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000996251 5203_ $$aErkenntnisse aus der Festkörperphysik haben unser alltägliches Leben im Laufe des vergangenen Jahrhunderts grundlegend verändert und die Menschheit in eine Ära mit tragbaren elektronischen Geräten, weltweitem Zugang zu elektronisch gespeicherten Informationen und Computern mit unerhörter Rechenleistung katapultiert. Das omnipräsente Mobiltelefon, welches heutzutage in der Hosentasche fast jeder Person gefunden werden kann, verkörpert den zentralen Konflikt im Herzen aller Anstrengungen im Bereich der Festkörperphysik seit der Herstellung des weltweit ersten Transistors: wie können gleichzeitig die Größe der Elektronik verkleinert und die Informationsdichte und Rechenleistung gesteigert werden? Darüber hinaus wächst stetig das Interesse an Rechenarchitekturen, die fundamental über die Grenzen von halbleiterbasierten Strukturen hinausgehen. Materialien mit nicht-kollinearen, magnetischen Texturen, wie etwa Domänenwänden oder Skyrmionen, stellen hervorragende Kandidaten für die Suche nach sowohl immer kleiner werdenden Schaltkreisen als auch neuartigen Rechenplattformen dar. Dies liegt in ihrer kleinen räumlichen Ausbreitung, ihrer Stabilität und ihrer intrinsischen, nicht-linearen Natur begründet, mit denen komplexe, arithmetische Operationen abgebildet werden können. Allerdings ist eine vollständige, einheitliche Beschreibung von Ladungs-, Wärme- und Spintransport in komplexen, magnetischen Systemen noch nicht gefunden. Deshalb ist ein systematischer Ansatz, die Komplexität in verdrehten mikroskopischen Magneten oder chiralen Texturen einzuhegen, eines der Hauptziele im Forschungsfeld der Spintronik. In dieser Arbeit werden explizite tight-binding Berechnungen des anomalen Hall Effektes auf einem zweidimensionalen, magnetischen Honigwabengitter in dreifacher Hinsicht betrachtet, um die vektorale Chiralität der magnetischen Textur als mächtigen Ordnungsparameter herauszuarbeiten. Zuerst wird der chirale Hall Effekt in verdrehten Magneten als gleichberechtigter Partner des anomalen Hall Effektes in kollinearen Ferro- und Antiferromagneten etabliert, indem der chirale Hall Effekt als linearer Beitrag zum anomalen Hall Effekt in Bezug auf die Chiralität enthüllt wird. Zweitens werden verschiedene Teile der gesamten Leitfähigkeit mit Bezug auf die vektorale Chiralität der magnetischen Konfiguration und die zugrundeliegende Gittersymmetrie klassifiziert und die numerischen Ergebnisse bestätigen die funktionale Form und Richtungsabhängigkeit, die aus einer Entwicklung des anomalen Hall Effektes in Gradienten der Magnetisierung gewonnen werden. Drittens werden die numerischen Daten in großer Menge als Basis verwendet, um lineare Modelle des anomalen Hall Effektes zu finden, die Effekte in beliebiger Ordnung der magnetischen Momente enthalten und aus den symmetrischen Invarianten der Gittersymmetrie konstruiert sind. Indem chirale und nicht-chirale Teile explizit getrennt voneinander modelliert werden, kann diese konstruktive Methode den Fingerabdruck der chiralen magnetischen Textur in den elektrischen Transporteigenschaften des Gitters nachweisen.$$lger
000996251 520__ $$aAchievements in the field of solid state physics have shaped our way of life profoundly over the last century, propelling mankind into an era of wearable electronics, worldwide access to electronically stored information, and computing power previously unheard of. Mobile phones, which can be found in almost everyone's pocket today, perfectly illustrate the pivotal conflict between simultaneous miniaturization of devices and increases in computing power and storage density, that has been at the heart of solid state research since the fabrication of the world's first transistor. In addition, there is much interest in computing architectures beyond the standard, semiconductor-based computers. Now, materials with non-collinear magnetization textures, such as domain walls or skyrmions, present themselves as prime candidates in the quest for miniature electronics and unconventional computing platforms alike, due to their small size, their stability, and their intrinsic, non-linear characteristics, enabling complex arithmetic operations. However, a clear description of charge, heat, or spin transport in complex magnetization textures is still sought after. Therefore, a systematic way of conquering the complexity in canted magnets or chiral textures is a key objective in the field of spintronics. In this thesis, explicit tight-binding calculations of the anomalous Hall effect on a two-dimensional, magnetic honeycomb lattice, are exploited in a threefold manner in order to introduce the vector chirality of a magnetic texture as a powerful order parameter. First, the chiral Hall effect in canted magnets is established on equal footing with the anomalous Hall effect of collinear ferromagnets and antiferromagnets, by identifying the chiral Hall effect as the contribution to the anomalous Hall effect linear in vector chirality. Second, by classifying different parts of the Hall signal with respect to the vector chirality of the magnetic configuration and the underlying crystal symmetry, the numerical data reproduces the functional form and directional dependence obtained from an expansion of the anomalous Hall effect in gradients of the magnetization. Lastly, numerical data is utilized for training a linear model of the anomalous Hall effect, encompassing effects up to arbitrary order in the magnetization, which is constructed from the symmetric invariants of the lattice symmetry. Through explicitly training non-chiral and chiral models, this constructive method demonstrates the fingerprint of chiral magnetic textures in electric transport properties.$$leng
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