Theory and numerics of gradient-extended damage coupled with plasticity

Brepols, Tim; Forest, Samuel; Reese, Stefanie

doi:10.18154/RWTH-2018-231363

Theory and numerics of gradient-extended damage coupled with plasticity = Theorie und Numerik gradientenerweiterter Schädigung gekoppelt mit Plastizität

Brepols, Tim^RWTH*

2018 & 2019

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Dipl.-Ing. Tim Brepols

ImpressumAachen 2018

Umfang1 Online-Ressource (V, 268 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2018

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2019

Genehmigende Fakultät
Fak03

Hauptberichter/Gutachter
Reese, Stefanie (Thesis advisor)^RWTH* ; Forest, Samuel (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2018-11-12

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2018-231363
URL: http://publications.rwth-aachen.de/record/751443/files/751443.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Angewandte Mechanik (311510)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
coupled damage-plasticity (frei) ; finite strains (frei) ; gradient damage (frei) ; mesh regularization (frei) ; micromorphic approach (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 624

Kurzfassung
Numerische Simulationen zur Vorhersage der Schädigung und des Versagens von Werkstoffen und Strukturen sind in vielen Ingenieurdisziplinen von grundlegender Bedeutung, da sie oftmals die Zahl kosten- und zeitintensiver Experimente reduzieren können und tiefgehendere Einblicke in Prozesse erlauben, die ansonsten nicht oder nur schwer möglich wären. Die Aussagekraft solcher Simulationen hängt dabei wesentlich von der Güte der verwendeten Materialmodelle ab, die selbst ständig weiterentwickelt werden, um immer mehr Phänomenen und Effekten, die in realen Werkstoffen auftreten, Rechnung zu tragen. In diesem Zusammenhang sei beispielsweise die gekoppelte Modellierung der komplexen Materialphänomene "Schädigung" und "Plastizität" als ein anspruchsvolles und praxisrelevantes Thema genannt, mit dem sich die wissenschaftliche Literatur seit geraumer Zeit beschäftigt. Hier besteht auch weiterhin dringender Forschungsbedarf. Die vorliegende kumulative Dissertation möchte dazu einen wertvollen Beitrag leisten. Sie repräsentiert im Wesentlichen eine Zusammenstellung mehrerer bereits veröffentlichter Arbeiten des Autors (und seiner Koautoren) zum Themengebiet. Das übergeordnete Ziel ist die Entwicklung und Untersuchung neuartiger gradientenerweiterter Schädigungs-Plastizitätsmodelle, sowohl im Rahmen einer geometrisch linearen als auch nichtlinearen Theorie, die auf einem sogenannten "Zwei-Flächen"-Ansatz basieren. Hierbei werden Schädigung und Plastizität jeweils als eigenständige (aber gekoppelte) dissipative Mechanismen aufgefasst und mittels separater Schädigungs- und Fließflächen sowie Be- und Entlastungsbedingungen modelliert. Zudem werden nichtlineare kinematische Armstrong-Frederick Verfestigung, nichtlineare isotrope Voce Verfestigung und nichtlineare Schädigungsverfestigung durch die Modelle berücksichtigt, die sehr flexibel an verschiedene Gegebenheiten angepasst werden können, in denen der betrachtete reale Werkstoff entweder ein (quasi-)sprödes, duktiles oder möglicherweise gemischtes Schädigungsverhalten aufweist. Die Gradientenerweiterung der Schädigung (basierend auf einem mikromorphen Ansatz) wird dazu genutzt, pathologische Netzabhängigkeitsprobleme in Finite-Elemente-Simulationen zu vermeiden, die sonst üblicherweise beim Einsatz von konventionellen Modellen mit Materialerweichungsverhalten auftreten. Nach einem Einleitungsteil mit einem Literaturüberblick und einer detaillierteren Klärung der forschungsrelevanten Fragen, beginnt die Dissertation mit zwei Arbeiten, die sich beide mit einem numerischen Vergleich zweier unterschiedlicher, konkurrierender Formulierungen für Plastizität bei großen Verformungen befassen: hypo- und hyperelastische Plastizitätsformulierungen, die auf einer additiven Zerlegung des Deformationsgeschwindigkeitstensors bzw. einer multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten basieren. Hierbei wird zunächst noch keine Schädigung betrachtet. Der Hauptzweck für die Dissertation besteht darin, zu klären, ob eine der beiden Formulierungen grundsätzlich bevorzugt werden sollte, wenn das geometrisch lineare gradientenerweiterte Schädigungs-Plastizitätsmodell zu einem späteren Zeitpunkt auf große Deformationen erweitert wird. Verschiedene Simulationen mit einzelnen finiten Elementen zeigen schließlich, dass sich die Ergebnisse, die mit beiden Modellierungsansätzen erzielt werden, im Extremfall deutlich voneinander unterscheiden können und dass ein unsachgemäßer Einsatz hypoelastischer Plastizitätsformulierungen sogar nicht-physikalisches Modellverhalten hervorrufen kann. In anwendungsorientierteren Strukturrechnungen sind diese Probleme jedoch nahezu unbedeutend und die Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung, was darauf hindeutet, dass prinzipiell beide Formulierungen für die Entwicklung neuer Materialmodelle zur Beschreibung großer plastischer Verformungen geeignet sind. Anschließend werden zwei Arbeiten präsentiert, die sich mit der Theorie und Numerik zweier leicht unterschiedlicher gradientenerweiterter Schädigungs-Plastizitätsmodelle für den geometrisch linearen Fall befassen und welche beide auf dem oben genannten Zwei-Flächen-Ansatz basieren. Unter anderem werden folgende Themen besprochen: die Anwendung des mikromorphen Ansatzes zur Realisierung der Gradientenerweiterung der Modelle, die Ableitung der starken und schwachen Form des zugrundeliegenden Randwertproblems, die thermodynamisch konsistente Herleitung der Evolutionsgleichungen, die Implementierung der Modelle in Finite-Elemente-Codes, die algorithmische Behandlung der diskretisierten Gleichungen auf Integrationspunktebene sowie die Berechnung der konsistenten Tangentenoperatoren zur Gewährleistung der quadratischen Konvergenz des Newton-Verfahrens auf globaler Finite-Elemente-Ebene. Die Ergebnisse zahlreicher Strukturrechnungen belegen schließlich die gute Praxistauglichkeit und netzregularisierenden Eigenschaften der Modelle in Finite-Elemente-Simulationen, in denen Materialerweichungsverhalten auftritt. Im letzten Teil der Dissertation wird die Modellformulierung erweitert, um sie auf geometrisch nichtlineare Problemstellungen anwendbar zu machen. Hierzu wird ein hyperelastisches Plastizitätsmodell als "Gerüst" verwendet, das eine zusätzliche multiplikative Zerlegung des plastischen Anteils des Deformationsgradienten zur Abbildung nichtlinearer kinematischer Armstrong-Frederick Verfestigung bei großen Verformungen nutzt und das von ausschließlich symmetrischen inneren Variablen Gebrauch macht. Neben der Theorie werden auch viele numerisch relevante Themen besprochen, wie z. B. ein geeignetes Zeitintegrationsschema für die Evolutionsgleichungen, das sowohl die plastische Inkompressibilität als auch die Symmetrie der tensoriellen inneren Variablen bewahrt, oder auch die Implementierung der Modellformulierung in Finite-Elemente-Codes. Schließlich wird die Funktionalität des geometrisch nichtlinearen Modells anhand einer Finite-Elemente-Strukturrechnung beispielhaft illustriert.

