Systematic construction of explicit operator bases for generic effective field theories automated to any mass dimension

Schaaf, Magnus Cornelius; Harlander, Robert V.; Krämer, Michael

doi:43857

Systematic construction of explicit operator bases for generic effective field theories automated to any mass dimension = Systematische Konstruktion expliziter Operatorbasen für generische effektive Feldtheorien automatisiert für beliebige Massendimensionen

Schaaf, Magnus Cornelius^RWTH*

2024 & 2025

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Magnus Cornelius Schaaf M. Sc. RWTH

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2024

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2024

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2025

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Harlander, Robert V. (Thesis advisor)^RWTH* ; Krämer, Michael (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2024-12-06

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2024-11713
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/998889/files/998889.pdf

Einrichtungen

Projekte

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Standard Model effective field theory (frei) ; effective field theory (frei) ; higher-dimensional operators (frei) ; operator basis (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Bei phänomenologischen Untersuchungen mithilfe effektiver Feldtheorien ist es unerlässlich, mit einem vollständigen und unabhängigen Satz von Parametern zu arbeiten, die durch physikalische Observablen bestimmbar sind. Diese Parameter stehen in direktem Zusammenhang mit den Operatoren einer effektiven Feldtheorie, sodass es unabdingbar ist, eine Basis von Operatoren zu bestimmen. Im Allgemeinen ist diese so genannte Bottom-Up-Konstruktion einer effektiven Feldtheorie sehr aufwendig. Einerseits kann die Identifizierung aller relevanten Operatoren bereits für die führenden Beiträge in der effektiven Feldtheorie aufgrund ihrer potenziell großen Anzahl höchst anspruchsvoll sein. Darüber hinaus nimmt die Anzahl der Operatoren bei jeder nachfolgenden Ordnung in der Entwicklung näherungsweise exponentiell zu. Andererseits gibt es komplexe kinematische und algebraische Beziehungen, sodass scheinbar unabhängig Operatoren redundant werden. Die vorliegende Dissertation widmet sich der algorithmischen Konstruktion von Operatorbasen für generische effektive Feldtheorien in beliebiger Ordnung der entsprechenden Entwicklung. Der hier verwendete Algorithmus basiert auf On-Shell-Techniken und Konzepten aus der Darstellungstheorie von Lie-Gruppen und der symmetrischen Gruppe. Er ermöglicht die Konstruktion von nicht redundanten Operatorbasen für eine gegebene Niederenergie-Theorie mit allgemeinem Feldinhalt und Symmetrien. Konstruktionsbedingt sind die so erzeugten Operatorbasen frei von jeglichen Redundanzen, die durch partielle Integrationen, Bewegungsgleichungen, algebraische Beziehungen oder Permutationssymmetrien entstehen. Auf der Grundlage dieses Algorithmus wird ein Open-Source-Programm entwickelt, das die automatische Konstruktion von Operatorbasen effektiver Feldtheorien ermöglicht. Diese Implementierung wird auf verschiedene Niederenergieszenarien angewandt, insbesondere auf das Standardmodell und dessen Erweiterung durch gravitative Wechselwirkungen. Als Resultat werden erstmalig die vollständigen Operatorbasen für die effektive Feldtheorie des Standardmodells für die Massendimensionen 10, 11 und 12 konstruiert.

In phenomenological studies involving effective field theories, it is required to work with a complete and independent set of parameters, which are to be determined by physical observables. These parameters directly correspond to the operators of an effective field theory, and it is, therefore, necessary to obtain a basis of operators. Generally, this so-called bottom-up construction of an effective field theory is remarkably challenging. On the one hand, identifying all relevant operators can be highly nontrivial already for the leading contributions in the effective field theory expansion due to their potentially large number. Furthermore, the number of operators increases approximately exponentially at each subsequent order in the expansion. On the other hand, there are complex kinematic and algebraic relations, rendering distinct operators redundant. This thesis is dedicated to the algorithmic construction of operator bases for generic effective field theories at any order in the respective expansion. The algorithm employed here is based on on-shell techniques and concepts from the representation theory of Lie groups and the symmetric group. It allows for the construction of nonredundant operator bases for a given low-energy theory with general field content and symmetries. In particular, the obtained operator bases are, by construction, free of any redundancies induced by integration by parts identities, equations of motion, algebraic relations, or permutation symmetries. Based on this algorithm, an open-source program is developed to enable the automated construction of effective field theory operator bases. This implementation is applied to various low-energy scenarios, particularly to the Standard Model and its extension by gravitational interactions. As a result, the complete operator bases for the Standard Model effective field theory at mass dimensions 10, 11, and 12 are constructed for the first time.

OpenAccess:
PDF
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