Intrinsic optimization of maps between surfaces

Schmidt, Patrick; Ben-Chen, Mirela; Kobbelt, Leif

doi:HT030949177

Intrinsic optimization of maps between surfaces

Schmidt, Patrick^RWTH*

2024 & 2025

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Patrick Schmidt, M. Sc. RWTH

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2024

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2024

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2025

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Kobbelt, Leif (Thesis advisor)^RWTH* ; Ben-Chen, Mirela (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2024-12-18

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2025-00939
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/1003249/files/1003249.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
computer graphics (frei) ; geometry processing (frei) ; numerical optimization (frei) ; surface maps (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 004

Kurzfassung
Diese Dissertation behandelt die Konstruktion und Optimierung hochwertiger Abbildungen zwischen Oberflächen von 3D-Modellen. In der Geometrieverarbeitung besteht Bedarf an Methoden, die nicht nur einzelne Formen in Isolation, sondern eine Vielzahl von Objekten in Korrespondenz verarbeiten können. Eine entscheidende Komponente dabei sind Oberflächenabbildungen: Funktionen die eine geometrische Punkt-zu-Punkt-Beziehung zwischen Oberflächen definieren. Diese ermöglichen zahlreiche Anwendungen, von der Übertragung von Oberflächenattributen über räumliche und zeitliche Interpolation bis zur Analyse und Synthese von Oberflächendaten sowie der Erzeugung gemeinsamer Basisdomänen. Wir widmen uns der Generierung von Oberflächenhomöomorphismen (eine Klasse von Abbildungen mit strikter Kontinuität und Bijektivität) sowie deren Verzerrungsreduktion. Im Gegensatz zu früheren Ansätzen, die entweder Homöomorphismen garantieren oder Verzerrung minimieren konnten, etablieren wir ein neues algorithmisches Vorgehen das beide Aspekte kombiniert. Zur Einordnung unserer Beiträge beginnen wir mit einer Übersicht verschiedener Ansätze zur Generierung von Oberflächenabbildungen. Wir führen ausführlich in Konzepte der Oberflächenparametrisierung, Geometrieverarbeitung in sphärischen und hyperbolischen Räumen, sowie nicht-linearer kontinuierlicher Optimierung ein. Anschließend stellen wir drei Methoden für verschiedene Szenarien vor: Abbildungen zwischen Oberflächen mit freiem Rand, Abbildungen zwischen geschlossenen Oberflächen beliebigen Genus und Abbildungen mit variabler Auflösung zwischen mehreren Genus-0 Oberflächen. Abschließend präsentieren wir ein Werkzeug zur automatischen Differenzierung, das nicht nur diese Methoden zur Abbildungsgenerierung ermöglicht, sondern nicht-lineare Optimierung einer Vielzahl weiterer geometrischer Aufgabenstellungen praktisch zugänglich macht.

This thesis addresses the construction and optimization of high-quality maps between the surfaces of 3D shapes. Within the field of geometry processing, there is an increasing demand for methods that, instead of operating on individual shapes in isolation, process entire shape collections in correspondence. A key component in such scenarios are surface maps: functions defining a geometric point-to-point relationship between two or more surfaces. Such maps open the door to numerous applications ranging from attribute transfer, over spatial and temporal shape interpolation, to co-analysis and co-synthesis of surface data, or the generation of common base domains for higher-level processing algorithms. In this work, we tackle the intricate tasks of generating surface homeomorphisms (a class of maps that strictly ensure continuity and bijectivity) and optimizing them for low intrinsic mapping distortion. In contrast to previous approaches, which were only able to either guarantee homeomorphisms or minimize distortion, we establish a novel algorithmic framework that allows combining both aspects. To set the stage for our contributions, we start by reviewing a wide range of approaches to the surface mapping problem. Along the way, we provide in-depth introductions to concepts from surface parametrization, geometry processing in spherical and hyperbolic domains, as well as non-linear continuous optimization. We then present three methods targeting different scenarios: maps between disk-topology surfaces in a free-boundary setting, maps between closed surfaces of arbitrary genus, and multi-resolution maps within collections of genus-0 shapes. We conclude by providing a tool for automatic differentiation that not only powers these surface mapping methods but makes non-linear optimization techniques practically available in a much broader range of geometry processing tasks.

OpenAccess:
PDF
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