Topological phenomena in tensor network states of quantum spin systems

Iqbal, Mohsin; Schuch, Norbert; Weßel, Stefan

doi:HT019691276

Topological phenomena in tensor network states of quantum spin systems = Topologische Phänomene in Tensornetzwerkzuständen von Quantenspinsystemen

Iqbal, Mohsin^RWTH*

2018

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Mohsin Iqbal, M.Sc.

ImpressumAachen 2018

Umfang1 Online-Ressource (v, 138 Seiten)

Dissertation, RWTH Aachen University, 2018

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Schuch, Norbert (Thesis advisor) ; Weßel, Stefan (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2018-05-03

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2018-224210
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/723457/files/723457.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
anyon condensation (frei) ; condensate fractions (frei) ; topological phase transitions (frei) ; tensor network states (frei) ; gapped z2 spin liquids (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Der Fokus unserer Untersuchungen in dieser Arbeit liegt auf Quantenspinsystemen in zwei Dimensionen. Wir untersuchen Phasenübergänge zwischen topologisch unterschiedlichen Phasen von Quantenmaterie mit Hilfe von Tensornetzwerkzuständen. Wir untersuchen die Phänomene der Anyon-Kondensierung und des Anyon-Confinement im Kontext von Tensornetzwerkzuständen, wo diese Konzepte ein robustes Mittel zur Charakterisierung der universellen Eigenschaften von Quantenphasenübergängen bieten. Wir führen eine umfassende Studie der numerischen Methoden zur Untersuchung von Quantenphasenübergängen durch, die durch den Tensornetzwerkformalismus erschlossen werden. Wir vermessen das Phasendiagramm von bestimmten exotischen Phasen von Quantenmaterie (der $D(\mathbb{Z}_4)$ "quantum double" Modelle, des "toric code" und des "double semion" Modells) und identifizieren die Ordnung und die Universalitätsklassen der Phasenübergänge zwischen diesen verschiedenen topologischen Phasen. Wir analysieren die Phasengrenzen des "toric code" und des "double semion" Modells, welche Phasenübergänge sowohl erster als auch zweiter Ordnung aufweisen. Wir untersuchen die Klasse der $\mathbb{Z}_2$-invarianten Tensornetzwerkzustände, bei denen wir Spinrotation und Gittersymmetrien mit einbeziehen. Die daraus resultierenden Tensornetzwerkzustände erlauben es uns, das Phasendiagramm von $\mathbb{Z}_2$-Spinflüssigkeiten zu vermessen. Das Verhalten des Systems an den Phasenrändern der $\mathbb{Z}_2$-Spinflüssigkeit wird durch die Kondensierung von Spinonen und Visonen bestimmt. Zudem präsentieren wir unsere Ergebnisse bezüglich der $\mathbb{Z}_4$-invarianten Tensoren mit $SU(2)$ Symmetrie. Diese Herangehensweise ermöglicht es uns, die Spinflüssigkeitszustände des toric code und des double semion Modells in einem einheitlichen Rahmen zu analysieren.Wir präsentieren eine lokale Tensor-Beschreibung des näherungsweisen Grundzustands des Heisenberg Antiferromagneten auf dem Kagomegitter, wozu wir eine variationelle Mannigfaltigkeit von lediglich drei bzw. fünf Parametern in der $\mathbb{Z}_2$ Spinflüssigkeitsphase benötigen. Die Approximation der Grundzustände, die wir konstruieren, haben eine Energiedichte die bemerkenswert nah an den Ergebnissen liegt, die mit den Methoden hochoptimierter DMRG und exakter Diagonalisierung erzielt werden. Mithilfe der Analyse des Deconfinement von anyonischen Anregungen präsentieren wir ebenfalls unsere Ergebnisse bezüglich der Umgebung des variationellen Grundzustands in Spinflüssigkeitsphasen mit Bandlücke.

The focus of our investigations in this thesis is quantum spin systems in two dimensions. We examine phase transitions between topologically distinct phases of quantum matter using the framework of tensor network states. We study the phenomena of anyon condensation and confinement in the context of tensor network states where these two notions offer a robust probe to characterize the universal features of quantum phase transitions. We do a comprehensive study of the numerical methods enabled by the tensor network formalism for the study of quantum phase transitions. We map out the phase diagram of certain exotic phases of quantum matter (namely the $D(\mathbb{Z}_4)$ quantum double, the toric code, and the double semion model) and identify the order and the universality classes of the phase transitions between these distinct topological phases. We analyze the phase boundaries of the toric code and the double semion model which exhibit first and second order phase transitions. We investigate the class of $\mathbb{Z}_2$-invariant tensor network states while taking in to account the spin rotation and lattice symmetries. The resulting tensor network states allow us to map the phase diagram of $\mathbb{Z}_2$ spin liquids. The behavior of the system at the phase boundaries of $\mathbb{Z}_2$ spin liquid is governed by the condensation of spinons and visions. We also present our preliminary findings regarding the $\mathbb{Z}_4$-invariant tensors with $SU(2)$ symmetry. This approach enables us to study the spin liquid states of the toric code and the double semion model in a unified framework. We give a local tensor description for the approximate ground states of the Heisenberg antiferromagnet on the kagome lattice by using the variational manifolds of just three and five parameters in the gapped $\mathbb{Z}_2$ spin liquid phase. The approximation of the ground states we construct have an energy density that is remarkably close to the results from the state-of-the-art density matrix renormalization group and the exact diagonalization method. By analyzing the deconfinement of anyonic excitations, we also present our findings regarding the vicinity of the variational ground state in gapped $\mathbb{Z}_2$ spin liquid phase.

OpenAccess:
PDF
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