondere wenn einzelnen Vorhersagen betrachtet werden. Als Anwendung wird eine GNN-Architektur vorgestellt, die das Lastfluss-Problem für Wechselstromnetze löst. Dieses ist ein nicht-lineares, komplexes Optimierungsproblem ohne geschlossene Lösung, das normalerweise mit Newtons Iterationsverfahren gelöst wird. Lastflussberechnungen helfen dabei Engpässe im Netz zu finden. In Experimenten wird gezeigt, dass die GNN-Architektur auf unbekannte Strom-Netze generalisiert. Die Methode ist zwar besser als zuvor entwickelte neuronale Architekturen, dabei aber nicht genau genug, um klassische Verfahren zu ersetzen. Um Engpässe in Stromnetzen zu beheben, wird eine Architektur entwickelt, die auf Deep Reinforcement Learning basiert. Diese Engpässe treten in Stromnetzen aufgrund der zunehmenden Anzahl von Elektrofahrzeugen, Wärmepumpen und Solaranlagen immer häufiger auf. In aktuellen Stromnetzen ist die Durchdringung von Messinfrastruktur sehr gering, daher lernt die entwickelte Architektur von diesen wenigen Daten, um die Engpässe zu beheben. Die Methode wird auf einem realen Niederspannungsnetz evaluiert. Dabei erreicht diese die Genauigkeit klassischer Lösungsverfahren und ist dabei um Größenordnungen schneller.

Learning on graphs has strong ties to theoretical computer science, as some algorithms used for learning are rooted in graph theory. Furthermore, expressivity of learning methods is analysed with techniques from theoretical computer science. From a practical perspective, graph learning finds application in a wide range of domains, such as biochemistry, social science, and in case of this thesis in power management of electric grids. An illustrative example for graph learning is to predict whether a chemical molecule is toxic or non-toxic. The task behind this example involves predicting properties of the whole graph. Beyond this, graph learning includes also to node level tasks, and link prediction. We propose structural node embeddings motivated from Lovasz' (1967) theory of graph homomorphism counts. These are the number of mappings from Graph H to G such that vertices which are adjacent in H are also adjacent in G. The node embeddings consist of vectors representing homomorphism counts from families of graphs within the graph to be embedded. We showcase that our approach achieves comparable accuracy to other methods on benchmark data, except for recent GNN architectures. We conduct a study of the stability of node embeddings across five prominent methods. Most embedding techniques inherently depend on randomness. We analyse the effects of this randomness on the embeddings themselves and on downstream tasks, uncovering significant instabilities, particularly in individual predictions. This finding is crucial for practitioners in selecting an embedding method that meets the requirements of their tasks. We present a GNN architecture for the AC Power Flow problem, which helps detect congestion in AC (alternating current) grids. The AC Power Flow is a non-linear, complex optimization problem without a closed-form solution and is typically addressed using Newton's iterative method. Experimentally, we demonstrate that our method is able to generalize to unknown grids. While the model is better than previous neural approaches, it is not accurate enough to replace classical solvers. We introduce a deep reinforcement learning architecture that can resolve congestion detected by AC Power Flow computation. Congestions appear more often in electric grids, due to the increasing number of electric vehicles, heatpumps, and photovoltaic systems. As in contemporary grids measuring infrastructure is only sparsely available, our architecture learns from this sparse data to resolve the congestions. We demonstrate the ability of our method by experiments on a real-world low voltage grid. Our approach matches accuracy of state-of-the-art classical solvers, with the distinct advantage of being orders of magnitude faster.

OpenAccess:
PDF
(additional files)