Numerical simulations for predicting damage and failure of materials and structures are of fundamental importance in many engineering disciplines, since they usually reduce the number of costly and time-consuming practical experiments and allow for deeper insights into processes that would otherwise not or only hardly be possible. The significance of such simulations depends to a large extent on the quality of the applied material models which are themselves constantly being further developed to take more and more phenomena and effects into account that occur in real materials. In this context, the coupled modeling of the complex material phenomena 'damage' and 'plasticity' can be mentioned as a challenging and practically relevant subject the scientific literature has been dealing with for quite some time already. There is still a pressing need for further research in this scientific field. The present cumulative dissertation aims at making a valuable contribution in this regard. It essentially represents a compilation of several published works of the author (and his coauthors) related to the topic. The overall goal is the development and investigation of novel gradient-extended damage-plasticity material models, both for the geometrically linear and nonlinear regime, which are based on a so-called 'two-surface' approach. The latter means that damage and plasticity are modeled as truly distinct (but coupled) dissipative mechanisms by taking separate damage loading and plastic yield criteria as well as loading / unloading conditions into consideration, respectively. Nonlinear Armstrong-Frederick kinematic hardening, nonlinear Voce isotropic hardening and nonlinear damage hardening are also accounted for by the models that can quite flexibly be adapted to various situations in which the considered real material shows either a (quasi-)brittle-type, ductile-type or possibly a mixed-type damaging behavior. The gradient-extension of damage (based on a micromorphic approach) is used to avoid pathological mesh sensitivity issues in finite element simulations that otherwise typically occur when using conventional models involving material softening behavior. After an introductory part with a literature overview and a more detailed clarification of the research-relevant questions, the thesis begins with two works that are concerned with a numerical comparison of two different and competing kind of formulations for large deformation plasticity: hypo- and hyperelastic-based plasticity formulations that rely upon an additive decomposition of the rate of deformation tensor or a multiplicative split of the deformation gradient. At this point, no damage is being considered, yet. The main purpose for the thesis is to clarify whether one of the two formulations should generally be preferred when it later comes to an extension of the geometrically linear gradient-enhanced damage-plasticity model to large deformations. Various simulations with single finite elements finally reveal that the results, which are obtained using the respective modeling approaches, can indeed significantly differ from each other under extreme conditions and that an incautious use of hypoelastic-based plasticity formulations can even lead to physically implausible model behavior. However, in more application-oriented structural simulations these problems are nearly insignificant and the results show a good agreement which suggests that, in principal, both formulations are well-suited for the development of new material models involving large plastic deformations. Afterwards, two works are presented that deal with the theory and numerics of two slightly different two-surface gradient-extended damage-plasticity models for the geometrically linear regime. Among other things, the following topics are discussed: the application of the micromorphic approach to achieve the gradient-extension of the models, the derivation of the strong and weak form of the underlying boundary value problem, the thermodynamically consistent derivation of the evolution equations, the models' implementation into finite element codes, the algorithmic handling of the discretized equations at the integration point level and the computation of the consistent tangent operators which are necessary to retain a quadratic rate of convergence of the Newton scheme at the global finite element level. The results of numerous structural simulations demonstrate the good practical performance and mesh regularizing properties of the models in finite element simulations involving material softening. In the last part of the thesis, the model formulation is extended for its application to geometrically nonlinear problems. For this, a hyperelastic-based plasticity framework is used which relies upon an additional multiplicative split of the plastic part of the deformation gradient in order to allow for the modeling of nonlinear Armstrong-Frederick kinematic hardening at large deformations and which utilizes exclusively symmetric internal variables. Besides the theory, also many numerically relevant topics are discussed, such as a suitable time integration scheme for the evolution equations that preserves both the plastic incompressibility and symmetry of the tensorial internal variables, or the implementation of the model formulation into finite element codes. Finally, the functionality of the geometrically nonlinear model is exemplified by a structural finite element simulation.

OpenAccess:
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