Spin-orbit coupling, entanglement, and topological structures of the g-tensor of crystalline materials for spin qubits

Sharma, Mira Ramakant; Hassler, Fabian; Di Vincenzo, David Peter

doi:44603

Spin-orbit coupling, entanglement, and topological structures of the g-tensor of crystalline materials for spin qubits

Sharma, Mira Ramakant^RWTH*

2025

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Mira Ramakant Sharma, M.Sc.

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2025

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2025

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Di Vincenzo, David Peter (Thesis advisor)^RWTH* ; Hassler, Fabian (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2025-07-10

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2025-06868
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/1016292/files/1016292.pdf

Einrichtungen

Projekte

EXC 2004: Matter and Light for Quantum Computing (ML4Q) (390534769) (390534769)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
entanglement (frei) ; g-factor (frei) ; spin qubits (frei) ; spin-orbit coupling (frei) ; topology (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
Halbleiter-Spin-Qubits, die in Quantenpunkten realisiert werden, entwickeln sich zu vielversprechenden Kandidaten für skalierbare Quantencomputer, da sie sich leicht in bestehende Halbleitertechnologien integrieren lassen und lange Kohärenzzeiten aufweisen. Spin-Bahn-Wechselwirkungen spielen eine entscheidende Rolle bei der Manipulation solcher Qubits und können gleichzeitig zur Entstehung von Rauschen beitragen. Die Rolle des g-Faktors, der charakteristisch für die Spin-Bahn-Kopplung (SOI) ist, ist von zentraler Bedeutung für die Realisierung skalierbarer und robuster Informationsverarbeitung mit Spin-Qubits. Er ist eine intrinsische Ein-Elektronen-Eigenschaft, die das magnetische Moment von Kramers-entarteten Zuständen beschreibt. Selbst in einer Gerätearchitektur wie einem Quantenpunkt wird der g-Faktor weitgehend durch die zugrundeliegende Kristallphysik bestimmt, wie in dieser Arbeit untersucht wird. Der g-Tensor gewinnt in der aktuellen Entwicklung von Spin-Qubits zunehmend an Bedeutung. Er wird durch Details der Heterostruktur-Zusammensetzung, Unordnung und elektrische Felder beeinflusst, übernimmt jedoch – wie in dieser Arbeit gezeigt – einen Großteil seiner Struktur aus der Wirkung der Spin-Bahn-Wechselwirkung auf dem Level des Kristallgitters. Wir beobachten, dass der g-Tensor sich aus einem Spin-Beitrag gS und einem orbitalen Beitrag gL zusammensetzt, also g = gL + gS. Wir zeigen, dass der orbitale g-Tensor sowohl aus der Luttinger-Theorie als auch aus einem äquivalenten Formalismus der bandstrukturbedingten Berry-Krümmung gewonnen werden kann. Unter Verwendung des Tight-Binding-Ansatzes geben wir formale Ausdrücke für die beiden Beiträge zu den wichtigen Valenz- und Leitungsbändern in Silizium, Germanium und Galliumarsenid an. Für alle Kristalle mit hoher (kubischer) Symmetrie zeigen wir, dass starke Abweichungen vom nicht-relativistischen Wert g = 2 durch die Symmetrie garantiert sind. Insbesondere zeigen wir für den Spin-Anteil gS(k), dass die skalare Funktion det(gS(k)) auf geschlossenen Flächen in der Brillouin-Zone verschwinden muss – unabhängig davon, wie schwach die Spin-Bahn-Kopplung ist. Zudem beweisen wir, dass für Wellenvektoren k auf diesen Flächen die Bloch-Zustände |u_{nk}> eine maximale Verschränkung von Spin und Bahnanteil aufweisen. Mithilfe von Tight-Binding-Rechnungen beobachten wir, dass die Flächen, auf denen det(g(k)) = 0 gilt, viele interessante topologische Eigenschaften zeigen, darunter Lifshitz kritische Punkte, im Sinne der Fermi-Flächen-Theorie. Wir untersuchen darüber hinaus die Ursprünge des orbitalen Beitrags gL, indem wir einen Stromdichte-Operator J(Ri,Rj) definieren, der entlang von Bindungen Rj-Ri zwischen Atomen wirkt. Diese topologischen Eigenschaften des g-Tensors können genutzt werden, um theoretisch g-Faktoren von Elektronenspins in Heterostrukturen zu bestimmen, in denen diese experimentell schwer zugänglich sind.

Semiconductor spin qubits hosted in quantum dots are emerging as promising candidates for scalable quantum computing due to their ease of integration into current semiconductor technology and long coherence times. Spin-orbit effects play a significant role in the manipulation of such qubits and could at the same time contribute to noise. The role of the g-factor, which is characteristic of the spin-orbit interaction (SOI), is paramount to the realization of scalable and robust information processing using spin qubits. It is an intrinsic one-electron property that characterizes the magnetic moment of Kramers-degenerate states. Even in a device structure like a quantum dot, the g-factor is largely governed by the underlying crystal physics, as explored in this work.The g-tensor is of increasing importance in the current design of spin qubits. It is affected by details of heterostructure composition, disorder, and electric fields, but, as shown in this work, inherits much of its structure from the effect of the spin-orbit interaction working at the crystal-lattice level. We observe that the g-tensor is composed of a spin contribution gS and an orbital contribution gL, g = gL + gS. We show that the orbital g-tensor can be obtained from the Luttinger theory as well as from an equivalent formalism of the band Berry curvature. Using tight-binding, we give formal expressions for the two contributions for important valence and conduction bands in silicon, germanium, and gallium arsenide. For all crystals with high (cubic) symmetry, we show that large departures from the nonrelativistic value g = 2 are guaranteed by symmetry. In particular, considering the spin part gS(k), we prove that the scalar function det(gS(k)) must go to zero on closed surfaces in the Brillouin zone, no matter how weak the spin-orbit coupling is. We also prove that for wave vectors k on these surfaces, the Bloch states |u_{nk}> have maximal spin-orbital entanglement. Using tight-binding calculations, we observe that the surfaces det(g(k)) = 0 exhibit many interesting topological features, exhibiting Lifshitz critical points as understood in Fermi-surface theory. We further explore the origins of the orbital contribution, gL, by defining a current density operator, J(Ri,Rj) along bonds Rj-Ri between atoms. These topological features of the -tensor can be exploited to theoretically obtain the g-factors for electron spins in heterostructures where it may be difficult to experimentally probe them.

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